فشارهیدرواستاتیک (Hydrostatic pressure)

فشارهیدرواستاتیک (Hydrostatic pressure)

2) هدف :

الف) به دست آوردن مرکز فشار بر روی سطح صفحه ای که شناور می باشد

 ب ) تعیین موقعیت مرکز فشار یک صفحه مسطح مستغرق در آب و مقایسه شرایط تئوری با شرایط تجربی  

3) وسایل لازم :

1 - وزنه : برای ایجاد کشتاور در مقابل نیروی هیدرواستایتک آب که بر صفحه جسم شناور وارد می شود ، نیاز به نیروی دیگری داریم که این نیرو به وسیله وزنه ها تامین می شود .

2- دستگاه فشار هیدرواستاتیک : این دستگاه یک محفظه شیشه ای مطابق شکل زیر است که در داخل ان یک صفحه منحنی قرار دارد که قابلیت شناور شدن و حرکت را دارد این وسیله دارای ورودی آب می باشد که با تلمبه ای که در مسیر آی وجود دارد ، آب را به داخل آن می توان کشید از طرف دیگر برای خارج کردن آب اضافی دارای شیر می باشد که با باز کردن شیر آب اضافی از محفظه خارج می شود. صفحه شناور داخل دستگاه مدرج شده می باشد که از روی آن می توانیم مقدار ارتفاع آب موجود در محفظه را به دست آوریم .

 شکل زیر نمای کلی این وسیله را نشان می دهد:

از دیگر قسمت های دستگاه میله است که در بالای دستگاه قرار دارد که وزنه ها در انتهای آن آویزان می شوند. در طرف دیگر این میله وزنه تعادلی قرار دارد که تعادل در این میله حفظ شود. باید توجه داشت که مرکز دوران بر روی این خط واقع است.

همچنین در این آزمایش تراز بودن کف محفظه نیز از اهمیت زیادی برخوردار است .به همین خاطر در کف محفظه یک تراز کروی قرار داده شده است که یا آن تراز بودن کف بررسی می شود.

3- خط کش : برای اندازه گیری عرض سطح مقطع جسم شناور ، طول میله ای که وزنه ها به آن آویزا ن می شوند و... نیاز به یک وسیله اندازه گیری داریم که این کار با خط کش انجام می شود.

4) شرح تئوری آزمایش :

اگر تمام سیال نسبت به یک دستگاه مختصات اینرسیال ، ساکن بوده و یا همگی دارای سرعت ثابت یکسانی باشند ، گویند سیال تعادل استاتیکی دارد. در چنین حالتی هیچ گونه تنش برشی وجود ندارد و بنابراین با توزیع کمیت اسکالر فشار سر و کار داریم.

هیدرواستاتیک یا نیرویی که یک سیال در حین سکون وارد می کند از موارد بسیار مهم است که در قسمت های مختلف علم عمران از اهمیت ویژه ای برخوردار است . نیروی وارده به سدها از طرف آب پشت سد ، نیروی وارد از طرف آب های زیر زمینی به پی ساختمان ها ، نیروی وارده به دیواره مخازن آب زمینی یا هوایی و... نمونه هایی از فشارهای هیدرواستاتیک می باشد .

در بحث نیروی وارده از طرف سیال ساکن دو مورد اهمیت دارد یکی بحث مقدار نیروی وارده از طرف سیال به جسم می باشد و دیگری بحث محل واردشدن این نیرو که اصطلاحاً آن را مرکز فشار می گویند. این بحث را در 3 بخش صفحات مسطح افقی ، صفحات مورب و سطوح منحنی السطح بررسی می کنند. که ما در این جا به بررسی نوع دوم که به نوعی مورد اول را نیز پوشش می دهد بررسی می کنیم.

در قسمت اول آزمایش اساس کار براساس گشتاور (Moment) استوار است. در این حالت ماشاهد اعمال نیروهای زیر هستیم :

1. نیروی وزن : برابر با جرم وزنه ها خواهد بود که در فاصله L از مرکز سطح قرار دارد و برابر mg می باشد.

2. نیروی هیدرواستاتیک آب : این نیرو در سه سطح بر جسم شناور اعمال می شود . یکی در سطح اصلی و دو نیروی دیگر در دو سطح کناری اعمال می شود اما از آنجا که نیرویی که بر این دو سطح اعمال می شود با هم مساوی و بر خلاف جهت یکدیگر می باشند ، مقدار این دو صفر شده و تنها نیروی موثر بر سطح اصلی اعمال می شود. مقدار نیرو در این نقطه برابر با  می باشد. از طرف دیگر داریم :

لذا با توجه به این اطلاعات ، این نیرو نیز برابر با خواهد بود.

از طرف دیگر اگر برای محل تکیه گاه که مرکز دایره سطح شناور است رابطه لنگر را  بنویسیم داریم :

 

که با زدن g از طرفین رابطه  داریم. به یاد داشته باشید نیروهای که به سطح منحنی نیز وارد می شوند چون در نقطه راس سطح شناور همرس اند ، لذا لنگر نمی دهند.

برای اثبات رابطه قسمت دوم آزمایش داریم :

مقدار نیرو از رابطه زیر حساب می شود:

 

پس مقدار نیرو عبارت فوق است برای یافتن مرکز فشار (مرکز فشار ، نقطه ای است که نیروی برآیند هیدرواستاتیکی برآن اعمال می شود و به دست می آید که از مرکز سطح پائین تر است.) یک رابطه لنگر برای نیروی برآیند و مجموع نیروهای اعمال شده می نویسیم :

 

از طرف دیگر می دانیم پس رابطه به شکل زیر تبدیل می شود :

که از روی این رابطه می توان گفت که مرکز فشار از مرکز سطح پائین تر است . و همان طور که در جزوه نیز گفته شده است این رابطه پس از ساده کردن و اعمال مقادیر داریم :

 

5)شرح عملی آزمایش :

این آزمایش در دو مرحله انجام می شود . در مرحله اول برآنیم که مرکز فشار بر روی سطح صفحه ای که شناور می باشد را به دست آوریم. برای این منظور ، دستگاه آزمایش را تراز می کنیم. پس از تراز کردن دستگاه آزمایش شیر خروجی آب را می بنیم که آب در داخل محفظه شیشه ای باقی بماند. سپس وزنه اول را انخاب کرده و بر روی میله مخصوص این کار که در شکل مشخص است ، قرار می دهیم . بعد از این مرحله آب را از داخل شیلنگ و با کمک تلمبه ای که موجود است ، آب را به داخل مخزن هدایت می کنیم.

این عمل را آن قدر ادامه می دهیم تا سطح شناور در داخل محفظه به تعادل برسد . پس از به تعادل رسیدن نیروی وزنه ها با نیروی آب ساکن ، ارتفاع آب موجود در داخل محفظه را از روی سطح شناور می خوانیم ،و به عنوان عدد مرحله اول یادداشت می کنیم. این کار را با 5 وزنه ، 50-75-100-125-150-175-200 ادامه می دهیم .به این مرحله از کار ، تانک در حال پر شدن ممی گویند.

پس از اتمام این مرحله ، وزنه ها را( که اکنون وزنه 200 گرمی بر روی میله قرار دارد) کم می کنیم. مانند مرحله قبل ، این عمل نیز در 5 قسمت انجام می شود. و وزنه ها در هر مرحله 25 به 25 گرم کم می کنیم ، و عدد مربوط به ارتفاع آب را یاداشت می کنیم .این مرحله از آزمایش را نیز تانک در حال خالی شدن می نامند.

توجه داشته باشید در قسمت از آزمایش تنها از سطحائین جسم شناور استفاده کردیم ، یعنی نهایتاٌ ارتفاع آب ما 100 میلی متر بود. این دو حالت را اندازه گیری در حالت جسم نیمه مغروق می نامند.

اما در قسمت دوم آزمایش ، از قسمت بالای سطح شناور استفاده می کنیم و هدف ما در این مرحله به دست آوردن موقعیت مر کز فشار جسم شناور می باشد .

برای این منظور مانند مرحله قبل ، وزنه ها را به میله مخصوص اضافه می کنیم (توجه داشته باشید ، چون از قسمت بالای سطح شناور استفاده می کنیم ، وزنه ها از 200 شروع می شوندو از 200 تا 400 به اندازه های 200-225-250-275-300-325-350-375-400 ادامه می یابد. )

در هر مرحله عدد ارتفاع آب را یادداشت می کنیم و در جدول می نویسیم.در قسمت جسم شناور ما در حالت مغروق قرار دارد و کلیه اندازه گیری وزنه ها در حال پر شدن انجام می گیرد.

6)محاسبات ، جداول و نمودارها :

جدول1. جسم نیمه مغروق

تانک در حال خالی شدن		تانک در حال پر شدن
Y(mm)	M(gr)	Y(mm)	M(gr)
48	50	46	50
57	75	47	75
67	100	66	100
75	125	74	125
83	150	81	150
90	175	88	175
96	200	96	200

		میانگین
	Y2	Y(mm)	M(gr)
2.2635 0.023084 0.022613 0.022522 0.022308 0.022093 0.021701	2209	47	50
2.3084 0.023084 0.022613 0.022522 0.022308 0.022093 0.021701	3249	57	75
2.2613	4422.25	66.5	100
2.2522	5550.25	74.5	125
2.2308	6724	82	150
2.2093	7921	89	175
2.1701	9216	96	200

جدول 2. نتایج قسمت اول

نمودار1. اندازه Y برحسب m/y2

مطابق نمودار به دست آمده شیب برابر با0.0218- و عرض از مبدا برابر با 24.03 به دست آمده است . طبق متن درس داریم این مقدار شیب برابر با  و عرض از مبدا نیز برابر  به دست می آید . برای مقادیر این دو نیز داریم :

که تقریباٌ اعداد به دست آمده نزدیک به اعداد روی نمودار می باشد.

در مورد نتایج قسمت دوم آزمایش یعنی در مورد تعیین محل نیروی برآیند هیدرو استاتیکی جدول زیر به دست آمد :

تانک در حالت پرشدن
XcT*	XcA*	Y(mm)	M(gr)	شماره
159.33	160.1	107	250	1
157.93	157.33	113	275	2
155.35	155.33	119	300	3
152.5	153.33	125	325	4
147.3	151	132	350	5
145.4	149	138	375	6
141.5	147	144	400	7

جدول3. اطلاعات و نتایج قسمت دوم آمایش

در مورد محاسبه XcA  و XcT  داریم :

به عنوان مثال برای اعداد ستون اول داریم :

: *

: **

نمودار2. X تئوری برحسب X آزمایشگاهی

7) نتیجه گیری :

در قسمت اول آزمایش مقادیری را از روی نمودار به دست آوریم و با عدد تئوری که از رابط بیرو ن می آمد ، مقایسه کردیم. در انجام این مقایسه اختلاف بین این دو عدد مشاهده شد. این اختلاف از دو عامل نشئت می گیرد، یکی اشتباهات روی داده و دیگری خطاهای انجام شده.

عامل اول عامل انسانی یا اشتباه در کار می باشد که از اشتباهات انجام شده در حین کار می توان به اشتباه دیدن عدد روی سطح شناور (اشتباه چشمی ) ، اشتباه در حین وارد کردن اعداد ، تکان دادن میز و به هم زدو تعادل آب در داخل نخزن و.... اشاره کرد .

اما در بخش خطاهای آزمایش می توان به تکان خوردن سطح آب و خواندن ارتفاع در این هنگام ، عدم نشان دادن دقیق ارتفاع یعنی دقت 0.0001 متر ، تکان خوردن وزنه ها و... اشاره کرد. 

8) فهرست منابع و مآخذ :

·       مکانیک سیالات و هیدرولیک مهندس حسن مدنی انتشارات جهاد دانشگاهی

·       نتایج به دست آمده در آزمایشگاه

·       جزوه درس مکانیک سیالات دکتر عطاری 

·       جزوه آزمایشگاه هیدرولیک مهندس بهشتی

·       مکانیک سیالات شیمز – ترجمه مهندس علیرضا انتظاری