آزمایش بویل-ماریوت و شارل-گیلوساک

به نام خدا

آزمایشگاه فیزیک 1

آزمایش بویل-ماریوت و شارل-گیلوساک

مختصری از تئوری آزمایش:

          در این آرمایش می خواهیم قانون بویل-ماریوت و شارل-گیلوساک را بررسی کنیم.

دستگاه ماریوت:

          این دستگاه مطابق شکل از مخزن Z تشکیل شده است که به وسیله لوله لاستیکی به لوله C مربوط می باشد. در داخل مخزن Z مقداری هوای خشک توسط جیوه موجود در داخل لوله C و لوله لاستیکی محبوس می باشد. به وسیله دو پیچ که روی پایه لوله C قرار دارند می توان لوله ها را بالا و پایین برد، در نتیجه می توان حجم هوای محبوس را تغییر داد. مخزن Z داخل لوله A قرار دارد. جریان آب می تواند از مجرای M وارد و از مجرای N خارج شود، در نتیجه می توان دمای اطراف لوله Z را تغییر داد. این تغییر دما توسط دماسنج L که در کنار مخزن Z قرار دارد انداره گیری می شود. اختلاف سطح جیوه در دو لوله توسط خط کش میلیمتری که بین دو لوله قرار دارد اندازه گیری می شود.

کاتتومتر:

          کاتتومتر از یک لوله فولادی قائم تشکیل شده که بر حسب میلی متر مدرج شده است. با تنظیم پیچهایی که در زیر پایه تعبیه شده است می توان میله لوله ای را قائم نگه داشت. در طول میله خط کش کوچکی به نام ورنیه می لغزد که توسط آن ارتفاع را با دقت 0.05mm می توان اندازه گیری نمود( دلیل اینکه چرا دقت این می باشد را در آخر گزارش توضیح داده ایم). بر این ورنیه دوربینی سوار است که با آن می توان اجسام دور را در صورت تنظیم رویت کرد. به این ترتیب که با پیچاندن پیچ سمت راست دوربین، فاصله عدسی شیئی و چشمی را طوری تنظیم نمود که تصویر جسم و تار رتیکول به طور واضح در حداکثر روئت بر هم منطبق شوند. یادآوری می شود که قبلا تصویر تار رتیکول در چشمی برای حداکثر روئت تنظیم شده است و نباید آنرا از تنظیم خارج کرد. بر روی دوربین ترازی قرار دارد که به وسیله پیچی که در زیر آن تعبیه شده است می توان دوربین را به صورت افقی تراز کرد.

قانون بویل-ماریوت:

          اگر جرم معینی از گاز را در دمای ثابت متراکم یا منبسط کرد، فشار و حجم گاز در جهت عکس هم تغییر می کند. یعنی در دمای ثابت حاصلضرب فشار گاز در حجم آن مقدار ثابتی است.

آزمایش 1: تحقیق قانون بویل-ماریت:

          ابتدا پیچ تغییر مکان قائم دوربین را باز می کنیم و دوربین را بالا و پایین میبریم تا انتهای مخزن Z در حوزه دید دوربین قرار گیرد. پیج تنظیم آنرا می گردانیم تا با تغییر فاصله چشمی و شیئی تصویر کاملا واضح دیده شود.حال با تغییر پیچ میکرومتری تار رتیکول را بر انتهای مخزن Z منطبق می نماییم، تا لوله C به راحتی بتواند در امتداد شیار حرکت نماید. آنگاه لوله C را طوری قرار می دهیم که سطح جیوه درون لوله C چند سانتی متر بالا تر از سطح جیوه در لوله Z قرار گیرد. آنگاه پیچهای روی پایه را ببندید تا پایه نلغزد. اکنون محل قرار گرفتن بالا ترین لوله Z را از روی خط کش یادداشت می کنیم( که در اینجا 901.30mm است). سپس ارتفاع جیوه لوله Z را نیز از روی خط کش خوانده یادداشت می کنیم (که در اینجا 705.60mm).

به این ترتیب هوای محبوس در لوله Z را بر حسب سطح مقطع لوله بدست می آوریم.

که S  سطح مقطع لوله است. (در اینجا

 حال ارتفاع سطح جیوه درون لوله C را قرائت می کنیم و آنرا یادداشت می کنیم ( که در اینجا 740.10mm) چون یک طرف لوله C به هوای آزاد ارتباط دارد، لذا فشار هوای محبوس در داخل مخزن Z برابر است با :

در این رابطه H فشار محیط است( در اینجا 661.25mmHg)

حال پیچهای روی پایه C  را باز می کنیم و پایه را در امتداد شیار به آرامی پایین می آوریم تا سطح جیوه در لوله C پایین تر از سطح جیوه در لوله Z قرار گیرد.( در این حالت فشار هوای محبوس کاهش یافته و حجم آن زیاد می شود.). دو پیچ را محکم می بندیم. ارتفاع دو سطح جیوه در لوله های C و Z به ترتبیت  می نامیم. حجم و فشار هوای محبوس در داخل لوله Z در این حالت برابر است با:

با دیگر پیچها را باز می کنیم و دو سطح جیوه را در لوله های Z و C یکسان می گیریم. و این سطح مشتر ک را توسط خط کش خوانده و یادداشت می کنیم.( که در اینجا 703.75mm) فشار و حجم هوای محبوس در لوله Z در این حالت برابر است با

با استفاده از رابطه یک و مقادیر بدست آمده قانون بویل-ماریت را تحقیق می کنیم.

تذکر: آزمایش زمانی رضایت بخش است که در تمام طول آزمایش دمای محیط مخرن Z ثابت بماند، که در اینجا   است.

می بینیم که این حاصلضرب تقریبا ثابت است و اختلاف موجود به خاطر خطاهای اندازه گیری در آرمایش می باشد.

قوانین گیلوساک:

          هر گاه حجم گازی را ثابت نگه داشته، آنرا گرم کنیم، فشار آن افزایش می یابد. اگر فشار گاز در دماهای  به ترتیب باشد، رابطه زیر بر قرار است:

که فشار گاز در 0 درجه و ضریب ازدیاد فشار گاز در حجم ثابت است. می دانیم که بین رابطه زیر بر قرار است:

پس:

هر گاه فشار گازی را ثابت نگه داشته، آنرا گرم کنیم، حجم آن افزایش می یابد. اگر حجم گاز در دماهای  به ترتیب باشد، رابطه زیر بر قرار است:

که حجم گاز در 0 درجه و ضریب ازدیاد حجم گاز در فشار ثابت است. می دانیم که بین رابطه زیر بر قرار است:

پس:

آزمایش 2- قوانین گیلوساک:

          ابتدا دقت می کنیم که سطح جیوه در دو لوله C و Z یکسان باشد. در این فشار گاز درون مخزن برابر فشار محیط می باشد. دما را از روی دماسنج درون لوله A خوانده، یادداشت می کنیم ( که در اینجا  می باشد). اکنون شیر آب متصل به لوله A را باز می کنیم تا آب شبکه به درون لوله جاری شود. مدتی صبر می کنیم تا دمای آب ثابت بماند. مخزن C را آنقدر تغییر می دهیم تا سطح جیوه درون مخزن Z مجددا روی عدد  قرار گیرد(حجم ثابت). آنگاه دمای جدید ( که در اینجا ) و ارتفاع جیوه را درون مخزن C یادداشت می کنیم.( که در اینجا ). در دماهای  فشار های هوا عبارتند از :

حال را محاسبه می کنیم:

            در همین حال که آب درون لوله جریان دارد سطوح جیوه را در دو لوله Cو Z یکسان می کنیم(فشار ثابت). و ارتفاع مربوطه را یادداشت می کنیم( که در اینجا ). حجم گاز در دمای  عبارت است از:

حال  را بدست می آوریم:

فرمول ماریوت-گیلوساک:

          اگر حجم، فشار و درجه حرارت مطلق گازی به ترتیب  باشد، رابطه زیر بر قرار است:

R عدد ثابت گازهای کامل، m جرم گاز و M جرم مولکولی گاز می باشد.

محاسبه R :

          m (جرم هوای موجود در مخزن) از رابطه زیر بدست می آید:

که داریم:

دقت میکنیم که چون ضریب  بر حسب lit است ما نیز جحم گاز را به lit  تبدیل کردیم ()

پس داریم:

جواب خواسته 1)

از طرفی داریم:

حال برای داریم:

از طرفی داریم:

خواسته 2)

اندازه گیری خطای محاسبات :

را می توان تابعی از دانست. پس:

که داریم:

برای بدست آوردن  باید این خطا ها را از روی تابع آن محاسبه کرد( که خود P تابعی از اختلاف ارتفاع ها و فشار محیط است)

و از طرفی داریم:

پس:

و برای داریم:

و از طرفی داریم:

پس:

حال بر می گیردیم به محاسبه :

و خطای نسبی برابر است با:

پس:

و برای  داریم:

و از طرفی ( به همان روش بالا):

پس:

و برای خطای نسبی آن داریم:

پس:

اما سوال مطرح شده در درس که چرا دقت کاتتو متر 0.05 میلی متر است :

علت این است که خط کش روی میله قائم تا mm1  است و و ورنیه ای که روی آن می لغزد 20 قسمت شده است پس هر میلی متر به 20 قسمت تقسیم شدهاست.