اثر ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی و همچنین بررسی سلامت سازه ها

مقدمه

هر سیستم سازه ای متشکل از مجموعه ای از جرم و فنر می باشد که در برابر انواع بارهای خارجی از خود عکس العمل هایی متفاوت نشان می دهد. این عکس العمل ها بستگی به شکل سازه، نوع تکیه گاه ها، جنس، انواع بار های اعمال شده و ... دارند. آنالیز مودال در واقع فرآیندی است که با کمک آن خواص دینامیکی یک سازه نظیر فرکانس های طبیعی، مقادیر میرایی و اشکال تغییر شکل یافته سازه که به آن شکل های مودی گفته می شود استخراج می گردد.

تاریخچه

محمد رضا خدمتی و زهرا شهرابی فراهانی در سال 1387 آنالیز مودال ورق های مورد استفاده در عرشه کشتی ها را مورد بررسی قرار دادند. در این مقاله فرکانس های طبیعی ورق با استفاده از روابط تحلیلی و نرم افزار انسیس محاسبه گردیده است. دو حالت مورد بررسی عبارتند از

1.     یک ورق مربعی شکل  دارای دولبه با تکیه گاه ساده و دو لبه با تکیه گاه گیر دار. با مشخصات  چگالی  ضخامت   و ضریب پواسون .

2.     یک ورق مربعی شکل  دارای 4 لبه با تکیه گاه ساده. با مشخصات  چگالی  ضخامت   و ضریب پواسون

ترک یکی از عیوب مهم و حساس و پیچیده در سازه ها مختلف مانند هواپیما و کشتی و سدهای بتنی است. ترک ها در هر کجای سازه مانند ورق ها، ورق های تقویت شده، تیر ها، اتصالات جوشی و غیره در محل های تمرکز تنش و خوردگی در اثر عوامل مختلف مانند شکست، ضربه، خوردگی و تغییر دما بوجود می آید. از اینرو ترک در حال حاظر مورد توجه محققان در رشته های مختلف همچون مکانیک، هوافضا، عمران و کشتی سازی است.

مهیار جاویدروزی در سال 1382 در مقاله ای با عنوان "پایداری الاستیک دینامیکی ورق های ترک دار" به بررسی رفتار ارتعاشی ورق ترک دار تحت اثر بار های محوری پرداخته است.

ابتدا یک ورق بدون ترک مدل شده، در مدل سازی از جزء پوسته 4 گره ای استفاده شده. این جزء در هر گره 6 درجه آزادی دارد  و قادر به مدل کردن کلیه بارگذاری ها چه استاتیکی و چه دینامیکی می باشد.

مشخصات ورق    چگالی  ضخامت   و ضریب پواسون .و تاثیر پارامتر های مختلف بر فرکانس های طبیعی مورد برسی قرار گرفت.

1-     بررسی تغییر ضخامت بر فرکانس های طبیعی

در این قسمت تاثیر ضخامت بر فرکانس های طبیعی در حالیکه سایر پارامتر ها ثابت هستند بررسی میشود. مدل به کار رفته همان ورق مربعی شکل با دو حالت تکیه گاه ساده و تکیه گاه گیر دار می باشد.

تصویر شماره 1 -  تاثیر تغییر ضخامت بر فرکانس های طبیعی [1]

با توجه به نمودار های بالا در حالت 4 لبه تکیه گاه ساده ضخامت یک رابطه خطی با فرکانس های طبیعی دارد. همچنین در حالت 4 لبه گیردار ضخامت  تاثیر خطی بر روی فرکانس های طبیعی دارد و این نشان میدهد اگرچه مقادیر حاصله با هم برابر نیست اما رابطه خطی تغییر فرکانس برقرار است.

2-     تاثیر تغییر ابعاد (طول و عرض) بر فرکانس های طبیعی

تصویر شماره 2 - بررسی تاثیر تغییر طول و عرض بر  فرکانس های طبیعی در حالت 4 لبه با تکیه گاه ساده [1]

تصویر شماره 3 - بررسی تاثیر تغییر طول و عرض بر  فرکانس های طبیعی در حالت 4 لبه با تکیه گاه گیردار [1]

با توجه به نمودار های فوق  مشاهده میشود که با افزایش طول و عرض ورق فرکانس های طبیعی کاهش پیدا میکنند و علت آن افزایش جرم و کاهش سختی سازه میباشد. همچنین مشاهده میشود که رفتار سازه در هر دو حالت تکیه گاه گیر دار و تکیه گاه ساده هم میباشد.

3-     تاثیر جرم مواد بر فرکانس های طبیعی

حال تاثیر تغییر مدول یانگ و ضریب پواسون و چگالی در حالی که سایر پارامتر ها ثابت است بررسی می شود. در این قسمت این کار برای دو جنس یعنی فولاد و آلومینیوم انچام می شود.

جدول شماره 1 – مشخصات مکانیکی مواد [1]

ویژگی های مکانیکی مواد	ρ (Kg/m3)	E (Gpa)	ν
فولاد	7830	200	0.3
آلومینیوم	2770	70	0.33

جدول شماره 2 – مشخصات مدل  [1]

جدول شماره 3 – مقایسه فرکانس های طبیعی فولاد و الومینیوم در حالت 4 لبه تکیه گاه ساده [1]

فرکانس های طبیعی  ω	فولاد	آلومینیوم
مود اول	24.016	24.140
مود دوم	60.024	60.333

جدول شماره 4 – مقایسه فرکانس های طبیعی فولاد و الومینیوم در حالت 4 لبه تکیه گاه گیردار [1]

فرکانس های طبیعی  ω	فولاد	آلومینیوم
مود اول	43.790	44.016
مود دوم	89.299	89.759

همانطور که مشاهده میشود فرکانس های طبیعی فولاد و آلومینیوم بسیار به هم نزدیک است.

4-     بررسی وجود ترک بر فرکانس های طبیعی

در این قسمت به بررسی طول ترک بر فرکانس های طبیعی پرداخته میشود. طول ترک به صورت بی بعد به نسب عرض ورق (c/b) و ترک مطابق شکل زیر در مرکز صفجه و موازی عرض است. فر کانس های طبیعی نیز بی بعد به صورت فرکانس طبیعی ورق ترک دار به ورق بدون ترک بیان میشود.

تصویر شماره 4 – ورق ترک دار با تکیه گاه ساده [1]

تصویر شماره 5 – تاثیر طول ترک بر فرکانس های طبیعی در حالت تکیه گاه ساده [1]

مشخصات ورق    چگالی  ضخامت   و ضریب پواسون .

همانطور که مشاهده میشود به طور کلی ترک باعث کاهش فرکانس های طبیعی نسبت به حالت بدون ترک می شود و هر چه قدر طول ترک افزایش یابد فرکانس های طبیعی کاهش بیشتری را نشان میدهند. در شکل بالا تاثیر ترک بر روی مود اول و پنجم مشابه است.

تصویر شماره 6 – تاثیر طول ترک بر فرکانس های طبیعی در حالت تکیه گاه گیردار [1]

شکل فوق نشان میدهد که رفتار ترک در حالت تکیه گاه گیر دار تقریبا مشابه حالت تکیه گاه ساده است. هر چند که مقادیر عددی متفاوت است. همچنین در حالت تکیه گاه ساده ترک بیشترین تاثیر را در کاهش فرکانس مود پنجم دارد اما در حالت تکیه گاه گیر دار ترک بیشترین تاثیر را در کاهش فرکانس در مورد دوم دارد. زیرا با توجه به شکل زیر بیشترین تغییر شکل ها در مورد مود دوم در حالت تکیه گاه گیردار در لبه های ترک اتفاق می افتد.

تصویر شماره 7 – مود دوم ارتعاش ورق ترک دار    در حالت تکیه گاه گیردار [1]

تصویر شماره 8 – شکل های مودی ارتعاش ورق ترک دار    در حالت تکیه گاه ساده  [1]

تحقیق دیگری که در این زمینه صورت گرفته بررسی آنالیز مودال ورق های مورد استفاده در عرشه کشتی ها میباشد.

چکیده مقاله فوق:

با به کار گیری آنالیز مودال می توان به پاسخ های مودال که همان پاسخ های طبیعی جسم می باشند دست یافت. در مقاله با توجه به تیوری های موجود ارتعاش آزاد صفحات، پاسخ های فرکانسی این صفحات با توجه به شرایط مرزی مختلف بدست آمده و با نتایج آنالیز مودال بدست آمده از نرم افزار ansys مقایسه شده.

در مرحله طراحی هر سازه اعم از کشتی ها که تحت نوسانات به واسطه بارها و محرک های ارتعاشی و نوسانی می باشد، انجام آنالیز مودال کاملا ضروری می باشد. زیرا سازه مورد نظر باید به گونه ای طراحی گردد که تا حد امکان از محدوده فرکانس تشدید آن دور باشد. بدین خاطر که نوسانات در محدوده فرکانس طبیعی سازه افزایش دامنه نوسانی سازه و در نتیجه خطر از هم پاشیدگی آن را بسیار زیاد می کند. طراحی کشتی های سبک معمولا در شناور های تندرو کاربرد دارد. از جمله تحقیقات اخیر در این نوع شناور ها بررسی خستگی و پایداری سازه های ورقه ای پر تنش میباشد. یکی از این موضوعات بررسی رفتار دینامیکی سازه های با وزن سبک می باشد. زمانی که یک عرشه فقط وزن سبک دارد، فرکانس های طبیعی سازه پایین بوده و ماسل ارتعاشی و میرایی به عمراه خواهد داشت.

کاربردهای انالیز مودال

از جمله کاربردهای آنالیز مودال می توان به موارد زیر اشاره کرد:

عیب یابی، مرتبط سازی مدل اجزا محدود و نتایج تجربی، بهبود بخشی سازه ای، آنالیز حساسیت، کاهش مدل های ریاضی، پیش بینی پاسخ ها، شناسایی نیرو ها، پیش بینی پاسخ های اجباری، کنترل ارتعاشی فعال، آشکارسازی خرابی سازه ها، ترکیب کردن زیر سازه ها.

تشخیص عیوب سازه ها توسط پاسخ های ارتعاشی

تشخیص خرابی سازه های بزرگی همچون پل ها و کشتی ها و سازه های هوایی، هنوز مساله ای در حال پیگیری و دارای کنکاش فراوان است. روش های تشخیص خرابی بر پایه تئوری ارتعاشات بر خلاف روش های متعارف تست های غیر مخرب، روش هایی بوده که نیاز به سنسور در نزدیکی محل مورد بررسی ندارد.

فعالیت های انجام یافته در زمینه تشخیص عیوب سازه ها توسط پاسخ های ارتعاشی

بازبینی و بازرسی سازه های بزرگی چون کشتی ها، کاری دشوار و پر هزینه می باشد. علاوه بر این بدلیل استفاده بیشتر از فولاهای با مقاومت بالا، به منظور سبک تر سازی کشتی ها و دارا بودن خواص خستگی پایینتر این نوع فولادها، انواع ترک خصوصا در ورق های کناره بدنه کشتی های تانکر حاصل شده است. محققان زیادی در زمینه تشخیص ترک ها، خصوصا در ورق بدنه کشتی های تانکر، مطالعات تجربی و تحلیلی انجام داده اند که اسامی نها در زیر آورده شده است.

جدول شماره 5 – فعایت های صورت گرفته در زمینه تشخیص ترک در بدنه کشتی های تانکر [2]

نام محقق (محققان)	سال
قونیم و تادروس	1992
استراتوس و بی	1992
کرامر و همکارانش	1993
هانسنت و وینترستین	1995
سوخارسکی	1995

این محققان نشان دادند که پدیده خستگی حاصل شده از بار های ناشی از امواج بر بدنه شناور علت اصلی خرابی سازه کشتی بوده است.(خصوصا در شناور های فولادی با مقامت بالا و در محل اتصال اعضای طولی و عرضی).

در سال 199 چن و سومیداس ، تحقیقات عددی زیادی بر روی تیر های کنسول با ترک و بدون ترک انجام داده و توابع پاسخ فرمانسی کرنش تیر ها را به منظور یافتن شدت ترک و محل آن بدست آورد اند.

در سال 1999، چن و همکارانش، تخقیقات آزمایشگاهی و عددی زیادی را بر روی اتصالات سپری برای تشخیص ترک انجام داده و مهم ترین نتیجه اخذ شده عبارت است از تغییرات زیاد در پاسخ های فرکانسی نزدیک به صفر. وی همچنین توابع پاسخ فرکانسی را برای تشخیص ترک در یک تیر کنسول محاسبه نموده و نتیجه گرفت که تابع پاسخ فرکانسی یک مشخصه حساس و مهم در تشخیص ترک می باشد.

در سال 2002 ویلیانتو3، روش شبکه عصبی را برای یافتن ترک در تیرها استفاده نمود.

در سال 2002، زوبیدی و همکارانش، یافتن وقوع خرابی در ورق کناره کشتی، که با یک ورق تقویت شده مدل نموده بود، توسط روش کاهش رندم تخمین زد.

در سال 2003، اوولابو، روشی تجربی برای تشخیص ترک در تیر ها توسط آنالیز فرکانسی مودال و شدت های تابع پاسخ فرکانسی ارائه نمود. آزمایش بر روی 14 تیر آلومینیومی که 7 عدد از آنها را دو سر گیردار و 7 عدد دیگر را دو سر ساده در نظر گرفته و پس از آزمایش نتیجه گرفت که فرکانس های طبیعی و شدت پاسخ های فرکانسی به عنوان معیار معرف ترک خوردگی ها استفاده می شود.

در سال 2004، سومیداس6، طرحی برای تشخیص و شناسایی ترک در تیرهای اولر و تیموشینکو توسط روش انرژی ارائه نمود و پس از تست تجربی معلوم گردید نتایج از دقت بسیار بالایی برخوردار بودند. علاوه بر این بر روی این تیرها آنالیز مودال انجام داده و توسط بکارگیری 3 مود فرکانسی اول طرح شناسایی و سایز ترک و موقیت آنرا ارائه داد.

روش های مورد استفاده و رایج در آنالیز ارتعاشی سازه کشتی و یافتن فرکانس طبیعی

-         روش آنالیز حساسیت

در سال 1992 چو و کیم 1 و در سال 1984 هاگ2، این روش را ارائه نمودند. این روش بیشتر برای آنالیز ارتعاشات بدنه بکار رفته و فرکانس های طبیعی و شکل مودهای ارتعاشی رامحاسبه می کند.

-         روش اجزاء محدود

در سال 1997، موسسه رده بندی کره 10 این روش را ارائه داد و در این روش معمولا آنالیزهای ارتعاشی کوپل شده بین بدنه و سازه های محلی انجام میگیرد و این روش بیشتر مبتنی بر مدلسازی و آنالیز بوده و به سایز و شکل سازه ها زیاد مرتبط نیست.

-         روش مبتنی بر فرمول های تجربی

در سال 1984 نیپون کیجی کیوکایی4 و در سال 1996 پارک5 از این روش برای یافتن فرکانس های طبیعی شاه تیر بدنه استفاده کردند و معمولا ای روش در یافتن 4-5 مود طبیعی مدل کامل کشتی های تجاری، معمولا جواب خوبی ارائه می دهد.

-         روش شبکه های عصبی

این روش اصولا برای شناسایی وقوع خرابی در سازه از پایش کاش فرکانس طبیعی در زمانی که ترک ها شروع و گسترش پیدا میکنند، استفاده می شود. در مواقعی که این تغییرات فرکانسی کم باشد از روش شبکه های عصبی استفاده می شود و این روش در شناسایی وقوع ترک در روی بدنه کشتی موفق بوده است.

در جدول زیر خلاصه ای از فعالیت های انجام گرفته توسط روش های متعدد آنالیز ارتعاشی و نتیایج حصول یافته اشاره شده است.

جدول شماره 6 – خلاصه ای از فعالیت های انجام گرفته توسط روش های متعدد آنالیز ارتعاشی [2]

نتیجه	شرح فعالیت	روش تحقیق	محققان	سال
حصول فرکانس های طبیعی و شکل مدهای ارتعاشی	این روش بیشتر برای آنالیز ارتعاشات بدنه بکار می رود.	انالیز حساسیت	هاگ	1984
حصول فرکانس های طبیعی و شکل مدهای ارتعاشی	این روش بیشتر برای آنالیز ارتعاشات بدنه بکار می رود.	انالیز حساسیت	چو و کیم	1984
یافتن فرکانس های طبیعی شاه تیر بدنه و در یافتن 4-5 مود کامل کشتی های تجاری معمولا جواب خوبی ارائه میدهد.	---	روش مبتنی بر فرموا های تجربی	نیپون کیجی کیو کایی	1984
این رش بیشتر مبتنی بر مدل سازی و آنالیز بوده و به سایز و شکل سازه ها زیلد مرتبط نمیباشد.	آنالیز ارتعاش های کوپل شده بین بدنه و سازه های محلی	روش اجزا محدود	موسسه رده بندی کره	1989
یافتن فرکانس های طبیعی شاه تیر بدنه و در یافتن 4-5 مود کامل کشتی های تجاری معمولا جواب خوبی ارائه میدهد.	---	روش مبتنی بر فرمول های تجربی	پارک	1996

به طور کلی پاسخ های مودال در واقع همان فرکانس های طبیعی می باشند. فرکانس طبیعی یک تیر و یا صفحه فرکانسی بوده که این اجسام با کوچکترین نیروی تحریک نوسان می کنند و یا به عبارتی فرکانسی است که سازه تمایل به نوسان و ارتعاش دارد. اصولا از روش آنالیز مودال و بررسی پاسخ های ارتعاشی در تعیین فرکانس طبیعی ورق های دارای عیب استفاده شده و با مقایسه با فرکانس سازه اصلی ( بدون عبی و نقص ) می توان به وجود وو یا عدم وجود نقص و یا حتی در مواردی نوع نقص موجود نیز اشاره ای نمود.

تشخیص ترک توسط آنالیز مودال در تیر های سه بعدی با استفاده از مدل اجزا محدود

در طول دهه گذشته پیشرفت هایی در زمینه بررسی سلامت سازه ها (SHM) صورت گرفته و نتایج قابل توجهی بدست آمده است. توسعه SHM متکی بر تکنولوژی های قابل اطمینان برای تعیین محل کردن ویژگی های مربوط به خرابی در راستای اندازه گیری های آزمایشگاهی، در این قسمت ارتعاش یک تیر طره و یک تیر Fiex-Roller و یک قاب با ترک عرضی بررسی میشود. فرکانس های طبیعی و اشکال مودی محاسبه شده و با استفاده از روش اجزاء محدود در نرم افزار SAP2000 با ترک با عمق ها و موقعیت های مختلف بررسی شده.

سازه هایی در معرض صدمه دیدن هستند که تحت بار های محیطی، خستگی، بارگذاری بیش از اندازه قرار دارند. این شرایط بارگذاری به طور قابل توجهی بر روی کارایی و ایمنی سازه تاثیر می گذارند. از این رو بررسی کارایی سازه ضروری می باشد.

بالای دو دهه است که تحقیقات زیادی روی  SHM انجام شده برای تشخیص خرابی قبل از اینکه اتفاق بیافتد. پیچیده بودن و پر هزینه بودن روش های تشخیص ترک مثل تست اولتراسونیک یا تکنیک X-Ray (اشعه X) یا روش ذره مغناطیسی و... با مانیتور کردن ارتعاشات با استفاده از روش آنالیز مودال قابل اجتناب است.

تلاش ها و تحقیقات زیادی بر روی رفتار دینامیکی تیر ترک خورده انجام شده است مثلا Bovsunovsky , Matveev در سال 2002 ارتعاش خمشی یک تیر اولر-برنولی ترک خورده را بررسی کردند.

در زیر کار تحلیلی و آزمایشگاهی صورت گرفته بر روی یک تیر طره مورد بررسی قرار میگیرد:

1.       کار تحلیلی

مشخصات مدل یک تیر طره با ابعاد 25×30×300 که شکل زیر مشاهده میشود.

تصویر شماره 9 – تیر طره ترک خورده [3]

که مدل اجزا محدود تیر فوق همراه ترک و بدون ترک در SAP2000 مورد بررسی قرار میگیرد. اشکال مودی و فرکانس ها ارتعاشی برای تیر ترک خورده و تیر سالم در زیر آورده شده است.

تصویر شماره 10 – مود پنجم در حالت بدون ترک و با ترک [3]

تصویر شماره 11 – مود بیست و هشتم در حالت بدون ترک و با ترک [3]

2.       کار آزمایشگاهی

تصویر شماره 12 – مدل آزمایشگاهی [3]

در رو به رو مقادیر  فرکانس های طبیعی تیر طره سالم و همچنین ترک خورده در جدول آورده شده

در صفحه بعد 6 نمودار وجود دارد که در ادامه به توضیح آنها میپردازیم.

نمودار شماره 7:

در این نمودار تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود اول  نشان داده شده با عمق ترک 10 میلیمتر.

نمودار شماره 8:

در این نمودار تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود دوم  نشان داده شده با عمق ترک 10 میلیمتر.

نمودار شماره 9:

در این نمودار تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود سوم  نشان داده شده با عمق ترک 10 میلیمتر.

نمودار شماره 10:

در این نمودار  تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس هاس ارتعاشی در مود اول نشان داده میشود که ترک در فاصله 30 میلیمتری از انتهای گیردار تیر میباشد.

نمودار شماره 11:

در این نمودار  تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس هاس ارتعاشی در مود دوم نشان داده میشود که ترک در فاصله 30 میلیمتری از انتهای گیردار تیر میباشد.

نمودار شماره 12:

در این نمودار  تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس هاس ارتعاشی در مود دوم نشان داده میشود که ترک در فاصله 30 میلیمتری از انتهای گیردار تیر میباشد.

تصویر شماره 13 – نمودار های مربوط به تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود های مختلف با عمق ترک 10 میلیمتر. [3]

مسئله دیگری که مورد بررسی قرار میگیرد تیر در حالت Fixed-Roller میباشد.

تصویر شماره 14 – تیر در حالت Fixed Roller [3]

در رو به رو همانند تیر طره مثال قبل مقادیر فرکانس های ارتعاشی 30 مود اول در حالت سالم و ترک دار مورد بررسی قرار میگیرد.

در صفحات بعد اشکال مودی در حالت ترک دار و بدون ترک نشان داده شده است.

تصویر شماره 15 – مود هفتم در دو حالت ترک دار  بدن ترک و همچنین در حالت ترک دار ترک با عمق 10 میلیمتر در فاصله 3و میلیمتری از انتهای گیر دار میباشد. [3]

تصویر شماره 16 – مود بیست و هشتم در دو حالت ترک دار  بدن ترک و همچنین در حالت ترک دار ترک با عمق 10 میلیمتر در فاصله 3و میلیمتری از انتهای گیر دار میباشد. [3]

تصویر شماره 17 – نمودار های مربوط به تاثیر تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود اول در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک به عمق 10 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد. [3]

در نمودار شماره 18:

تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود اول در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک به عمق 10 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در نمودار شماره 19:

تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود دوم در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک به عمق 10 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در نمودار شماره 20:

تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود سوم در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک به عمق 10 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در نمودار شماره 21:

تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود اول در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک در فاصله 30  میلیمتری از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در نمودار شماره 22:

تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود دوم در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک در فاصله 30  میلیمتری از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در نمودار شماره 23:

تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس های طبیعی در مود سوم در تیر در حالت Fixed-Roller با ترک در فاصله 30  میلیمتری از انتهای گیردار را نشان میدهد.

در زیر به بررسی یک قاب پرتال با ترک در موقعیت نشان داده شده می پردازیم.

تصویر شماره 18– یک قاب پرتال با ترک در موقیت نشان داده شده. [3]

در زیر اشکال مودی قاب در حالت ترک دار و بدون ترک برای مودهای اول و دهم و بیست و چهارم و سی ام آورده شده است.

تصویر شماره 19– مود اول قاب در حالت بدون ترک و با ترک. [3]

تصویر شماره 20– مود دهم قاب در حالت بدون ترک و با ترک. [3]

تصویر شماره 21– مود بیست و چهارم قاب در حالت بدون ترک و با ترک. [3]

تصویر شماره 22– مود سی ام قاب در حالت بدون ترک و با ترک. [3]

تصویر شماره 23–  نمودار های مدبوط به تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی در مود های مختلف با ترک با عمق 15 میلیمتر را نشان میدهد. [3]

در نمودار 33:

تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی در مود دوم با ترک با عمق 15 میلیمتر را نشان میدهد.

در نمودار 34:

تاثیر موقعیت ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی در مود سوم با ترک با عمق 15 میلیمتر را نشان میدهد.

در نمودار 35:

تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی در مود دوم با ترک در موقعیت 125 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد..

در نمودار 36:

تاثیر عمق ترک بر روی فرکانس های ارتعاشی در مود سوم با ترک در موقعیت 125 میلیمتر از انتهای گیردار را نشان میدهد..

مراجع:

[1]  محمدرضا خدمتی ، علی بیگی ، پدرام عدالت ، “بررسی ارتعاشات آزاد ورق و اثر ترک بروی آن ” ، دوازدهمین همایش صنایع دریایی ، ایران، زیباکنار، 27 الی 29 مهر ماه  1389

[2] خدمتی محمد رضا، شهرابی فراهانی، زهرا، “بررسی آنالیز مودال ورق های مورد استفا ده در عرشه کشتی ها”، دهمین همایش صنایع دریایی، آبادان - خرمشهر، 1387.

 [3] Aly El-Kafrawy, “Crack detection by modal analysis in 3D beams based on FEM”, Int J Mech Mater Des (2011) 7:265-282 DOI 10.1007/s 10999-011-9164-4