بررسی سرریز مستطیلی لبه پهن و بدست آوردن ضریب شدت جریان

بررسی سرریز مستطیلی لبه پهن و بدست آوردن ضریب شدت جریان (  ) آن

برآورد ضرایب شزی و مانینگ برای کانال مستطیلی

تحقیق درستی رابطه      برای سرریز مستطیلی لبه پهن 

وسایل  آزمایش :

1-کانال مستطیلی شکل با جداره های شیشه ای  با عرض  305 mm وطول  4m

2-اندازه گیر عمق جریان هوک(این وسیله با حرکت درطول کانال عمق  جریان را اندازه می گیرد)

3-اندازه گیر دبی جریان ( اوریفیس  و مانومتر( خواندن اختلاف فشار و مراجعه  به نمودار کا لیبراسیون)  ) 

4-خط کش (میلیمتری)

5-نمودار  کالیبراسیون اختلاف فشار بر حسب دبی   ( )

6-سرریز لبه گرد مستطیلی به ابعاد   30*30*12

مقدمه:

با توجه به محدودیت منابع آب ، مصرف صحیح و اندازه گیری شده این منابع حائز اهمیت فراوان است. به طوریکه هر کجا صحبت از مصرف بهینه منابع آب باشد مبحث اندازه گیری یکی از موضوعات مهم مورد بررسی می باشد. جهت اندازه گیری جریان ، ابزار و سازه های مختلفی ساخته شده اند که از عمومی ترین سازه های اندازه گیری می توان سرریزها ، فلومها، روزنه ها و ایستگاههای اندازه گیری را نام برد. طبق تعریف ، هر مانعی که بر سر راه جریان در کانال قرار گیرد و باعث شود تا آب در پشت آن بالا آمده و بر سرعت آب در ضمن عبور از روی آن افزوده شود ، سرریز  نامیده می شود.  سرریزها از لحاظ قدمت ، سادگی ساخت و اقتصادی بودن یکی از متداولترین سازه های اندازه گیری و همچنین تنظیم سطح آب در کانالها و رودخانه ها هستند. سرریزها را بر حسب شکل تاج و اینکه تمام یا قسمتی از عرض کانال را گرفته اند، تقسیم بندی می کنند.  

در معمولترین تقسیم بندی، سرریزها به دو گروه "سرریزهای لبه تیز" و" سرریزهای لبه پهن " تقسیم می شوند. همچنین سرریزها می توانند به شکلهای مستطیلی، مثلثی، ذوزنقه ای و سهموی ساخته شوند. از مهمترین انواع سرریزها، می توان سرریز لبه پهن مستطیلی را نام برد که به دلایل مشخصات هندسی ساده ، هزینه ی کم در اجرا و ساخت نسبت به روشهای دیگر، قابل اغماض بودن تأثیر استغراق بر دقت اندازه گیری آن و استحکام زیاد، مورداستفاده فراوان قرار می گیرد هنگامی که طول تاج سرریز  بیش از سه برابر هد آب بالادست باشد سرریز به اندازه کافی پهن خواهد بود که بتواند جریانی را با عمق بحرانی در نزدیکی لبه پایین دست از خود عبور دهد.  این باعث می شود که بتوان دبی جریان را بطور مستقیم محاسبه کرد.

تئوری آزمایش :

انرژی مخصوص

یکی از مهمترین روابطی که در حل مسائل مربوط به کانال باز از آنها استفاده می شود، رابطه انرژی مخصوص یا Specific Energy می باشد. انرژی مخصوص، Es، انرژی جریان است زمانی که کف کانال به عنوان مبدا در نظر گرفته می شود. به عبارت دیگر داریم:

برای جریان های Steady این معادله می تواند به صورت زیر نوشته شود:

برای یک کانال باز مستطیلی با عرض b، Q/A = q/y می باشد. لذا داریم:

در این معادله همانطور که دیده می شود y به توان 3 می رسد. این به این معنی است که این معادله 3 جواب دارد که البته فقط 2 تای آن مثبت هستند و دیگری باید حذف شود. از بین این دو جواب نیز، باید جواب مناسب را یافت.

بررسی معادله انرژی مخصوص برای جریان بالای یک برآمدگی

انرژی مخصوص می تواند برای حل مسائلی از این قبیل مورد استفاده قرار گیرد.

با اعمال معادله برنولی، می توان رابطه معادله برنولی را به صورت تابعی از انرژی مخصوص نوشت:

که در این جا نقاط 1 و 2 دو نقطه از جریان هستند. با استفاده از نمودار E-Y و داشتن عمق اولیه (y1) می توان y2 را بدست آورد که البته در این مورد باید قابل قبول بودن جواب در محدوده مورد نظر را در نظر گرفت.

جریان بحرانی، فوق بحرانی و زیر بحرانی :منحنی انرژی مخصوصی برای یک دبی ثابت رسم می گردد. می توان برای یک انرژی مخصوص ثابت، منحنی تغییرات دبی بر حسب عمق را نیز رسم نمود.

برای این دو منحنی چند نکته مهم را می توان اشاره کرد:

الف) دبی ثابت

-1انرژی مخصوص مینیمم در عمق بحرانی روی می دهد.

-2برای تمامی مقادیر انرژی مخصوص دو عمق ممکن وجود دارد که به آنها اعماق متناوب گفته می شود. اگر عمق از عمق بحرانی بیشتر شود، جریان را زیر بحرانی و اگر کمتر شود آنرا فوق بحرانی می نامند.

ب) انرژی مخصوص ثابت

1) دبی در عمق بحرانی ماکزیمم است.

2) برای تمام دبی های مختلف دیگر دو عمق ممکن برای یک انرژی مخصوص معین وجود دارد. این دو عمق همان اعماق متناوب برای یک یک انرژی مخصوص معین هستند.

معادله عمق بحرانی یه صورت زیر می باشد:

برای یک کانال مستطیلی که Q = qb و B = b و A = by است، اگر 1= α باشد معادله بالا به صورت زیر تبدیل می شود:

از آنجایی که Vc * yc = q می باشد، داریم:

با جایگذاری این رابطه در معادله انرژی مخصوص خواهیم داشت:

معادله مومنتم برای جریان های متغییر سریع

پرش هیدرولیکی یکی از مهمترین موضوعات در زمینه کانال باز می باشد و نمونه آشکاری از یک جریان متغییر سریع نیز هست. پرش هیدرولیکی زمانی روی می دهد که یک جریان فوق بحرانی و یک جریان زیر بحرانی به یکدیگر می رسند. در واقع پرش هیدرولیکی یک مکانیسم برای ارتباط دادن این دو نوع جریان می باشد. این ارتباط در یک جریان بسیار آشفته با افت انرژی بسیار زیاد صورت می پذیرد.

از آنجایی که افت انرژی زیادی صورت می پذیرد، از معادله مومنتم به جای معادله انرژی برای تفسیر و آنالیز جریان استفاده می شود. داریم:

یا برای یک دبی ثابت:

برای یک کانال مستطیلی می توان نوشت:

یا

بنابراین با دانستن دبی و یکی از دو عمق اولیه یا ثانویه پرش هیدرولیکی، دیگری به راحتی قابل محاسبه است.

می توان مقدار انرژی هدر رفته در طول پرش را با رابطه زیر محاسبه نمود:

این نتایج برای محاسبه شکل پروفیل های آب در جریان های متغییر تدریجی بسیار مفید خواهند بود.

به عنوان جمع بندی، پرش هیدرولیکی تنها زمانی رخ می دهد که جریان بالا دست فوق بحرانی باشد. هر چه عدد فرود در بالا دست بزرگتر باشد، پرش بلندتر و افت انرژی بیشتر خواهد بود.

سرریز ها به دو دسته تقسیم می شوند : سرریز های لبه تیز و سرریز های لبه پهن

1- سر ریز های لبه تیز  که خود در دو نوع زیر می باشند :

١- بدون انقباض جانبی  که به شکل زیر می باشند :

-2با انقباض جانبی  که در سه شکل زیر موجود می باشند :

سرریز مستیلی

سرریز مثلثی

سرریز ذوزنقه ای

-2سرریز های لبه پهن  که دارای شکل های زیر می باشند :

همان گونه که در شکل دیده می شود سرریز های لبه پهن به شکل های مستطیلی ، کروی ، نیم دایره ای ، ذوزنقه ای و . . .      می باشند.

سرریزهای لبه پهن :

سرریز لبه پهن یک سازه آبشاری با یک تاج افقی ، به اندازه کافی طولانی در جهت جریان می باشد ، که خطای ناشی از توزیع فشار هیدرواستاتیکی بر روی آن به دلیل شتاب ناشی از جریان شعاعی آن قابل صرف نظر کردن می باشد.  این سرریزها به گونه ای عمل می کنند که ، جریان در بالادست آن زیربحرانی و بر روی آن فوق بحرانی خواهد شد ، درنتیجه یک مقطع کنترل جریان در بالادست آن ایجاد می گردد.  از خصوصیات اینگونه سرریزها این است که ، در فاصله کوتاهی از تاج سرریز ، خطوط جریان تقریبا موازی می باشد .

در این نوع سرریزها ، لبه سرریز به اندازه کافی پهن بوده و در مقایسه با سایر ابعاد، دارای اندازه قابل ملاحظه ای می باشد تاج سرریزهای لبه پهن افقی و یا دارای انحناء خاصی بوده و اگر چه برای اندازه گیری دبی نیز مورد استفاده قرار می گیرند اما بیشتر به عنوان سرریز سدها و گاه به عنوان خود سد (در صورتی که آب مجاز به گذشتن از روی آن باشد) به کار میروند و در هر حال می توان در مواقع لزوم برای ذخیره نمودن حجم های زیاد آب و ارتفاع های بال ، از سرریزهای لبه پهن استفاده نمود . به جهت انواع مختلف و بسیار زیاد شکل تاج و مقطع سرریز، عملاً امکان به نظام در آوردن رفتار این گونه سرریزها نمی باشد بلکه می بایست در هر حالتی و به تناسب شرایط ، موقعیت خاص مربوطه را بررسی نمود.

در این قسمت به یک نوع سرریز لبه پهن مستطیلی ساده که دارای تاج افقی می باشد اشاره گردیده ، اضافه می نماید که مقطع کنترل سرریزهای لبه پهن نیز می تواند مستطیلی، مثلثی، ذوزنقه ای و... باشد .

در این بخش برای تحلیل رفتار جریان باید از تئوری انرژی مخصوص استفاده کنیم برای این کار ابتدا به تحلیل جریان در کانال شماتیک زیر می پردازیم که برای این کار می توان معادله ی برنولی برای ابتدا و انتهای این کانال نوشت :

حال  می توان با حذف Z از معادله ی برنولی بیان کرد که معادله را برای کف کانال بنوسیم پس می توان نوشت: (همه ی فرمول های که ارائه می شود فقط برای کانال با مقطع مستطیلی شکل صادق می باشد )

با فرض اینکه عرض کانال q و مقداری ثابت است را به صورت زیر تعریف می کنیم ( Q همان دبی است) :

ازحل این سه معادله داریم :

Emin=yc+(gyc3/2gyc2)=3/2yc

رابطه ی(I) نشان می دهد که در عمق مقدار انرژی مخصوص  مینیم خواهد شد. حال چنانچه در این  رابطه به جایq مقدار مساویشvy  را قرار دهیم , خواهیم داشت :

و لذا می توان نتیجه گرفت که مقدار انرژی مخصوص به ازاء یک دبی در واحد عرض ثابت در عمقی معادل عمق بحرانی               پیش میآید که دراین عمق عدد فرود جریان برابر واحد می باشد . حداقل مقدار انرژی مخصوص  با قرار دادن  ycدر رابطه ی   (I) مطابق رابطه ی (II) بدست می آید.

در استفاده از منحنی انرژی مخصوص – عمق  , به ازاء هر انرژی مخصوص ثابت       امکان شکل گیری دو عمق جریان وجود دارد که یک عمق بزرگتر از عمق بحرانی  yc<y2 و Fr<1 و عمق دیگر کوچکتر ازعمق بحرانی  y1<yc و Fr>1 می باشد . این دو عمق بنابر تعریف اعماق متناوب نامیده می شوند . با این تعبیر , یک شاخه منحنی E-y  وضعیت جریان زیر بحرانی به ازاء دبی عبوری در واحد عرض ثابت را می دهد .

حرکت از مقطع 1 به مقطع 2 , انرژی مخصوص به مقدار ΔZ ( ارتفاع ثابت بر آمدگی ) کاهش پیدا کرده است .

این کاهش انرژی انرژی مخصوص بر روی منحنی  E-y (به ازاءq  ثابت ) نشان داده شده است .

حال در تحلیل این جریان باید به نکات ذیل توجه نمود :

∆Z =∆Zc                   A          YC               B      

∆Z <∆Zc                   A          C                 A

∆Z >∆Zc                   A          C             Yc               D

تحلیل جریان ناشی از یک برآمدگی در یک کانال مستطیلی شکل:

1-  در صورتی که وضعیت جریان قبل از بر آمدگی زیر بحرانی باشد (عمق A ) این عمق به عمق B تبدیل گشته , کاهش عمق پیش خواهد y1<y2  و با توجه به این که شیب منحنی در شاخه ی زیر بحرانی بیش از45 درجه می باشد از نظر هندسی می توان استدلال نمود که در این حالت  ΔZ +y2   نیز کوچکتر از y1 بوده وچگونگی جریان مطابق شکل زیر خواهد بود . اثبات این امر به گونه ی دیگر نیز مسیر است و آن این که چونq  ثابت و y2<y1  می باشد لذا سرعت در مقطع 2 افزایش یافته و ارتفاع معادل سرعت   نیز افزایش می یابد و در نتیجه فاصله ی سطح آب در این مقطع تا خط انرژی از فاصله ی سطح آب در مقطع شماره ی 1 تا خط انرژی بیشتر بوده و سطح آب مقداری پایین می افتد .

2-  اگر وضعیت جریان قبل از بر آمدگی فوق بحرانی باشد عمق  Bبه عمق  Aتبدیل شده و افزایش عمق رخ خواهد داد .

3- جهش از شاخه منحنی به شاخه ی دیگر منحنیE-y امکان فزیکی ندارد چون با فرض عدم تغییرq  این امر مستلزم این است که تغییر در عمق یا به صورت دفعی صورت پذیرد که با فیزیک مساله هماهنگ نمی باشد و این که این جهش به صورت تدریجی انجام شود که لازمه ی این امر نیز کاهش انرژی مخصوص ( عبور از عمق بحرانی ) و افزایش مجدد انرژی مخصوص در انتخاب عمق متناوب دیگر است در حالی که ایجاد بر آمدگی فقط شامل فرآیند کاهش انرژی مخصوص می باشد . توجه به این مطلب در انتخاب جواب صحیح اهمیت خاص دارد .

4- در صورتی که ارتفاع برآمدگی  ΔZ به گونه ای باشد کهE2   از Emin  کمتر شود در این صورت هیچ نقطه از منحنی جواب مساله نخواهد بود ودر چنین حالتی جریان مجبور به تغییر شرایط خود قبل از محل برآمدگی می باشد و رفتار دو جریان فوق بحرانی و زیر بحرانی در برابر چنین مانعی متفاوت خواهد بود.

بدست آوردن معادله دبی مربوط به سرریزهای مستطیلی لبه پهن :

اگر مقدار دبی واحد عرض برابر q و H فاصله خط انرژِی از روی سرریز باشد ، خواهیم داشت :

  ,      ⇒    

 به دلیل افت انرژی و خطا در تعیین محل دقیق مقطع بحرانی ، ضریب شدت جریان وارد می شود :

در استاندارد B.S 3680 Part 48  ضریب تخلیه از فرمول زیر محاسبه می شود :

که در آن برای کانالهای آزمایشگاهی مقدار X = 0.003 می باشد .

طبقه بندی انواع سرریزهای مستطیلی لبه پهن :

1-   در این حالت عمق بحرانی در انتهای پایین دست سرریز ایجاد شده و مقاومت سطح سرریز در محاسبه مقدار Cd نقش عمده ای را ایفا می کند . این نوع از سرریز ها به سرریز با تاج طولانی موسوم بوده و کمتر به عنوان یک وسیله اندازه گیری جریان به کار می رود .(a)

2-   عمق بحرانی در نزدیکیهای گوشه بالادست سرریز ایجاد شده و تغییرات Cd نسبت به  تدریجی است . این نوع می تواند سرریز لبه پهن حقیقی خوانده شود .(b)

3- حدود   : مقطع کنترل در گوشه بالا دست ایجاد شده و سرریز به سرریز تاج باریک مشهور است (c)

4- حدود > 1.5  : در این حالت جریان در قسمت بالا دست سرریز جدا شده و به صورت آزاد در عرض سرریز می پرد . در این صورت سرریز همان سرریز لبه تیز نامیده می شود .(d)

ضریب شدت جریان  Cd :

از معادلات گفته شده می توان نتیجه گرفت :

Cd =

Cd1 =

برای به دست آوردن مقدارCd1و  Cd تجربیات زیادی صورت گرفته است که در میان آنها Rao Govinda و Muralidhar (1963)بر اساس مطالعات زیادی که در محدوده 2 ≤    0  و 1 >  ≤ 0 انجام داده اند ، مقادیر زیر را برای Cd  پیشنهاد می نمایند :

1- برای سرریزهای طولانی( )

Cd = 0.561                                                                                                                                                                                                                                                                                          

2- برای سریزهای لبه پهن حقیقی ( )

Cd = 0.028 ( )+0.521

3- برای سرریزهای تاج باریک ( )

Cd = 0.12 ( )+0.492

در حد فاصل موارد 2و3 یک حالت تبدیلی وجود دارد که مقدار Cd بتدریج از حالت 2 به حالت 3 تغییر می کند .

ضرایب شزی و مانینگ :

 جریانهای با سطح آزاد به صورت زیر دسته بندی میشوند:

1- اثرات ویسکوزیته :

 برای تشخیص جریان از نظرحالت یا وضعیت جریان یعنی لایه ای یا آشفته بودن از تعریف عدد رینولدز استفاده می شود :

          Re=  =

Re< 500           :        Laminar Flow

500 <Re< 2000   :    Transmission Flow

Re > 2000          :     Turbulent Flow

2- اثرات نیروی ثقل :

برای در نظر گرفتن این امر از عددی به نام «عدد فرود« استفاده میشود :

عدد فرود

عدد فرود برای کانال هاب یاز به صورت زیر تعریف می شود:

تعبیر فیزیکی آن به صورت زیر می باشد:

عدد فرود را همچنین می توان به صورت نسبت سرعت آب به سرعت موج نوشت.

این عدد، عددی بی بعد و بسیار مفید در هیدرولیک کانال های باز می باشد.

از روی مقادیر آن می توان به بحرانی و یا فوق بحرانی بودن جریان پی برد. به عبارت دیگر:

چند دسته بندی بر حسب عدد فرود وجود دارند که عبارتند از :

:F<1 جریان زیربحرانی (Subcritical)است ، در این حالت نیروی ثقل تأثیر غالب دارد و سرعت جریان کم است.

: F=1جریان بحرانی (critical) است.

:F>1 جریان فوق بحرانی(Supercritical)  است ، در این حالت اثر نیروها بیشتر است یعنی سرعت جریان زیادتر است .

ریان یکنواخت دائمی :

از را بطه انداره حرکت بین 1و2 داریم:

که نشان می دهددر جریان یکنواخت سرعت از فرمول   V = C  به دست می آید که برای اولین بار در 1769 توسط شزی برای انتقال آب به پاریس به کار برده شد . C را ضریب شزی گویندو دارای بعد             است  

تعیین ضریب شزی :

1-بر مبنای ضریب اصطحکاک دارسی وایسباخ:

که همان طور که مشهود است با تغییر نوع جریان(آرام  یا مشوش ویا بینابین) و تغییر نحوه محاسبه(وبا توجه به نمودار مودی) ومقدار اصطحکاک     (F) ضریب شزی تغییر می کند که با توجه به رابطه داشتن ضرایب مانینگ وشزی که در ادامه خواهد آمد می توان نتیجه گرفت که ضریب مانینگ نیز تغییر میکند.

-2با استفاده از رابطه بیزن:

-3استفاده از رابطه گانگیلت –کاتر:

ضریب مانینگ=n

-4استفاده از معادله مانینگ:

با استفاده از این فرمول خواهیم داشت :                                                                                                                                                                                                                                    

V =

که در آن   n ضریب مانینگ است که بستگی به جنس دیواره کانال دارد . دبی کانال عبارت است از :

Q =  A

که در سیستم انگلیسی در 1.486 ضرب می شوند.رایب زبری مانینگ(n)برای کانال و مجرا با جدار های مختلف:

2) جریان غیر یکنواخت با تغییرات تدریجی :

 در این نوع حرکت مشخصه های اصلی جریان از یک مقطع تا مقطع دیگر تغییرمی کند.

مقدار انرژی در یک کانال روباز با مقطع ثابت از اجزای زیر تشکیل شده است :

انرژی پتانسیل ، انرژی فشاری ، انرژی سرعتی ، افت انرژی انرژی مخصوص در یک کانال بصورت انرژی واحد وزن آب در هر سطح مقطع نسبت به کف کانال بیان می شود و به صورت زیراست :

E = y +  = y +  

تغییرات فوق نشان میدهد که بر هر مقدار E دو مقدار y موجود است برای y کوچکتر چون Q ثابت است سرعت سیال زیادتر است و برای y بزرگتر سرعت سیال کمتر است . حالت اول را جریان فوق بحرانی و حالت دوم را جریان زیر بحرانی می نامند . 

با تغییر  Q منحنی های مشابهی به وجود می آیند :

به ازای Q→0 معادله به صورت  ES = y در می آید که خطی با شیب  45° است .

همان طور که دیده میشود به ازای هر Q یک مقدار مینیمم انرژی مخصوص وجود دارد.  عمق جریان در این حالت را عمق بحرانی گویند و برابر است با :

yc =       q = vy

و مقدار انرژی در این حالت برابر است با:

Es = 3/2 yc

مسئله اساسی در رژیم جریان مذکور تعیین وضعیت و شکل سطح آزاد مایع با دبی و مشخصات کانال معین است . انرژی کل آب نسبت به سطح مقایسه افقی برابر است با (با فرض (cosӨ = 1

H = y+ +Z → = + ( )+

که در آن Z ارتفاع از مبدأ تا کف کانال ، =-s  شیب خط انرژی و= -s ,  شیب سطح آزاد سیال است (در جریان غیریکنواخت بر خلاف جریان یکنواخت این سه مقدار شیب با هم فرق دارند) در نتیجه :  

=

این معادله به معادله دیفرانسیل جریانهای متغییر تدریجی موسوم است . هرگاه دبی و عمق y در مقطی از کانال به طول x معلوم باشد به کمک معادله بالا تغییراتy  نسبت به  x مشخص می شود .

جریان غیر یکنواخت با تغییرات سریع :

 در این نوع رژیم مشخصات حرکت از یک مقطع به مقطع دیگر به طورسریع و ناگها نی تغییر می کند. مسئله اساسی در این مورد تغییر عمق آب در پایین دست خیز آب و نیز تعیین محل تشیکل خیر آب است.

با استفاده از قوانین مومنتم درقبل و بعد از پرش میتوان به رابطه زیر رسید :

hf =  / 4y1y2

در این آزمایش رابطه y ارتفاع جریان قبل از پرش، bعرض کانال، n ضریب مانینگ ، S0 شیب کانال و Q دبی سیال به دست می آوریم :

Ө < 6 → sinӨ = tgӨ = Ө = S0

cos Ө≈1 →y=d cosӨ → y=d

         Rn= A/P =          ( هیدرولیکی   شعاع)

از معادله برنولی بین مقطع 1 و 2 داریم :

Z1= Z2+∆hf

Z1 = l1tgӨ-l1S0

Z2 = l2 tgӨ - l2S0

→ Z1-Z2 = ∆hf =S0(l1-l2) → S0=∆hf/l

در کانال  بسته (لوله) از معادله دارسی - وایسباخ داریم:

∆hf =  f  

هم چنین برای کانال روباز Dh = 4Rh که در آن  Dh قطر هیدرولیکی کانال باز باید با D قطر لوله برابر باشد تا از معادله دارسی استفاده کنیم :

Dh = 4A/P = = Dقطر هیدرولیکی_قطر لوله)    )

=

در سیستم متریک :

S0 =

V = = C

C =

V =                                     

لذا برای دبی داریم :

Q =  → Qc=

روش آزمایش :

آزمایش را در دو بخش انجام دادیم :

بخش اول : آزمایش سرریز لبه پهن مستطیلی

ابتدا شیب کانال را صفر کرده و پس از اطمینان از افقی بودن کف کانال سرریز لبه گرد مستطیلی  s5/s6-21 را در محل خود قرار داده و آنرا محکم می کنیم . سپس شیر ورودی را باز کرده و اجازه می دهیم جریان آب وارد کانال شود . با استفاده ازلوله پیتوت اختلاف فشار را محاسبه کرده و از روی  منحنی کالیبره که در روی کانال نصب شده است میزان دبی ورودی را قرائت کرده و در جدول مربوطه یادداشت می کنیم . سپس ارتفاع آب بالا دست قبل از سرریز (du ) را با استفاده از هوک قرائت نموده و درستون مربوط به آن یادداشت می کنیم . ارتفاع جریان روی سرریز را در نقطه ای که جریان موازی سطح سرریز است (dc ) را نیز با استفاده از هوک قرائت و یادداشت می نمائیم .

در مرحله بعد میزان دبی جریان را افزایش داده و محاسبات فوق را برای دبی جدید انجام می دهیم ، و برای مقادیر 5 دبی این کار را انجام داده و جدول را کامل می کنیم .

بخش دوم : ضرایب شزی و مانینگ

سرریز لبه پهن را برداشته و جریان یکنواخت آب را روی کف کانال برقرار می کنیم . مقدار دبی بخش  پنجم از قسمت اول آزمایش را برقرار کرده و دیگر آنرا تغییر نمی دهیم . به ازاء شیب های مختلف کانال میزان ارتفاع جریان آب را در کانال اندازه گیری نموده و در جدول مربوطه یادداشت می کنیم . در قسمت اول شیب را صفر کرده  و آنرا مبنا قرار می دهیم و در قسمت های بعد با استفاده از دکمه مخصوص میزان شیب کانال را تغییر داده و تا 5 قسمت آزمایش را با شیب های متفاوت  تکرار می کنیم که ما  درجه بندی 10 سانتیمتری کانال را به 5 بازه 2 سانتیمتری تقسیم کردیم .

محاسبات با در نظر گرفتن طول کانال 4 مترو عرض 305 میلیمتر و سرریز به ابعاد 30*30*12 انجام شده است.

محاسبات ، جداول ، منحنی های مربوطه و تجزیه تحلیل :  

الف )محاسبه ضرایب شزی و مانینگ :

نمونه محاسبات:

مراحل آزمایش	Q (lit/s)	Y (mm)	S	v (m/s)	A (m^2)	P	R	n (m^(1/3)/S)	C (m^0.5/S)
1	20.9	86	0	0.7967975	0.02623	0.477	0.05499	0	0
2	20.9	74	0.005	0.9260079	0.02257	0.453	0.04982	0.0103393	58.6696
3	20.9	54	0.01	1.2689738	0.01647	0.413	0.03988	0.0091983	63.5449
4	20.9	48	0.015	1.4275956	0.01464	0.401	0.03651	0.0094414	61.0044
5	20.9	45	0.02	1.5227686	0.013725	0.395	0.03475	0.0098891	57.7645
6	20.9	42	0.025	1.63153786	0.01281	0.389	0.03293	0.0099565	56.8627

با میانگین گرفتن از مقادیر بدست آمده برای n  و c ضرایب شزی و مانینک بدست خواهند آمد :

ضریب مانینگ استاندارد برای کانال با سطوح فوق العاده صاف (ورق آلومینیوم) برای مدل سازی آزمایشگاهی در محدوده 0.008 تا 0.010 قرار دارد .

ب) محاسبه  و پاسخ به سؤالات :

نمونه محاسبات:

Cdواقعی

Cd نظری

مراحل آزمایش	du (mm)	dc (mm)	Q (lit/s)	A  (m2)	v  (m/s)	H	cd (واقعی)	cd (نظری)
1	171	30	6	0.052155	0.1150417	0.0516745	0.982227349	0.095958
2	183	36	7.1	0.055815	0.1272059	0.0638247	0.846740959	0.946827
3	192	45	11	0.05856	0.1878415	0.0737984	1.055110922	0.949574
4	213	53	16	0.064965	0.2462865	0.0960916	1.032922367	0.953657
5	227	58	20.9	0.069235	0.3018704	0.1116445	1.077372445	0.955541

1- نمودار عمق بالا دست را بر حسب دبی رسم کنید .

جدول مربوطه :

Q (m3/s)	du (m)
0.006	0.171
0.0071	0.183
0.011	0.192
0.016	0.213
0.0209	0.227

نمودار مربوطه :

2- میزان دبی بیشتر چه تأثیری در ثابت 1.705 دارد .

عدد 1.705 از حاصلضرب   در  بدست آمده که اعدادی بی تأثیر از دبی می باشند ، پس افزایش یا کاهش دبی برروی این ثابت بی اثر می باشد ، با توجه به اثبات زیر :

اگر مقدار دبی واحد عرض برابر q و H فاصله خط انرژِی از روی سرریز باشد ، خواهیم داشت :

  ,      ⇒      
                                                         

 مشاهده می شود که در روند محاسباتی عدد 1.705 دبی هیچ تأثیری نداشت .

3- طول سرریز چه تأثیری بر ضریب تخلیه دارد .

طبق رابطه           با افزایش طول موثر سرریز (L) مقدار ضریب تخلیه Cd کم می شود .

4- آیا جریان برروی سرریز موازی باقی می ماند .

 با افزایش میزان دبی ، ارتفاع جریان روی سرریز افزابش  یافته و مقدار طول موازی با سرریز کاهش می یابد و مکان عمق بحرانی روی سریز در جهت حرکت جریان جابجا خواهد شد .

5- تابع تغییرات لگاریتم دبی را بر حسب لگاریتم ارتفاع آب رسم نمائید و n و  k را محاسبه نمائید .

H	Q
0.171	0.006
0.183	0.0071
0.192	0.011
0.213	0.016
0.227	0.0209

با توجه به رابطه برازش یافته به  این منحنی و همچنین رابطه دبی ، می توان نوشت :

Q = KHn è log Q = Log K +n Log H→n=4.560,k=18.365

6- تابع تغییرات دبی را بر حسب لگاریتم ارتفاع بحرانی رسم کنید .

hc	Q
0.030	0.006
0.036	0.0071
0.045	0.011
0.053	0.016
0.058	0.0209

7- دو منحنی ارتفاع آب بر حسب v2/2g و E را رسم نمائید و انرژی ویژه مینیمم و عمق بحرانی را مشخص نموده و با تئوری مقایسه نمائید .

مقایسه حالت دبی متغییر

مراحل آزمایش	Q (lit/s)	yc (m)	Emin
1	6	0.03404	0.0516745
2	7.1	0.03808	0.0571268
3	11	0.05099	0.0764886
4	16	0.06546	0.0981932
5	20.9	0.07822	0.1173363

جدول مربوط به نتایج  نظری:

نمونه محاسبات مرحله اول:

Q=  6 lit/s

q= (Q/b) = 0.019672 m3/s*m

hc = (q2/g)(1/3) = (0.01152/9.81)1/3 = 0.03404m

Emin = 1.5 hc = 0. 0516745m

جدول مربوط به نتایج آزمایش:

dc (mm)	Emin
30	0.045
36	0.054
45	0.0675
53	0.0795
58	0.087

نمونه محاسبات  مرحله اول:

Emin = 1.5 dc (0.030m)= 0. 045m

انرژی مخصوص مینیمم محاسبه شده از فرمول با نتایج آزمایش کمی تفاوت داشت که ناشی از خطای دید در پیدا کردن  محل وقوع عمق بحرانی است.

محاسبه حالت دبی ثابت:

Q (lit/s)	S	Y (m)	A (m^2)	v (m/s)	v2/2g (m)	E (m)
20.9	0	860.0	0.02623	0.7967975	0.03235889272	0.1183588927
20.9	0.005	740.0	0.02257	0.9260079	0.04370492512	0.1177049251
20.9	0.01	540.0	0.01647	1.2689738	0.0820741338	0.1360741338
20.9	0.015	480.0	0.01464	1.4275956	0.1038750865	0.1518750865
20.9	0.02	450.0	0.013725	1.5227686	0.1181867589	0.1631867589
20.9	0.025	420.0	0.01281	1.63153786	0.1356735876	0.2051867589

نمونه محاسبات  مرحله اول:

A=by=0.305m×0.086=0.02623

V=Q/A=0.0209m3/s/0.02623m2=0.7967975

E=y+(v2/2g)=0.086m+(0.79779752m/s/2×9.81m/s2)= 0.1183588927m

Y (m)	E (m)
0.086	0.118
0.074	0.118
0.054	0.136
0.048	0.152
0.045	0.163
0.042	0.205

نمودار مربوطه :

Y (m)	v2/2g (m)
0.086	0.032
0.074	0.044
0.054	0.082
0.048	0.104
0.045	0.118
0.042	0.136

نمودار مربوطه:

از نمودار بدست می آید :

 ,

مقادیر تئوری :

با توجه به مستطیلی بودن کانال خواهیم داشت :

 ,  =   /   ⇒   ⇒

خطا ها:

یکی از خطا های بسیار مهم در این آزمایش خود دستگاه بود، به این صورت که ارتفاع سنج در یک نقطه ثابت نبود و ممکن بود به سبب تکان خوردن منحرف شود.

در مرحله افزایش دبی در حین آزمایش مدتی طول می کشد تا این دبی خود را در طول کانال نشان دهد بنابراین لازم است که مدتی پس از افزایش دبی صبر کنیم.

پدیده کاویتاسیون و یا ایجاد هوا در گوشه هائی که سر ریز در داخل کانال قرار دارد.

نبود دقت کافی برای تعیین جریان بحرانی بر روی سر ریز می باشد زیرا حالتی وجود دارد که امکان اشتباه بین جریان بحرانی و غرق شدن سر ریز می باشد.

ممکن است دستگاه ارتفاع سنج در جائی باشد که آب درون کانال مقداری موج داشه باشد به همین دلیل در ثبت اطلاعات امکان خطا وجود دارد.

ممکن است در قرائت فشارسنج های پیتوت خطایی به وجود بیاید.

ممکن است در قرائت دبی از روی منحنی کالیبراسیون خطایی به وجود آید.

موارد استفاده آزمایش در صنعت :

یکی از سازه های مهمی که همزمان با ساخت سد ها مورد نیاز واقع می شود و امکان خروج سیلابهای اضافه بر ظرفیت سد را میسر می سازد ، سرریز نام دارد . به عبارت دیگر یکی از کاربردهای مهم سرریز ها کنترل ارتفاع و حجم آب دریاچه پشت سد است که در این حالت شکل و ابعاد سرریز تابعی از موقعیت جغرافیایی و هیدرولوژیکی منطقه خواهد بود .

سرریز های لبه پهن مستطیلی  به عنوان سرریز سدها و گاه به عنوان خود سد (در صورتی که آب مجاز به گذشتن از روی آن باشد) به کار میروند ودر هر حال می توان در مواقع لزوم برای ذخیره نمودن حجم های زیاد آب و ارتفاع های بالا،از سرریزهای لبه پهن استفاده نمود .

بررسی نتایج

 ضریب C سرریز

برای بدست آوردن این ضریب همانطور که در تئوری اشاره گردید روشهای تجربی و تئوری زیادی وجود دارد که مقادیر بدست آمده از روشهای مختلف اختلاف ناچیزی را نشان می دهند.

نتیجه گیری :

دبی سرریز مستطیلی بدست آمد :  =

که در مقایسه با رابطه تئوری ، دارای خطا می باشد .                               = 1.6LH1.5

(http://www.jfccivilengineer.com/broad_crested_weirs_2.htm)

این اختلاف در توان H می باشد که علت آن خطا در اندازه گیری ها می باشد .

مراجع :

1-جزوه آزمایشگاه  هیدرولیک   آقای دکتر  بهشتی   (و مطالب  کلاس  آزمایشگاه)

2-هیدرولیک کانالهای باز دکتر  ا  بریشمی و سید محمود حسینی

3-تجزیه وتحلیل کانال های باز فرزانه طهموریان

-4مقدمه ای بر مکانیک سیالات  رابرت دبلیو . فاکس و الن تی . مک دونالد  ترجمه بهرام پوستی ویرایش چهارم

5-وبسایت:

http://www.jfccivilengineer.com