مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

آزمایش مدرج کردن دماسنج گازی



 

 

مختصری از تئوری آزمایش:

   ما به دنبال مدرج کردن دماسنج گازی هستیم تا به وسیله آن بتوانیم دمای اجسام مختلف را اندازه گیری کنیم.  برای مدرج کردن این دماسنج آزمایشی به ترتیب زیر انجام میدهیم.

 

شرح آزمایش:

ابندا بالن را در آب اطراف بالن را خالی می کنیم تا بالن با هوای محیط به تعادل برسد و سپس دمایی که توسط دماسنج نشان داده شده می نویسیم(t). سپس شیر A را باز می کنیم تا بالن B با هوای خارج ارتباط پیدا نماید.(جیوه در لوله U شکل و قیف در یک ارتفاع قرار گیرد.) با جابجایی قیف  در راستای قائم, سطوح جیوه در دو شاخه لوله U شکل را برای مثال روی عدد 140 قرار می دهیم و قیف را در جای خود محکم می کنیم تا قیف از جای خود جابجا نشود. عدد 140 به عنوان مبدأ اختیار می شود.


شیر A را می بندیم تا ارتباط بالن B با هوای خارج قطع شود. سپس بالن را در آب با دمای حدود 60 درجه قرار می دهیم و صبر می کنیم تا گاز و بالن و آب کاملا به تعادل برسند. انبساط گاز باعث تغییر ارتفاع جیوه در دو شاخه لوله می شود. با تغییر سطح قیف, ارتفاع جیوه را در شاخه متصل به بالن(N) به 140 می رسانیم تا تغییرات فشار گاز را برحسب تغییرات دما در حجم ثابت مطالعه کنیم.در این لحظه اختلاف ارتفاع سطح جیوه را از روی خط کش اندازه گیری و یادداشت می کنیم(h1).هم چنین دمای تعادل ظرف را به دقت اندازه گیری و ثبت می نماییم(t1). حال تکه یخی در آب می اندازیم و با هم زدن تعادل گرمایی ایجاد می کنیم. چون دمای آب پائین آمده است , حجم هوا تغییر می کند.با تغییر قیف دوباره سطح جیوه را روی شاخه(N) روی 140 قرار می دهیم. اختلاف دو سطح جیوه را یادداشت می کنیم(2h) و دمای آب را می خوانیم(t2). اختلاف دمای t1 و t2 باید حدود 4 درجه باشد. این عمل را تا پایین تر از محیط یادداشت می کنیم و در جدولی به صورت زیر وارد می کنیم.

            برای راحتی کار به جای t از y و به جای  از x استفاده میکنیم.

در این جدول x  بر حسب mmHg است و y  بر حسب  .

توجه: اختلاف فشار اندازه گیری شده با وسایل آزمایش تنها فشار نسبی گاز را نشان می دهند ولی در معادله از فشار مطلق (فشار نسبی + فشار هوا در محل آزمایش) استفاده می شود. بنابر این در جدول ارائه شده فشار نسبی را در ستون اول و فشار مطلق را در ستون دوم جمع آوری کردیم و همانطور که در بالا اشاره شد متغیر ما از ستون دوم برداشت می شود.

در محل آزمایش فشار هوا بصورت زیر بدست آمد:

                                                        

x

X

y

xx

xy

yمحاسبه

d

dd

0

663.35

23

440033.2

15257.05

21.90996

1.090045

1.188198

89

752.35

63

566030.5

47398.05

62.60966

0.390345

0.152369

81

744.35

59

554056.9

43916.65

58.95126

0.048745

0.002376

72

735.35

55

540739.6

40444.25

54.83556

0.164445

0.027042

64

727.35

52

529038

37822.2

51.17716

0.822845

0.677074

59

722.35

50

521789.5

36117.5

48.89066

1.109345

1.230646

54

717.35

47

514591

33715.45

46.60416

0.395845

0.156693

51

714.35

45

510295.9

32145.75

45.23226

-0.23226

0.053942

48

711.35

43

506018.8

30588.05

43.86036

-0.86036

0.740211

43

706.35

40

498930.3

28254

41.57386

-1.57385

2.47702

38

701.35

38

491891.8

26651.3

39.28736

-1.28735

1.657283

599

7895.85

515

5673416

372310.3

514.9322

0.067795

8.362855

 

بدست آوردن معادله دما بر حسب فشار مطلق:

می دانیم که تابع دما بر حسب فشار به صورت خطی زیر می باشد:


که در اینجا با داشتن اطلاعات بدست آمده و از طریق روشهای ریاضی ارائه شده در جزوه a  و b  را در این معادله بدست می آوریم.

            برای یک تابع خطی معادله نرمال بصورت زیر می باشد :


که در اینجا داریم :


که با حل این معادله داریم:


یعنی معادله ما بصورت زیر بدست می آید:

 

 

محاسبه خطای اندازه گیری:

            با توجه به روشهای ریاضی ارائه شده برای بدست آوردن خطای ضرایب a و b که به ترتیب  و  می نامیم از روابط زیر کمک می گیریم:



که  دترمینان ماتریس c می باشد.

که در اینجا داریم:


که از اینجا داریم:


یعنی معادله ی ما بصورت دقیق تر به صورت زیر خواهد بود:


محاسبه دمای یک مایع با استفاده از دماسنج گازی مدرج شده:

          در قسمت قبل توانستیم رابطه ای خطی بین دما و فشار مطلق پیدا کنیم که با داشتن یکی دیگری به راحتی قابل مقایسه است.

            در این آزمایش ما می خواهیم دمای آبی را اندازه گیری کنیم که اختلاف ارتفاع بین دو شاخه 43 mmHg  می باشد. در این حالت دمای آب42 بود و حال ما این دما را از طریق معادله بدست آمده بدست می آوریم و با مقدار واقعی مقایسه می کنیم:


همانطور که می بینیم دمای بدست آمده با دمای واقعی تفاوت چندانی ندارد و اختلاف موجود به علت خطای وسایل اندازه گیری , خطای شخص انداره گیر , خطای محاسبات و ... می باشد.

آزمایش مدرج کردن دماسنج گازی

آزمایش مدرج کردن دماسنج گازی


  مختصری از تئوری آزمایش:

   ما به دنبال مدرج کردن دماسنج گازی هستیم تا به وسیله آن بتوانیم دمای اجسام مختلف را اندازه گیری کنیم.  برای مدرج کردن این دماسنج آزمایشی به ترتیب زیر انجام میدهیم.

 

شرح آزمایش:

ابندا بالن را در آب اطراف بالن را خالی می کنیم تا بالن با هوای محیط به تعادل برسد و سپس دمایی که توسط دماسنج نشان داده شده می نویسیم(t). سپس شیر A را باز می کنیم تا بالن B با هوای خارج ارتباط پیدا نماید.(جیوه در لوله U شکل و قیف در یک ارتفاع قرار گیرد.) با جابجایی قیف  در راستای قائم, سطوح جیوه در دو شاخه لوله U شکل را برای مثال روی عدد 140 قرار می دهیم و قیف را در جای خود محکم می کنیم تا قیف از جای خود جابجا نشود. عدد 140 به عنوان مبدأ اختیار می شود.


شیر A را می بندیم تا ارتباط بالن B با هوای خارج قطع شود. سپس بالن را در آب با دمای حدود 60 درجه قرار می دهیم و صبر می کنیم تا گاز و بالن و آب کاملا به تعادل برسند. انبساط گاز باعث تغییر ارتفاع جیوه در دو شاخه لوله می شود. با تغییر سطح قیف, ارتفاع جیوه را در شاخه متصل به بالن(N) به 140 می رسانیم تا تغییرات فشار گاز را برحسب تغییرات دما در حجم ثابت مطالعه کنیم.در این لحظه اختلاف ارتفاع سطح جیوه را از روی خط کش اندازه گیری و یادداشت می کنیم(h1).هم چنین دمای تعادل ظرف را به دقت اندازه گیری و ثبت می نماییم(t1). حال تکه یخی در آب می اندازیم و با هم زدن تعادل گرمایی ایجاد می کنیم. چون دمای آب پائین آمده است , حجم هوا تغییر می کند.با تغییر قیف دوباره سطح جیوه را روی شاخه(N) روی 140 قرار می دهیم. اختلاف دو سطح جیوه را یادداشت می کنیم(2h) و دمای آب را می خوانیم(t2). اختلاف دمای t1 و t2 باید حدود 4 درجه باشد. این عمل را تا پایین تر از محیط یادداشت می کنیم و در جدولی به صورت زیر وارد می کنیم.

            برای راحتی کار به جای t از y و به جای  از x استفاده میکنیم.

در این جدول x  بر حسب mmHg است و y  بر حسب  .

توجه: اختلاف فشار اندازه گیری شده با وسایل آزمایش تنها فشار نسبی گاز را نشان می دهند ولی در معادله از فشار مطلق (فشار نسبی + فشار هوا در محل آزمایش) استفاده می شود. بنابر این در جدول ارائه شده فشار نسبی را در ستون اول و فشار مطلق را در ستون دوم جمع آوری کردیم و همانطور که در بالا اشاره شد متغیر ما از ستون دوم برداشت می شود.

در محل آزمایش فشار هوا بصورت زیر بدست آمد:

                                                        

x

X

y

xx

xy

yمحاسبه

d

dd

0

663.35

23

440033.2

15257.05

21.90996

1.090045

1.188198

89

752.35

63

566030.5

47398.05

62.60966

0.390345

0.152369

81

744.35

59

554056.9

43916.65

58.95126

0.048745

0.002376

72

735.35

55

540739.6

40444.25

54.83556

0.164445

0.027042

64

727.35

52

529038

37822.2

51.17716

0.822845

0.677074

59

722.35

50

521789.5

36117.5

48.89066

1.109345

1.230646

54

717.35

47

514591

33715.45

46.60416

0.395845

0.156693

51

714.35

45

510295.9

32145.75

45.23226

-0.23226

0.053942

48

711.35

43

506018.8

30588.05

43.86036

-0.86036

0.740211

43

706.35

40

498930.3

28254

41.57386

-1.57385

2.47702

38

701.35

38

491891.8

26651.3

39.28736

-1.28735

1.657283

599

7895.85

515

5673416

372310.3

514.9322

0.067795

8.362855

 

بدست آوردن معادله دما بر حسب فشار مطلق:

می دانیم که تابع دما بر حسب فشار به صورت خطی زیر می باشد:


که در اینجا با داشتن اطلاعات بدست آمده و از طریق روشهای ریاضی ارائه شده در جزوه a  و b  را در این معادله بدست می آوریم.

            برای یک تابع خطی معادله نرمال بصورت زیر می باشد :


که در اینجا داریم :


که با حل این معادله داریم:


یعنی معادله ما بصورت زیر بدست می آید:

 

 

محاسبه خطای اندازه گیری:

            با توجه به روشهای ریاضی ارائه شده برای بدست آوردن خطای ضرایب a و b که به ترتیب  و  می نامیم از روابط زیر کمک می گیریم:



که  دترمینان ماتریس c می باشد.

که در اینجا داریم:


که از اینجا داریم:


یعنی معادله ی ما بصورت دقیق تر به صورت زیر خواهد بود:


محاسبه دمای یک مایع با استفاده از دماسنج گازی مدرج شده:

          در قسمت قبل توانستیم رابطه ای خطی بین دما و فشار مطلق پیدا کنیم که با داشتن یکی دیگری به راحتی قابل مقایسه است.

            در این آزمایش ما می خواهیم دمای آبی را اندازه گیری کنیم که اختلاف ارتفاع بین دو شاخه 43 mmHg  می باشد. در این حالت دمای آب42 بود و حال ما این دما را از طریق معادله بدست آمده بدست می آوریم و با مقدار واقعی مقایسه می کنیم:


همانطور که می بینیم دمای بدست آمده با دمای واقعی تفاوت چندانی ندارد و اختلاف موجود به علت خطای وسایل اندازه گیری , خطای شخص انداره گیر , خطای محاسبات و ... می باشد.