مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

بتن ساده و بتن مسلح

مقدمه

بتن ساده و بتن مسلح

در اکثر اعضا سازه های بتنی مانند تیرها – دال ها و ستون ها تنش های کششی قابل توجهی در نتیجه بارهای وارده و هم چنین تأثیرات غیر وابسته به بارهای خارجی مانند اختلاف درجه حرارت و حرکت فونداسیون ایجاد می شود بتن ساده مقاومت کششی خیلی ضعیفی دارد و بنابراین نمی تواند در ساخت این اعضاء به تنهایی بکار رود اما اگر مقدار کمی فولاد در محل های استراتژیک قرار گیرد که بتواند نیروهای کششی داخلی را تحمل نماید یک مکانیزم مؤثر برای تحمل بارهای وارده به وجود می آید و در نتیجه ترکیب این دو مصالح یعنی بتن و فولاد بتن مسلح به وجود می آید که پر استفاده ترین مصالح سازه ای در قرن بیستم بوده است .

شکل 1- بتن مسلح

در بتن مسلح از خواص ساختاری مصالح بکار رفته و به بهترین وجه استفاده می نمایند بدین معنی که بتن نیروی فشاری و فولاد نیروی کششی را تحمل می کند شکل1 عمل سازه ای یک عضو خمشی را نشان می دهد ممان M که در وسط تیر به اندازه کافی بزرگ می باشد باعث ترک خوردگی بتن می شود اما نیروی کششی فولاد T و نیروی فشاری بتن C که در قسمت بدون ترک بالای مقطع قرار دارد در مقابل آن مقاومت می کند اگر چه فولاد در مقابل نیروی کششی مقاوم است ولی نمی تواند جلوی ترک خوردگی قسمت کششی بتن را بگیرد پس از بارگذاری تیرهای بتن مسلح ، معمولا ً ترک های ریزی در قسمت کششی آن ظاهر می شود طراحان بتن مسلح باید توجه کامل به کنترل عرض ترک ها و خیز عضو ها علاوه بر تعیین مقاومت کافی آن بنمایند .

بتن پیش تنیده

بتن پیش تنیده مانند بتن مسلح یک مصالح ترکیب یافته است که از مزیت مقاومت فشاری زیاد بتن استفاده می نماید در حالی که از ضعف بتن در مقابل نیروی کششی جلوگیری
می کند .

بتن پیش تنیده از بتنی ساخته شده که معمولا ً مقاومت فشاری آن زیاد می باشد و مقدار کمی فولاد با مقاومت زیاد که به صورت رشته های بهم بافته شده یا سیم بافت است تشکیل شده است این سیم بافت ها تشکیل یک کابل را می دهند قبل از بارگذاری این کابل های فولادی را با جک در مقابل بتن می کشند که در نتیجه سبب به وجود آمدن پیش فشردگی در بتن می شود .

عمل اصلی تیر پیش فشرده بتن در شکل2 نشان داده شده است کابلی که از فولاد با مقاومت زیاد ساخته شده درون یک مجرا قرار داده شده که در زمان بتن ریزی در داخل آن قرار گرفته است این کابل در مقابل دو انتهای تیر کشیده و مهار شده است سپس مجرایی که کابل درون آن قرار دارد را با دوغاب سیمان پر می کنند که باعث تماس بین بتن و فولاد می گردد به علت قرار داشتن این کابل در خارج از محور خنثی تیر ، تنشی در مقطع تیر بتنی ایجاد می شود که معمولا ً از حداکثر نیروی فشاری در پایئن مقطع به مقدار کمی نیروی کششی در بالای آن متغیر است (شکل 2- ب) این سبب می شود که تیر در ابتدا به سمت بالا خم شود زمانی که بار طراحی شده W وارد شود ممان خمشی ایجاد شده در محل وسط تیر باعث به وجود آمدن تنشی می شود که در تارهای بالایی مقطع فشاری و در تارهای پایینی آن کششی است این تنش ها با تنش های ایجاد شده به وسیله پیش تنیدگی با هم ترکیب شده و یک تنش فشاری ماکزیمم در تار بالایی مقطع و یک تنش فشاری و یا احتمالا ً کششی در تار پایینی آن به وجود می آورد با افزایش بارهای خارجی افزایش درنیروی کششی در تار پایینی مقطع صورت می گیرد تا نهایتا ً این تنش برابر مقاومت کششی بتن می شود که در این زمان ترک ها ظاهر می شوند .

با افزایش بار وارده ، ممان خمشی در مقطع ترک خورده تیر با یک زوج نیروهای داخلی که نیروی کششی T در کابل فولادی و نیروی فشاری C در قسمت ترک نخورده مقطع است مواجه می شود ( شکل 1-2 – ب ) در این مرحله رفتار مقطع ترک خورده بتنی پیش فشرده مانند مقطع ترک خورده بتن مسلح عمل می کند (شکل 1)

هدف اصلی از پیش تنیده کرده بتن بهتر ساختن رفتار آن در هنگام بارهای بهره برداری می باشد که این هدف به وسیله ایجاد یک تغییر شکل و در نتیجه تنش ایجاد شده در مقطع انجام شده که با بارهای طراحی شده مقابله نموده و آنرا خنثی نماید .

شکل 2- بتن پیش تنیده، توزیع تنش ها

انتخاب بتن پیش تنیده برای طراحی

بتن پیش تنیده دارای مزایای زیاد و در عین حال محدودیتهایی می باشد که طراح باید از آن آگاه باشد ابتدا مزایای مهم پیش تنیدگی ذکر می شود و سپس به محدودیت های آن اشاره می گردد .

بهتر شدن رفتار سازه پس از وارد شدن بارهای بهره برداری

از شکل 2 می توان به این نتیجه رسید که اثر نیروی پیش تنیده در یک عضو خمشی یک سازه کاهش و یا حتی از بین رفتن خیز به طرف پایین تیر در اثر بارگذاری است که در ضمن سبب افزایش بار لازم که باعث ترک خوردگی مقطع در قسمت کششی می شود نیز می گردد همان طور که اشاره شد پیش تنیدگی اصولا ً برای بهتر کردن رفتار عضو سازه پس از بارگذاری است حتی مقدار کمی از پیش تنیدگی می تواند عرض ترک های ایجاد شده را به مقدار زیادی کاهش داده و یا ممکن است به طور کامل از ترک خوردن مقطع جلوگیری نماید .

این نکته را باید در نظر داشت که پیش تنیدگی تأثیر زیادی در مقاومت خمشی آن نمی گذارد اگر برای مثال تیر بتن مسلح شکل 1 با تیر پیش تنیده در شکل 2 مقایسه شود و فرض شود که نیروی جاری شدن در فولاد بتن مسلح با نیروی جاری شدن فولاد بکار رفته در تیر پیش تنیده یکسان باشد و در صورتی که مشخصات طراحی آن ( ابعاد مقطع ، مقاومت بتن ) یکسان باشد مقاومت هر دو تیر تقریبا ً یکسان است .

استفاده بهتر از فولاد و بتن با مقاومت زیاد

بتن پیش تنیده می تواند فولاد با مقاومت زیاد را با بتن با مقاومت بالا ترکیب نموده و عضو بسیار مطلوبی به وجود آورد فولاد با مقاومت زیاد نمی تواند در بتن مسلح با استفاده از حداکثر ظرفیت آن بکار رود زیرا تنش زیاد فولاد در اثر بارگذاری سبب خمش زیاد تیر گردیده و باعث ترک خوردگی با عرض زیاد می گردد که این نقص را با استفاده از مقدار مناسب نیروی کششی فولاد می توان از بین برد .

سازه های با دهانه بزرگ و سازه های ظریف تر

با استفاده مناسب از مصالح با مقاومت زیاد و تحت کنترل قرار دادن خمش و عرض ترک های ایجاد شده به وسیله پیش تنیدگی ، امکان ساخت سازه های بتنی ظریف تر و هم چنین ساخت سازه های با دهانه های زیاد قابل اجرا می شود .

پیش تنیدگی بنابراین انتخابی مفید برای طراحی هایی است که سازه های با دهانه بزرگ زمانی که وزن خود سازه قسمت زیادی از بارهای وارده را تشکیل می دهد قابل ساخت می شود و همچنین برای سازه هایی که بار مرده آن ها زیاد است خصوصا ً برای پل های با دهانه متوسط تا بزرگ طراحی بسیار جالبی می باشد .

بهتر شدن مقاومت آن در برابر نیروهای برشی و پیچشی

وجود مقداری پیش فشردگی در بتن باعث تأخیر در ایجاد ترک های مایل می شود پیش فشردگی برای از بین بردن مسائل برشی و پیچشی می تواند بکار برده شود.

و به وسیله آن می توان مقدار نیرویی را که باعث ایجاد ترک های مایل می شود افزایش داد .

آثار بازدارنده استفاده از پیش تنیدگی

اگر چه پیش تنیدگی می تواند برای بهتر شدن وضعیت سازه در یک عضو بتنی مورد استفاده قرار گیرد ولی اگر به طور مناسب استفاده نشود و یا بدون شناخت آن انجام گیرد سبب رفتاری نامناسب می گردد برای مثال پیش تنیدگی زیاد همراه با دورتر بودن فولاد از محور خنثی مقطع می تواند باعث خمش بیش از حد تیر به سمت بالا گردد این خیز به طرف بالا با زمان افزایش پیدا می کند که علت آن خزش بتن است که این خیز بیش از حد باعث غیر قابل استفاده بودن آن عضو می گردد پیش تنیدگی به طراح مقدار زیادی توان می دهد که رفتار عضو را بعد از بارگزاری تحت کنترل در آورد .

طراح باید دانش کافی در مورد نیروی زیادی که در اثر کشش کابل به وجود می آید داشته باشد برای مثال اگر احتیاط کافی برای جزئیات دو انتهای کابل در جائی که مهار کابل با قسمت انتهائی بتن به وجود می آید نشود سبب ایجاد نیروی زیاد کابل به بتن در هنگام انتقال شده که در نتیجه ترک های محوری جدید به وجود می آید و حتی ممکن است که موجب انهدام عضو پیش تنیده شود .

تولید بتن بکار رفته در عضو پیش تنیده احتیاج به عملیات دقیق دارد که لازمه آن داشتن کارگران ماهر – وسائل مخصوص و مصالح با مرغوبیت بالا است که باید هزینه های اضافی آن مورد نظر قرار گیرد و مطمئن شد که آیا پیش تنیدگی مقرون به صرفه است یا نه و با داشتن حق انتخاب طرح های دیگر پیش تنیدگی بتن باید مورد مطالعه قرار گیرد که از نظر مقرون به صرفه بودن و یا بهتر استفاده قرار گرفتن آن قابل قبول می باشد .

اتلاف نیروی پیش تنیده

حتی در روزهای اولیه توسعه بتن مسلح ، مهندسین فهمیدند اگر یک حالت پیش فشردگی در بتن ایجاد شود رفتار آن به طور محسوس بهتر می شود اولین کوشش برای پیش فشردگی بتن به وسیله کشیدن میله های فولادی صورت گرفت که موفقیتی در بر نداشت و علت آن وجود مقدار بسیار زیاد خزش و انقباض در بتن بود که در مدت زمان طولانی سبب از بین رفتن کشش فولاد می گردید زمانی که بتن تحت تأثیر تنش های فشاری ممتد قرار می گیرد کرنش فشاری با زمان افزوده گردیده که مقدار نهائی این کرنش که تحت اثر تنش به وجود می آید دو یا سه برابر مقدار اولیه آن است این افزایش کرنش که وابسته به تنش و زمان است به عنوان خزش نامیده می شود مقداری هم کرنش در بتن ایجاد می شود که علت آن نداشتن تنش فشاری نمی باشد و به علت از دست دادن آب بتن است اگر برای مثال یک میل گرد فولادی از یک تیر بتن به اندازه Mpa200 تحت کشش قرار گیرد در نتیجه آن مقدار اولیه کرنش فولاد حدود 100 میکرواسترین یا 001/0 است کرنشی که در اثر از دست دادن آب بتن ایجاد می شود به طور متوسط در حدود 0006/0 تا 0008/0 است که کم شدن 0008/0 از کرنش باعث کاهش نیروی پیش تنیدگی در فولاد به مقدار 5/1 مقدار اولیه آن می شود که با افزایش خزش در بتن تقریبا ً تمام نیروی کشش فولاد از بین می رود .

تا زمانی که فولاد با مقاومت زیاد در بتن بکار نرفته بود موفقیتی در پیش فشردگی بتن به دست نیامد در حال حاضر فولادهایی که بکار می رود که تنش نهائی آنها تا MPa1750 می رسد که اگر کشش را تا 75 درصد تنش نهایی انجام می دهیم به مقدار MPa1300 می رسیم که کرنش اولیه ای برابر 007/0 می دهد حتی با وجود مقدار زیادی خزش و انقباض ، کاهش نیروی کششی فولاد در حدود 001/0 می باشد که اتلاف نیروی پیش تنیده ای برابر 20 درصدی می دهد و مقدار باقیمانده تنش کششی در فولاد به اندازه کافی است که بتن را پیش فشرده نگه می دارد .

1-2 روش های پیش تنیدگی

پس کشیدگی

در شکل 2 پیش تنیدگی در بتن به وسیله پس کشیدگی به دست آمده است یک سر کابل در بتن مهار شده است و سر دیگر آن در برابر بتن کشیده شده است پس کشیدگی به طور کلی به عملی اطلاق می شود که در آن کابل پس از آنکه بتن گرفته شد و سخت گردید کشیده می شود کابل ها به بتن اطراف خود هیچگونه چسبندگی در زمان کشیدن ندارند و در مجراهای مخصوصی قرار گرفته اند که در مسیر مستقیم و یا منحنی در عضو بتنی قرار دارند کشیدگی کابل را هم از یک جهت و هم از دو جهت می توان انجام داد اگر کشیدگی ها از دو سر کابل انجام شود باعث کاهش قابل ملاحظه ای از اتلاف نیروی پیش تنیده ناشی از اصطکاک می گردد پس از اتمام عملیات پس کشیدگی ، مجراها را به وسیله دوغاب سیمان پر می کنند که این کار سبب چسبندگی بین بتن و کابل گردیده و از کابل هم محافظت می نماید در بعضی از مواقع کابل را می توان بدون چسبندگی نگاهداری کرد در صورتی که آرماتور کافی در عضو بتنی برای کنترل عرض ترک و همچنین مقاومت خمشی آن قرار داده شود پس کشیدگی خصوصا ً برای سازه های بتنی در جا و در مورد عضو های بزرگ ساختمان ها مانند سقف های با دهانه بزرگ و تیرهای انتقال بکار می رود و به صورت زیادی در ساخت تیر پل های با دهانه زیاد نیز بکار برده می شود .

پیش کشیدگی

اگر فولاد پیش تنیده قبل از ریختن بتن کشیده شود این عضو را پیش کشیده می گویند در شکل 3- الف فولاد بین دو انتها کشیده شده است سپس قالب ساخته شده و آنگاه بتن ریخته می شود (شکل 3 – ب ) و زمانی که مقاومت آن به اندازه کافی رسید نیروی پیش تنیدگی رهامی گردد و چون سیم بافت سعی در برگشت به حالت اولیه خود به صورت الاستیک را دارد بتن که به سیم بافت چسبیده است مجبور به انقباض و فشرده شدن
می شود پیش کشیدگی معمولا ً در کارخانجات تولید می گردد و در عضوهای از پیش ریخته شده و ساخته شده نیز استفاده می گردد انتقال نیروی پیش تنیده بر بتن به مجرد امکان انجام می گیرد که برای این کار و سرعت بخشیدن به عملیات از بخار برای خشک کردن بتن استفاده می کنند و به وسیله آن هر 24 ساعت یک دور عملیات به پایان می رسد چون بتن در زمان انتقال نیروی پیش تنیده به حد کافی سخت نگردیده است اتلاف پیش تنیدگی آن که ناشی از فشرده شدن الاستیک آنی بتن به حد کافی سخت نگردیده است اتلاف پیش تنیدگی آن که ناشی از فشرده شدن الاستیک آنی بتن و در نتیجه خزش و انقباض بیشتر است در مقایسه با روش پس کشیده افزایش می یابد مهار فولاد پیش تنیده در عضوهای پیش کشیده به علت چسبندگی فولاد پیش تنیده به صورت سیم و یا در صورت امکان رشته سیم بکار می رود بکاربردن کابل مانند بتن پس کشیده امکان پذیر
نمی باشد سیم های پیش تنیده که اغلب تا قطر mm5 می باشند و به صورت آجدار بکار برده می شوند تا چسبندگی بیشتری با بتن داشته باشند .

ساخت اعضاء پیش تنیده به وسیله دو روش چسبندگی و بدون چسبندگی کابل ها

در سازه های پس کشیده بتنی چسبندگی مؤثر بین کابل و بتن اطراف آن را می توان به وسیله دوغاب سیمان که در مجرای کابل ریخته می شود به دست آورد مزیت این روش در بهتر شدن رفتار و عمل عضو در مرحله بعد از ترک خوردگی آن است ترک ها کوچکتر و به طور منظم تری قرار گرفته اند و همچنین مقاومت نهائی عضو هم با بکار بردن این روش به علت چسبندگی بتن و فولاد به طور قابل ملاحظه ای افزایش می یابد در روش دیگر برای کنترل ترک خوردگی و اطمینان از رفتار بهتر عضو در مرحله بارگذاری بیش از میزان طراحی ، باید از آرماتورهای غیر پیش تنیده استفاده نمود .

تعیین فاصله کابل تا محور خنثی ( خروج از مرکز کابل ) و منحنی مسیر آن

در شکل 2 کابل پیش تنیده در خارج از محور ثقل تیر بتنی قرار داده شده است به طوری که تنش های ناشی از ممان بارهای خارجی در وسط تیررا به طور مؤثری خنثی نماید همان طوری که در شکل 2- ب آمده است برای یک طرح اقتصادی عضو پیش تنیده کابل معمولا ً باید در خارج از محور ثقل مقطع کامل عضو بتی قرار گیرد به علاوه اندازه این خروج از مرکز اغلب در طول عضوتغییر می کند و از یک مقدار ماکزیمم در پائین تیر در ناحیه ای که ماکزیمم ممان مثبت اثر می کند تا مقدار صفر در دو انتهای تیر و تا یک مقدار ماکزیمم در طرف بالای تیر ( منفی ) در منطقه ای که حداکثر ممان منفی قرار دارد مانند تکیه گاه های داخلی تغییر می کند در سازه های پس کشیده تعداد زیادی از سیم ها با رشته ها و تارها را با هم قرار داده و در داخل یک مجرا قرار می دهند و به این وسیله تشکیل یک کابل را
می دهند و گاهی می بایست و لازم است که تعدادی کابل را با هم بکار ببرند که بتوانند یک نیروی پیش تنیده کافی ایجاد کنند کابل ها معمولا ً به صورت یک مسیر منحنی در طول تیر قرار می گیرند در سازه های پیش کشیده از سیم ها و رشته های جداگانه برای تأمین نیروی پیش تنیده لازم استفاده می کنند که نمی توان آنها را به صورت منحنی بکار برد برای این منظور این رشته ها را به صورت شکسته بکار می برند تا در طول تیر تغییرات خارج از محور ثقل بتواند صورت گیرد .

شکل 3- عملیات پیش کشیدگی

اگر چه معمولاً بیشتر از یک کابل در عضو های بتنی پس کشیده و تعداد زیادی سیم و یا رشته سیم در عضو های پیش کشیده وجود دارد برای سادگی مسیر کابل را به صورت خط برآیند نیروی پیش تنیده یعنی خطی که در امتداد مرکز ثقل نیروی پیش تنیده فولاد است نشان می دهند مسیر کابل به وسیله فاصله هر نقطه تا محور ثقل مقطع بتنی در هر مقطعی تعریف می شود .

مهار کابل ها در عضو های پس کشیده

روش های مخصوصی برای مهار کردن قابل اطمینان و دائمی انتهای کابل ها که حامل نیروهای بسیار بزرگی هستند و آنرا به دو سر عضو بتنی منتقل می کنند باید در نظر گرفته شود نه تنها باید از لغزش کابل ها در گیره ها جلوگیری نمایند بلکه برای نیروهای بسیار بزرگ و متمرکز در دو انتهای آن که به بتن منتقل می شود باید به طریقی این انتقال صورت گیرد که سبب جدا شدن و یا ترک خوردگی بتن نگردد آرماتورهای مخصوصی در منطقه گیره های انتهایی بکار می رود که از ترک خوردن و پخش آن جلوگیری نماید .

میزان نیروی پیش تنیده : پیش تنیدگی کامل و نیمه پیش تنیده

اگر به مقدار کافی از پیش فشردگی در بتن صورت گیرد که تحت اثر کل بارهای بهره برداری از ترک خوردگی آن جلوگیری نماید به آن پیش تنیدگی کامل می گویند بتن مسلح و بتن پیش تنیده به عنوان دوسازه کاملا ً مجزا در نظر گرفته می شوند معهذا استفاده از یک سازه ترکیب شده ازهر دو آنها از زمان های قبل توجه مهندسین و طراحان را به خود جلب کرده است که به این نوع طراحی که هم از فولاد پیش تنیده و هم از آرماتور غیر پیش تنیده استفاده می شود نیمه پیش تنیده گفته می شود امروزه به عضوی معمولا ً نیمه پیش تنیده می گویند که پیش فشردگی به اندازه کافی زیاد نمی باشد که سبب جلوگیری از ترک خوردگی عضو تحت اثر بارهای کامل طراحی شده سرویس باشد به منظور تأمین مقاومت کافی عضو نیمه پیش تنیده معمولا ً همراه با مقداری آرماتور معمولی درمنطقه های کششی آن می باشد آرماتورهای برشی عضو هم مانند عضوهای بتنی مسلح به کار گرفته می شود یک عضو نیمه پیش تنیده بتنی بنابراین می تواند به طور دقیق به عنوان یک عضو بتن مسلح پیش تنیده خوانده شود .

بتن نیمه پیش تنیده اغلب مزیت اقتصادی و رفتار سازه ای بهتری در مقایسه با بتن مسلح و بتن پیش تنیده کامل ارائه می کند .

مقدمه

سیستم دال های پیش تنیده به طور وسیعی در سقف سازه های بتنی برابر ساختمان های اداری – مسکونی و پارکینگ ها بکار می رود سیستمی که معمولا ً بیشتر مورد استفاده دارد سقف های تخت یا مسطح هستند که دال در دو جهت عمل کرده و بر ستون هایی که تقریبا ً در چهار گوشه یک مربع بنا شده اند قرار دارند این دال ها همچنین بر روی تیرهای پهن کم عمق می توانند قرار بگیرند که این تیرها بارهای دال را در یک یا دو جهت به ستون ها اضافه می دهند .

مزیت سازه های دال تخت یا مسطح در ساده بودن و اقتصادی بودن قالب آن ، حداقل داشتن ارتفاع بین دو طبقه و نداشتن مانعی در زیر سقف که سبب تسهیلات کارگزاری تأسیسات ساختمان می شود است پیش تنیدگی باعث می شود که طراح خیز سقف را کنترل نماید که معمولا ً عامل تعیین کننده ای در طراحی سقف ها می باشد که این سبب امکان ساخت سقف های با دهانه بزرگتر و همچنین ظریف تر می گردد پیش تنیدگی را در مقابل نیروی برشی سوراخ کننده در اطراف ستون افزایش می دهد باعث ساده تر شدن آرماتورگذاری در سقف و احتمالا ً سبب کاهش زمان جدا کردن قالب نیز می گردد .

سازه های پیش تنیده حتی برای سقف های مسطح با دهانه های هفت متر می تواند اقتصادی بوده و با افزایش طول دهانه به طور زیادی جالب توجه می گردد .

سقف های پیش تنیده بتنی با استفاده از تیرهای پهن و کم عمق به صورت وسیعی در سازه هایی مانند پارکینگ های چند طبقه که معمولا ً احتیاج به داشتن دهانه های بزرگتر در یک جهت دارند بکار برده می شوند سیستمی که در بیشتر موارد استفاده قرار می گیرد از تیرهای یکسره پیش تنیده که عریض و کم عمق هستند برای دهانه های بلند استفاده نموده که در بین این تیرها – که دارای دهانه کوچکتر هستند دال های پیش تنیده یک طرفه و در بعضی مواقع دال های بتنی مسلح یک طرفه قرار می گیرند .

اثر نیروی پیش تنیده

اثر نیروی پیش تنیده بر روی دال های بتنی مانند اثر آن روی تیرهای یکسره است که در فصل قبل شرح داده شد ولی عوامل اضافی در مورد سقف ها وجود دارند که عبارتند از :

(1) سیستم دال ها دو بعدی هستند

(2) تغییرات در ضخامت دالها مانند تغییر ضخامت در مکانهایی که دارای سر ستون هستند و با تغییر عمق سقف در برخورد با تیرهای عریض

دو سیستم نیرویی که کابل های پیش تنیده بر سقف ها وارد می کنند را باید به طور جداگانه در نظر گرفت .

(1) نیروهایی که در دو انتهای آن در گیره ها به سقف وارد می شوند که این نیروها سبب فشار محوری در داخل دال بتنی شده و نیز ممکن است در صورتی که گیره ها خارج از مرکز ثقل سقف باشند و یا در مکانهایی که ضخامت سقف تغییر می کند مانند سقف های دارای سر ستون ، سبب افزایش ممان های خمشی شوند .

(2) نیروهای جانبی که در مکانهایی که کابل دارای انحنا باشد به دال وارد می شود که این نیروها سبب ایجاد ممان های خمشی و نیروهای برشی در سقف می نماید .

اکنون اثر نیروی پیش تنیده را در هر یک از سیستم های زیر در نظر می گیریم :

(1) دال های یکطرفه ، که شامل تغییر ضخامت در عمق آن می باشد .

(2) دال های دو طرفه که چهار طرف آن بر روی تیرها و یا دیوارها قرار گرفته باشند .

(3) دال های مسطح بدون سر ستون

(4) دال های مسطح با سر ستون

(5) سقف های ساخته شده با استفاده از تیرهای عریض ، کم عمق

سقف های یکطرفه

اثر نیروی پیش تنیده روی سقف های یکطرفه ، هم با تکیه گاه ساده و هم یکسرها را
می توان به وسیله آنالیز کردن یک نوار به عرض 1 متر درنظر گرفته و مانند یک تیر با استفاده از دستورالعمل گفته شده انجام داد واضح است که نیروی پیش تنیده هیچ اثری بر روی جهت عرض عمود بر آن نخواهد داشت و جهت جانبی فقط احتیاج به آرماتورهای حرارتی و انقباضی بتن دارد و باید در نظر داشت که لبه های سطح سقف بین گیره ها که در شکل مشخص شده است هیچگونه نیروی پیش تنیده حمل نمی کنند .

شکل 1- پخش تنش ها در گیره ها

معمول است که فرض شود نیروی پیش تنیده تحت زاویه 45 در هر دو طرف گیره ها در سقف بتنی پخش می شوند باید همچنین توجه داشت که تنش ناشی از نیروی گیره های انتهایی به صورت یکنواخت در مقطع های داخلی سقف توزیع می شوند و هیچگونه بستگی به فاصله بین گیره ها ندارند ولی گیره ها باید به صورت متقارن نسبت به خط مرکزی طولی سقف قرار داشته باشند عامل دیگری در صورتی که ضخامت سقف ثابت نباشد ممکن است به وجود آید مانند شکل 12-2 که سقف های یکسره به وسیله تیرهای عریض کم عمق که در جهت دیگر آن امتداد دارند قرار گرفته است .

در این حالت ممان ها و تنش های به وجود آمده توسط بارهای معادل ناشی از انحنای کابل به وسیله دستورالعمل به کار رفته در مورد تیرها تعیین می شوند و فقط در آنالیز باید افزایش سختی سقف در محل برخورد آن با تیرها را مورد نظر قرار گیرد .

شکل 2- سقف با تیرهای عریض کم عمق

تنش های به وجود آمده به وسیله نیروهای پیش تنیده در گیره ها ( که اغلب تنش خوانده می شود ) با تغییر خروج از مرکز در تیر تغییر می کند همان طوری که در شکل نشان داده شده است این تغییر سبب به وجود آمدن ممانی برابر در هر دو طرف تیر
می گردد که تغییر عمق محور ثقل است که پس از تغییر مقطع ایجاد می شود .

اثر این نیروها باید آنالیز گردیده و ممان خمشی آن در طراحی سقف مورد نظر قرار بگیرد .

شکل 3- اثر تغییر خروج از مرکز

برای حالت خاص نشان داده شده در شکل 4 ممان های گیرداری ناشی از دو ممان را می توان به صورت زیر نشان داد :

که k نسب مقدار I می باشد که در شکل 4 آمده است .

شکل 4- آنالیز ممان های پله ای

دیاگرام نمودار ممان خمشی که به وسیله آنالیز یک سیستم سقف برای اثر ممان های ناشی از تغییر مقطع تیرها انجام شده است در شکل 5 نشان داده شده است .

این ممان ها معمولا ً نسبت به ممان های بارهای عرضی کوچک هستند ممان های واقع در مقطع های مرکز برخورد تیر و سقف مثبت بوده و معمولا ً در جهت عکس ممان های ناشی از بارهای وارده عمل می کنند .

شکل 5- ممان های ناشی از تغییر ضخامت سقف

سقف های دو طرفه

در ابتدا سقف مستطیل دارای یک دهانه که در شکل آمده است در نظر گرفته می شود این سقف از 4 طرف بر روی دیوار با تکیه گاه ساده قرار گرفته است و به وسیله تاندون های سهمی شکل در دو جهت x و y کشیده است تمام تاندون ها در وسط عمق سقف گیره شده اند بارهای به طرف بالا که بر واحد سطح به وسیله تاندون ها به سقف وارد می شوند عبارتند از :

نیروهای پیش تنیده در هر واحد عرض سقف تیر سقف در جهت های y,x می باشند و انحنای کابل می باشند .

بنابراین بار کل به طرف بالا در هر واحد سطح وارد به سقف برابر است با :

ممان های ایجاد شده در سقف به وسیله نیروی پیش تنیده ممان هایی هستند به وسیله بار یکنواخت گسترده به طرف بالا به وجود می آیند به علاوه سقف همچنین تحت اثر بارهای محوری فشاری با اندازه های در هر واحد عرض در جهت های y,x هستند .

شکل 6- سقف یک دهانه پیش تنیده

باید توجه کرد که یک بار یکنواخت گسترده برابر با می تواند هر ترکیبی از بار را که در معادله 4 صادق باشد را به تعادل برساند .

اکنون یک دهانه داخلی شکل 7 از یک سقف دو طرفه که در هر دو جهت ادامه دارد و در چهار طرف به وسیله تیرها و یا دیوارها حمل می شود را در نظر می گیریم سقف به وسیله تاندون های سهمی شکل در دو جهت کشیده شده است بار کل به طرف بالا در هر واحد سطح که ناشی از انحنای تاندون است به وسیله معادله 4 داده شده است اگر هدف طراحی به تعادل درآوردن بار گسترده یکنواخت باشد نیروهای پیش تنیده لازم را می توان طوری انتخاب کرد که در معادله های 2 و 3 و 4 صادق باشد هر ترکیبی از نیروهای که در این معادله ها صدق کند بار تعادل کننده نیروی پیش تنیده است حداقل مقدار فولاد پیش تنیده زمانی به دست می آید که تمام تاندون ها را در جهت کوتاه تر قرار دهیم و بدون تاندون در جهت بلندتر ، تیرها و یا دیوارهای حال باید نیروهای عکس العملی به مقدار مساوی نیروهای تاندون که به طرف پائین هستند و بر روی تکیه گاه های دارای انحنای برعکس می باشند وارد کنند این نیروها در هر واحد طول برابرند با :

(12-5)

(12-6)

شکل 7- بارهای معادل تاندون ها در سقف دو طرفه

سقف های تخت بدون سرستون

سقف های تخت بدون سرستون ، سقف های دو طرفه ای هستند که در بین ستون ها تیری وجود ندارد نیروهای عکس العمل را بطریقی می توان در نظر گرفت که به وسیله تیرهای که در خود عمق سقف وجود دارند به ستون ها منتقل می شوند یک حالت ایده آل آن در طرف چپ شکل 12-8 نشان داده شده است یک کابل بزرگ پیش تنیده در جهت محور y که در امتداد ستون ها است قرار دارد " بار معادل " به طرف بالا مساوی با بارهای به طرف پائین است که به وسیله شکستگی کابل در جهت محور x وارد می شود اندازه بارهای معادل مورد احتیاج کابل های واقع در بین ستون با استفاده از معادله ( 5) و (6) به دست می آید تاندون های واقعی البته نمی تواند دارای شکستگی باشند ولی دارای انحنای برعکس در یک طول کوتاه مانند شکل سمت راست (8) می باشند برای یک تعادل کامل ، بارهای به طرف پائین کابل سقف باید به وسیله کابل های واقع در بین ستون در جهت y که بین دو انحنای برعکس کابل در جهت محور x قرار دارد خنثی شوند در عمل ، اندازه مجرای کابل و فاصله بین آنها ، تعیین کننده حداقل عرض مورد احتیاج است تا بتواند کابل های واقع در بین ستون در جهت محور y را در خود جا بدهد .

شکل 8- مسیر کابل در سقف

در صورتی که گیره های تاندون ها در وسط عمق سقف ها قرار گرفته باشند به طوری که نیروهای گیره ها فقط ایجاد تنش های یکنواخت فشاری در سرتاسر سقف نمایند ممان های ناشی از پیش تنیدگی فقط به وسیله بارهای معادل که در نتیجه انحنای کابل ایجاد می شوند وجود خواهند داشت .

در صورتی که مسیر کابل ها شکل سهمی داشته باشد و نیروهای به طرف پائین در قسمتی از کابل که دارای انحنای برعکس در امتداد نوار ستون است باشد و به وسیله کابل هایی که در نوار ستونی محور x قرار گرفته باشند خنثی شود در این صورت بار مؤثر بر روی دال ، از بارهای به طرف بالا که به صورت گسترده یکنواخت هستند تشکیل شده است برای اهداف عملی و اجرائی این بارهای خطی می توانند به وسیله یک سیم مناسب بار در واحد سطح برای محاسبه ممان های خمشی ناشی از نیروی پیش تنیده جایگزین گردند آنالیز را می توان با استفاده از هر یک از روش های تعیین ممان خمشی در سقف های تحت اثر بارهای یکنواخت اجرا نمود .

سقف های مسطح با سرستون

تا زمانی که ممان های ایجاد شده توسط بارهای معادل ناشی از وجود انحنا در کابل مورد نظر باشد بحث در مورد سقف های مسطح قسمت قبل در مورد سقف های مسطح با سرستون هم قابل اجرا می باشد مگر در مورد افزایش سختی سقف در مناطق سرستون ها که در محاسبه باید مورد نظر قرار بگیرند وقتی که اثر نیروهای وارده به گیره ها را در نظر می گیریم باید ممان های ایجاد شده توسط خروج از مرکز این نیروها در برخورد با سرستون ها که افزایش ضخامت دارند مورد توجه قرار گرفته شود این اثر قبلا ً در مورد سقف های یکطرفه که دارای تغییر عمق می باشند مورد نظر قرار گرفته است که در مورد سقف های مسطح با سرستون قابل اجرا می باشد .

روش محاسبه ممان های در رابطه با تغییر ضخامت سقف در مثال (1) آمده است .

سقف های دارای تیرهای عریض کم عمق

این نوع سقف ها دارای تیرهای کم عمق هستند ( شکل 2) که معمولا ً عمق کل آنها 2 تا 3 برابر عمق سقف ها می باشد .

اگر سقف پیش فشرده شود ، نیروهای وارده از گیره ها سبب ایجاد ممان هایی در پله بین سقف به تیر می شود سقف ها معمولا ً دارای تاندون های با خروج از مرکز ثابت در امتداد عرض تیر بوده و دارای شکل سهمی در امتداد دهانه مؤثر آنها می باشند تا باعث ایجاد حداکثر انحنای تاندون و بنابراین بارهای معادل به طرف بالا شوند .

تاندون های پیش تنیده در جهت امتداد تیرها معمولا ً درداخل تیر قرار می گیرند و نیروی پیش تنیده ای که در این جهت از گیره ها به سقف وارد می شود در سرتاسر عرض سقف پخش می شوند تنش های در مقطع های داخلی باید با در نظر گرفتن مقطع کامل دهانه عرض محاسبه شوند در مورد محاسبه اثرات بارهای معادل ناشی از انحنای کابل در مقطع های به شکل T از عرض مؤثر بال باید استفاده نمود که عرض مناسب بستگی به عواملی مانند نسبت فاصله تیرها به طول دهانه آن و ضخامت سقف نسبت به عمق تیر دارد در اجرای طرح ها هم استفاده از عرض کامل بین دو ستون ، به طور محافظ کارانه ، از عرض مؤثر بال تیر که مساوی با عرض نوار ستونی سقف مسطح است و برابر با نصف فاصله بین دو ستون عرضی می باشد استفاده می شود .

آنالیز در مرحله بارهای بهره برداری

در قسمت قبل اثرات تنها نیروی پیش تنیده بر سیستم سقف ها مورد بحث قرار گرفته ، اکنون اثرات نیروی پیش تنیده و بارهای وارده در مرحله ای که بارهای بهره برداری بر سقف وارد می شوند مورد توجه قرار می گیرد در این مرحله سازه های سقف های پیش تنیده اغلب بدون ترک خوردگی می باشند و به صورت خطی ارتجاعی رفتار می کنند و بنابراین اصل بر هم نهی قابل اجرا می باشد و آنالیز در مرحله بارهای بهره برداری به وضعیتی که بارها در حال تعادل هستند مربوط می شود .

وضعیت تعادل بارها

تعادل بارها درارتباط با تیرهای معین و تیرهای یکسره در قسمت های قبل مورد بررسی قرار گرفت این روش تقریبا ً به عنوان نقطه شروع برای طراحی سقف های پیش تنیده بکار می رود زیرا روش بسیار ساده ای برای کنترل خیزها که معمولا ً طراحی سقف ها بر اساس آن صورت می گیرد می باشد و آنالیز را در مرحله بارهای بهره برداری خیلی ساده
می نماید .

اگر نیروهای به طرف بالا ناشی از انحنای کابل به طور دقیق بارهای بهره برداری انتخاب شده را خنثی نماید تعادل کامل بارها به دست خواهد آمد و تحت اثر این بارهای بهره برداری انتخاب شده ، ممان های خمشی ، نیروهای برشی و خیزها برابر صفر خواهد بود اگر چه تعادل کامل بارها هیچ وقت میسر نمی باشد در بیشتر حالات برای اهداف اجرایی می تواند تقریباً به صورت کافی انجام گیرد سقف دو طرفه در شکل 7 برای یک بار یکنواخت گسترده برابر با بارهای معادل که به وسیله معادله (4) داده شده است به حالت تعادل درآمده است با فرض این که فاصله بین تاندون های پیش تنیده بتواند بارهای معادل را تقریبا ً برابر یک بار یکنواخت گسترده در هر واحد سطح قرار دهد .

در مورد سقف های مسطح تاندون های اضافی در خط ستونی مورد احتیاج می باشد برای بررسی اصل تعادل بارها برای سقف های مسطح حالت ساده یک دهانه داخلی سقف تخت را که دارای دهانه های مساوی در دو جهت می باشد در شکل (9) در نظر گرفته می شود .

فرض می شود که سقف را برای به تعادل درآوردن بارگسترده یکنواخت پیش فشرده می کنند برای ساده تر کردن ، فرض می شود که کابل ها در دهانه وسط – در فاصله یک متری درهر دو جهت قرار داشته باشند و با نیروی پیش تنیده P در هر جهت بر حسب KN در هر متر عرض سقف پیش فشرده شود انحنای کابل h فرض می شود که در هر دو جهت یکسان می باشد هر کابل نیرویی به طرف بالا بر بتن وارد می کند که در سر تا سر دهانه برابر است و نیروهای کل به طرف بالا ناشی از کابل ها در هر دوجهت دهانه برابر می باشد بنابراین برای به تعادل درآوردن بار ، نیروی پیش تنیده مورد احتیاج در هر متر عرض و در هر جهت در سطح میانی دهانه برابر است با :

(7)

در محل شکستگی در روی خط ستون های داخلی ( که مسیر ایده آل تاندون در شکل (9- ب) نشان داده شده است تاندون ها نیرویی به طرف پائین برابر با بر بتن وارد می کنند این نیروها هم باید به وسیله کابل های عرضی که در خط ستون ها قرار دارند و بارها را به ستون ها مننتقل می کنند به تعادل برسند نیروی پیش تنیده مورد احتیاج در کابل هایی که در خط ستون قرار دارند PL KN است این کابل ها نیز بر روی ستون ها تغییر جهت داشته و نیرویی به طرف پائین برابر 8phKN وارد می کنند .

شکل 9- طراحی سقف های مسطح

بارهای کل به طرف پائین از هر دوجهت در هر ستون برابر است با

استاتیک : همان طوری که در بالا اشاره شد اگر باری برابر را بخواهیم به حالت تعادل درآوریم کابل ها در هر دو جهت در منطقه مرکز سقف باید بار معادل برابر وارد کنند که این بارها باید به وسیله کابل های واقع در خط ستونی که در جهت عمودی قرار دارند خنثی شوند بنابراین کل بارهای به طرف بالا که باید در سطح سقف به وسیله کابل های ایجاد شوند در هر جهت برابر است با:

که این بیان کننده حالت تعادل است که در هر سیستم دو طرفه کل بارها باید در هر یک از جهت ها در نظر گرفته شود .

نیروی پیش تنیده کل که در امتداد عرض دهانه مورد احتیاج است در هر جهت برابر است با :

برای پانل های مستطیل با دهانه های و انحنای کابل ،نیروهای پیش تنیده کل مورد احتیاج برابر است با :

در جهت محور x

(8)

(9)

در موارد بالا برای سادگی فرض شده است که مسیر کابل ایده آل که در شکل های (9-ب) و (9- ث ) نشان داده شده بکار رفته است یک مسیر واقعی تر برای کابل در شکل (9- ت ) آمده است برای یک تعادل کامل بارها ، کابل های موجود در خط ستون باید در طولی که کابل های سقف دارای انحنای برعکس هستند متمرکز شوند ولی همان طوری که ذکر شد با در نظر گرفتن عرض مجرایی کابل ها و فاصله آن ها ، حداقل عرض اجرائی لازم برای جا دادن کابل های موجود درخط ستونی تعیین می شود .

شکل 10- توزیع تاندون ها

با توجه به نقطه نظر تعادل بارها ، تاندون های سقف را می توان به طور بین جهت های x و y توزیع نمود در صورتی که تاندون های خط ستونی در معادله های (5) و (6) صادق باشد تعادل بارها با استفاده از هر یک از ترتیب های شکل (10) ممکن است به دست آید ولی باید رفتا سقف را تحت اثر بارهای غیر از بار معادل در نظر گرفت و مخصوصا ً تحت اثر بارهای اضافی باید طوری تاندون ها را در دو جهت y,x توزیع نمود که در نوارهای ستونی سقف متمرکز شوند همان طوری که در شکل (10- ب) نشان داده شده است .

آنالیز تحت اثر بارهای بهره برداری نامتعادل

سقف های پیش تنیده معمولاً طوری طراحی می شوند که اساساً در سر تا سر مرحله بار بهره برداری بدون ترک باقی می مانند و فرض شده است که رفتار آنها تحت اثر بارهای کوتاه مدت به صورت خطی ارتجاعی می باشد و بنابراین از اصل بر هم نهی می توان برای آنالیز استفاده نمود سقف های پیش تنیده در هنگام تعادل بارها دارای خیز نمی باشند و فقط تحت اثر تنش های فشاری یکنواخت قرار دارند که این تنش ها در نتیجه نیروهائی است که از گیره ها به بتن وارد می شوند خیز و تنش ها در اثر بارهای غیر متعادل که در بارهای بهره برداری می باشند را می توان به وسیله محاسبه قسمت بار اضافه بر بارهای معادل به دست می آورد و این اثرات را به وضعیت بارها در حالت تعادل اضافه نمود در حالت سقف های مسطح به خصوص دستورالعمل موجود برای محاسبه ممان ها و تنش ها و خیزها الزاما ً به طور کاملا ً تقریبی می باشند ولی نتیجه های به دست آمده برای سقف های مسطح کمتر تحت اثر مقادیر تقریبی هستند که سقف های بتن مسلح به علت وجود دو دلیل ، اول ، محاسبه ها بر قسمت های اضافه بر تعادل قرار دارند و چون شرایط در حالت تعادل معین است خطاهای ناشی از تقریبی برای محاسبه ها نسبتا ً کوچک هستند دوم ، غیر مشخص بودن اثرات ترک خوردگی در خواص مقطع ها به طور زیادی برای سقف های پیش تنیده کاهش می یابد .

وضعیت معمولا ً در دو مرحله نهائی یعنی هنگام انتقال و تحت اثر کل بارهای بهره برداری و بار کامل زنده صورت می گیرد در هنگام انتقال بار اضافی بر بار تعادل ( به طرف بالا ) تقاوت بین بار معادل ناشی از پیش تنیده اولیه و وزن خود سازه به علاوه هر بار دیگری که قبل از کشیدن کابل داده شده است امکان انحنای به طرف بالای بیش از قابل قبول و ترک خوردگی در مناطق ممان های حداکثر باید مورد کنترل قرار گیرد بعد از این که تمام اتلاف های پیش تنیده صورت گرفته باشد و بار کامل زنده اثر کند بار اضافه بر بار به تعادل درآورنده ( به طرف پائین ) تفاوت بین بار مرده کل به علاوه بار زنده و بار معادل نایش از نیروی مؤثر پیش تنیده است خیز و ترک خوردگی باید در این حالت هم کنترل شود .

ترک خوردگی

برای کنترل احتمال ترک خوردگی سقف در هنگام انتقال و یا تحت اثر بارهای بهره برداری کامل حداکثر ممان باید محاسبه شده و با ممان ترک خوردگی مقایسه شود یعنی ممان خمشی ناشی از وزن خود سازه به علاوه بر بارهای وارده در نظر گرفته شده و برآیند تنش تارنهائی ناشی از ترکیب اثرات این بارها به علاوه نیروی پیش تنیده باید مساوی با مقاومت کششی خمشی بتنی شود که برابر می باشد .

برای سقف های دو طرفه که بر روی تیره و یا دیوارها قرار گرفته باشند ممان ناشی از بارهای اضافه برتعادل را می توان به وسیله ضرایب ممان خمشی که از آنالیز ارتجاعی به دست آمده تعیین نمود برای سقف های مسطح ، ممان های ناشی از بارهای اضافی بر تعادل را می توان به وسیله روش ساده شده محاسبه نمود حداکثر ممان نوار ستونی با ممان ترک خوردگی مقایسه شده و احتمال ترک خوردگی مشخص شود .

آنالیز تعیین مقاومت نهائی

مقاومت خمشی

ظرفیت ممان خمشی سقف های پیش تنیده با استفاده از ممان های محاسبه شده در مقطع های بحرانی که به وسیله آنالیز ارتجاعی انجام شده است و با بکار بردن ضرایب معمول برای بارهای وارد و ضریب کاهش مقاومت صورت می گیرد وزن خود سقف بارهای مرده و زنده باید در محاسبه ممان های نهائی طراحی شده بکار برده شوند زیرا روش اصل بر هم نهی مانند تعادل بارها ، در مرحله بیشتر از مرحله ارتجاعی قابل اجرا نمی باشد نسبت فولاد مصرفی در سقف ها معمولا ً زیاد نمی باشد و بنابراین یک گسیختگی با خاصیت شکل پذیر انجام شده و ممان های ثانوی در محاسبه مقاومت را می توان در نظر نگرفت اگر مقاومت خمشی در مقطع های بحرانی کافی نباشد ممان اضافی برای تأمین ظرفیت ممان کافی را به وسیله استفاده از آرماتورهای غیر پیش تنیده مانند میل گرد می توان تأمین کرد .

مقاومت برشی

دو نوع گسیختگی ناشی از برش در سقف های قابل تمایز است اول به نام گسیختگی " تیر عریض " خوانده می شود که شامل ترک های قطری که در سرتاسر عرض سقف امتداد دارد است که این نوع گسیختگی را به وسیله در نظر گرفتن یک نوار به عرض 1 متر از سقف را به عنوان تیر و با استفاده از دستورالعمل در فصل قبل کنترل می شود برش " تیر عریض " خیلی به ندرت برای سقف ها بحرانی می باشد .

نوع دوم گسیختگی ناشی از برش در مورد سقف های مسطح با سر ستون و بدون سر ستون است و به نام " برش سوراخ کننده " نامیده می شود در این نوع گسیختگی ترک های قطری مورب از محل برخورد ستون و سقف شروع شده و در سر تا سر دور چهار طرف آن امتداد دارد هرم وارونه که به این وسیله تشکیل می شود از قسمت های دیگر سقف جدا شده و سوراخی در میان سقف ایجاد می کند برای سقف های مسطح با مصالح بتنی مسلح ، سطح های مورب هرم زاویه با سطح بالائی سقف می سازند برای سقف های پیش تنیده ، اثر پیش تنیدگی طولی تمایل به کاهش این زاویه دارد و یک هرم مسطح تر به وجود می آورند .

برای هدف های طراحی ، مقاومت برش سوارخ کننده یک سقف پیش تنیده بتنی مانند روشی است که در مورد سقف های بتن مسلح بکار می رود در صورتی که ممانی بین دو دهانه منتقل نشود مقاومت برشی سقف به وسیله عبارت زیر به دست می آید :

(10)

d ، عمق مؤثر تا فولاد کششی و u محیط منطقه بحرانی برش است که اساساً موازی با سطح دور ستون بوده و در فاصله از ستون قرار گرفته باشد تنش نهائی برش است که برای سقف های پیش تنیده از معادله زیر بدست می آید :

(11)

در این معادله ، مقاومت برشی اسمی در مورد سقف های بتن مسلح است و حد متوسط شدت پیش تنیدگی مؤثر در بتن می باشد .

عبارت دوم در معادله (11) برای مزیت پیش تنیدگی بر روی مقاومت برشی است غیر از اضافه کردن این عبارت ، طراحی سقف های پیش تنیده برای برش با در نظر گرفتن اثرات انتقال ممان و یا بدون آن مانند طراحی در مورد سقف های بتن مسلح می باشد .

طراحی گام به گام سقف های پیش تنیده

(1) انتخاب ضخامت سقف : اگر طراحی بر اساس تعادل بارها صورت گیرد خیز سقف به وسیله نیروی پیش تنیده کنترل می شود و ضخامت سقف معمولا ً بر اساس نسبت دهانه به ضخامت که بر پایه تجزیه قبلی است صورت می گیرد افزایش ضخامت ممکن است در اطراف ستون جهت مقاومت در مقابل برش " سوراخ شدگی " مورد احتیاج باشد که این به وسیله سر ستون انجام می شود .

اگر ضخامت سقف بیش از اندازه کم باشد ممکن است مسائل مربوط به نوسان به وجود آید پیشنهاد شده است که برای سقف های سطح توپرکه بر روی دو دهانه یا بیشتر قرار گرفته اند نسبت دهانه به ضخامت کل سقف نباید بیشتر از 42 برای طبقات و 48 برای سقف پشت بام باشد نسبت های مشابه آن می تواند برای سقف های دو طرفه بکار برده شود نسبت دهانه به ضخامت سقف برای دهانه های بزرگتر در مورد سقف های مسطح و برای دهانه های کوچکتر برای سقف های دو طرفه بکار برده می شود .

(2) تعیین اندازه باری که باید به تعادل برسد : معمولا ً باری که برای تعادل انتخاب می شود بار دائمی است یعنی وزن خود سقف و سر بار آن به علاوه بار مرده اضافی مانند پارتیشن ها ، پیشنهاد شده است که برای سقف هایی که پارتیشن سبک بر روی آنها قرار دارد و سربارهایی بین KPa2 و KPa3 بر روی آن هستند بار انتخابی برای تعادل را می توان برابر وزن سقف به علاوه 0.5KPa گرفت و اگر سقف دارای پارتیشن های آجری باشد که وزن آن نزدیک 2 KPa باشد وزن سقف به علاوه 3/2 وزن پارتیشن را می توان برای برقراری تعادل بکار برد .

(3) تعیین حداکثر انحنای قابل دسترسی در کابل : پوشش بتن بر روی تاندون ها در سطح پائین سقف به وسیله پوشش لازم برای مقاومت در برابر آتش سوزی تعیین می شود و از mm 20 برای 30 دقیقه مقاومت در مقابل آتش سوزی تا mm 45 برای 4 ساعت تغییر می کند پوشش بتن در سطح بالای سقف به وسیله قوانین مقاومت در مقابل خورندگی تعیین می شود که از mm 20 تا mm 50 است و بستگی به طبقه بندی محیط اطراف دارد وقتی که ضخامت سقف و پوشش لازم تعیین شد حداکثر انحنای کابل قابل دسترسی h به دست می آید .

(4) نیروی پیش تنیده مورد احتیاج : نیروی پیش تنیده مورد نیاز در هر جهت به وسیله فرمول تعادل بارها محاسبه می شود در این مرحله باید اندازه متوسط نیروی پیش تنیده در هر جهت کنترل شود اگر سطح نیرو پائین باشد در این صورت ممکن است که برای جلوگیری از ترک خوردگی ناشی از تغییرات دما ف انقباض بتن و غیره کافی نباشد اگر بیش از اندازه زیاد باشد ممکن است سبب کوتاه شدن طولی که ناشی از تغییر شکل ارتجاعی و خزش باشد شود معمولا ً سطح پیش تنیدگی باید بین MPa1 و MPa4 بوده که اغلب از مقدار 2 تا MPa5/2 استفاده می شود .

(5) مقاومت در مقابل برش سوراخ شدگی : ظرفیت برش سوراخ شدگی سقف باید کنترل شده اگر کافی نباشد با افزایش سر ستون ظرفیت کافی فراهم شود بکار بردن آرماتورهای برشی برای مقاومت در مقابل برش در سقف ها انتخاب عملی نمی باشد و مسائل مربوط به کار گذاشتن میل گردها و غیره سبب شده است که از سر ستون که هزینه کمتری هم دارد استفاده شود .

(6) وضعیت بهره برداری در هنگام وارد شدن بارهای اضافی بر بار تعادل : برای قابلیت بهره برداری خیز و ترک خوردگی هم در هنگام انتقال وقتی که نیروی پیش تنیده مقدار اولیه خود را دارد و هم بعد از انجام گرفتن اتلاف های نیرو و وارد شدن بار زنده کامل باید کنترل گردد مسائل مربوط به خیز و ترک خوردگی ممکن است سبب تغییر دادن مجددا ً سطح نیروی پیش تنیده شود .

(7) جزئیات قرار گرفتن و فاصله تاندون ها : ترتیب قرار گرفتن تاندون ها به صورت های مختلف امکان پذیر است هم در هنگام تعادل بارها و هم در مرحله بارهای اضافی بر تعادل که شامل حالت بارهای گسیختگی نیز می شود توزیع تاندون ها به طریقی که 75 درصد آن در نوار ستونی قرار گرفته باشد و 25 درصد در نوار وسط پیشنهاد می شود همچنین در قسمت های ممان منفی روی تکیه گاهها 25 درصد سطح مقطع فولاد باید بر روی ستون و یا در فاصله D از سطح جانبی آن قرار گرفته شود .

(8) مقاومت خمشی : ظرفیت ممان در مقطع های بحرانی باید کنترل شده و ممان ها باید به ضرایب مربوطه به کار برده شوند برای سقف های مسطح این کنترل می تواند بر اساس ممان هر دهانه که بر مقطع عرض دهانه وارد می شود قرار گیرد و یا باید نوارهای ستونی و وسطی را به طور جداگانه در نظر گرفت .

(9) آرماتورهای منطقه انتهائی گیره ها : برای بررسی وضعیت گیره های انتهائی از روش فصل 8 باید استفاده نمود و باید امکان ترک خوردگی در دو جهت طولی در نظر گرفته شود .

شکل (12-11 – الف ) لبه یک سقف مسطح با عمق D را که گیره ها در وسط عمق و با فاصله S از یکدیگر قرار دارند را نشان می دهد گیره ها فرض شده است که دارای ورق فولادی با عرض و عمق می باشند .

انتقال نیرو از یک تنش فشاری طولی متمرکز در گیره ها به تنش های یکنواخت گسترده با اندازه در داخل سقف ها باعث ایجاد تنش های کششی عرضی عمودی و ترک های افقی در پشت گیره ها به طوری که در شکل (11- ب) آمده است می شود حداکثر تنش کششی عرضی در طول S به وسیله عبارت زیر تعیین می شود .

(12)

و حداکثر تنش های کششی عمودی از رابطه زیر بدست می آید :

(13)

و نیروی کششی عمودی کل رابطه با هر یک از گیره ها برابر است با :

(14)

برای اجرای آرماتورهای لازم باید خاموت های بسته در هر دو طرف گیره ها همان طوری که در شکل (11- پ ) نشان داده شده است استفاده نمود .

همان طوری که پخش عمودی تنش گیره های انتهایی سبب تنش های کششی عمودی و در نتیجه ترک های افقی می شود پخش افقی تنش های فشاری طولی باعث ایجاد تنش های کششی افقی و ترک های عمودی در منطقه انتهائی می شود شکل (11-ث) حداکثر تنش کششی را می توان از رابطه زیر به دست آورد :

(15)

باید توجه داشت که در سقف هایی که در هر دو جهت فشرده می شوند این تنش های کشش به وسیله تنش های فشاری کاهش یافته و ممکن است از بین بروند .

برای کنترل ترک های عمودی از آرماتورهای طراحی به صورت میلگرد می توان استفاده کرد این آرماتورها در سطح بالائی و پائینی سقف بکار برده می شوند فاصله ای که در آن تنش های کششی افقی وجود دارند از سطح ورق فلزی گیره ها به فاصله 0.2S تا S قرار دارد .

شکل 11- ترک های منطقه انتهائی گیره ها

مثال 1 – طراحی دال های مسطح پیش تنیده

طراحی دال مسطحی برای سقف طبقات با ابعاد هر دهانه برابر m 9*9 که هر دو طرف آن دارای کنسولی به طول m 2.5 است و در شکل آمده است مورد نظر می باشد ارتفاع طبقات m4 و ابعداد تمام ستون ها mm 40*400 است از کتیبه سر ستون می توان استفاده نمود این سقف یک ساختمان صنعتی است که می تواند برای استفاده انبار مورد نظر قرار گیرد بار زنده برابر kpa 5 و بار پارتیشن kpa 75/0 می باشد ضریب های بارهای زنده برای بهره برداری است .

مشخصات بتن :

ضخامت دال : D=200m آزمایش کنید .

وزن دال :

وزن کل بار مرده : 5+0.75=5.75 KPa

شکل 12- پلان سقف

تعادل بارها : به طور کلی برابر بار KPa 5 تعادل بارها در نظر گرفته می شود ولی در سطح کنسول برای جلوگیری از احتمال خیز نامطلوب بار KPa 6 برای تعادل انتخاب
می شود .

تاندون ها وانحنای قابل دسترسی کابل :

از کابل هائی که هر کدام دارای 4 تار سیم به قطر mm 12.5 تشکیل شده است برای دال استفاده می شود که هر کابل در مجرایی به ابعاد mm19*75 قرار گرفته است .

حداکثر انحنای کابل قابل دسترسی بستگی به پوشش مورد احتیاج برای بتن روی کابل ها دارد به علاوه ضخامت پوشش بتن خارج از مجرای به عرض mm75 باید برای استقامت سقف به اندازه کافی باشد .

پوشش سطح بالا : برای محافظت در مقابل خوردگی با مراجعه به جدول و طبقه بندی محیط اطراف پوشش mm40 برای تاندون ها مورد احتیاج می باشد که در این صورت فاصله برابر mm33 بتن بالای مجرا باقی می ماند که کافی است عمق مؤثر d از سطح بالای دال تا مرکز تاندون ها برابر mm46 است .

پوشش سطح پائین : برای 2 ساعت مقاومت در مقابل آتش سوزی طبق جدول پوشش mm25 تا تاندون ها مورد نیاز است که در این صورت mm18 بتن در زیر برای عرض mm75 باقی می ماند که کافی نمی باشد که در این صورت پوشش برابر mm25 تا مجرای کابل در نظر گرفته می شود که فاصله سطح پائین دال تا مرکز تاندون ها برابر 25+19-6=38 mm می شود و عمق مؤثر از سطح بالا تا مرکز تاندون برابر است با 200-36=162 mm

و حداکثر انحنای قابل دسترسی کابل در دهانه های داخلی سقف برابر است با :

h = 162-46=116 mm

انحنای مورد احتیاج کابل در دهانه کنسول AB برای تعادل 6 KPa برابر است با :

نیروی پیش تنیده مؤثر مورد احتیاج در دهانه CD در هر متر عرض دال ، با استفاده از انحنای کابل mm116 برابر است با :

در ابتدا فرض می شود که اتلاف نیروی پیش تنیده ناشی از اصطکاک بین F و A12 درصد باشد که در این صورت نیروی مؤثر پیش تنیده در A برابر است با :

اگر برای محاسبه تعادل بارها فرض شود که نیروی مؤثر پیش تنیده در کنسول AB باشد انحنای کابل مورد نیاز برابر است با :

اتلاف ناشی از اصطکاک به وسیله معادله به دست می آید مقادیر ضریب های اصطکاک از جدول مربوط برابر است با بنابراین با استفاده از معادله

شکل 13 – مسیر آزمایش کابل برای محاسبه اصطکاک

D	F	C	E	B	A	نقاط
.52-.52	0	.50-0.52	.002	.30	0	شیب رادیان
.408.512	.356	.202.304	.154	-.046	0	مجموع زوایا
.460	16.0	.253		.030		در تکیه گاه
25.5	.885	11.5	7.0	.103	0
.854		.916	.984	.068	1.0
				2.5
				.979

کابل ها در هر دو جهت کشیده می شوند .

نیروی پیش تنیده مورد احتیاج برای هر دهانه

بارهای به تعادل رسیده برای عرض دهانه AB :

برای BC و CD :

دهانه CD :

مورد احتیاج

بنابراین در A:

دهانه BC :

بنابراین در A :

دهانه BC قابل قبول است کابل های پیش تنیده باید نیروی مؤثر پیش تنیده برابر KN4450 در A فراهم نمایند .

10 کابل برای عرض هر دهانه که هر کدام دارای 4 تار سیم به قطر mm12.5 هستند انتخاب می شود .

برای هر کابل : مساحت

شکل 14 – توزیع کابل های پیش تنیده

در A :

نیروی پیش تنیده مؤثر در مقطع های مختلف درعرض دهانه برابرند با :

D F C E B A مقطع

3800 3938 4076 4219 4357 4450 برای هر دهانه

شدت پیش تنیدگی در دال در نقطه E برابر است با :

توزیع کابل های پیش تنیده درهر یک از دهانه های سقف در شکل (14) آمده است .

برش سوراخ شدگی

محیط بحرانی برش ، u و در دور ستون های مربع به وسیله مربعی که در دور ستون قرار گرفته و فاصله هر ضلع آن تا سطح ستون است تعریف می شود :

با d=200-46=154mm محیط بحرانی برش برابر است با :

بارهای وارده با ضریب های مربوطه

نیروی برشی بر روی محیط بحرانی برابر است با :

با استفاده از معادله های (12-10) و (12-11) مقاومت مؤثر در مقابل برش برابر است با :

چون عمق mm200 مقاومت کافی برای مقابله با برش سوراخ شدگی ایجاد نمی کند بنابراین ضخامت دال را در اطراف ستون با قرار دادن سر ستون افزایش می دهیم با افزایش آزمایشی mm125 به زیر سقف خواهیم داشت :

سطح متوسط پیش تنیدگی در منطقه ای که کتیبه سر ستون قرار دارد :

کتیبه سر ستون به ابعاد زیر هر ستون قرار داده می شود .

آنالیز

برای تعیین ممان های ایجاد شده به وسیله بارهای اضافه بر بار تعادل و ممان های ثانوی ناشی از پیش تنیدگی و ممانی که برای کنترل ظرفیت ممان خمشی مقطع بکار برده می شود آنالیز بر روی مقطع انجام می شود .

شکل 15- شکل مورد استفاده در آنالیز

مشخصات مقطع

مشخصات مقطع تیر معادل بکار رفته برای آنالیز با استفاده از نوار برابر عرض دهانه یعنی به عرض m9 همان طوری که در شکل 16 آمده است انجام شده است مقطع تیر در طول آن تغییر کرده و ممان اینرسی مختلفی را دارا می باشد ممان اینرسی برای مقطع دال 200 * 9000 را با و در داخل کتیبه سر ستون را و در داخل محل برخورد ستون نشان می دهند .

برای تنها دال

برال دال و کتیبه سر ستون : مقطع در شکل زیر نشان داده شده است :

شکل 16- مقطع با کتیبه سر ستون

مشخصات این مقطع عبارت است از :

عمق تا مرکز ثقل : 128 mm

ممان اینرسی :

در محل برخورد دال و ستون : افزایش سختی دال در محل برخورد آن با ستون در نظر گرفته می شود :

شکل 17- تغییرات ممان اینرسی

مقطع دال – تیری که برای آنالیز ممان بکار برده شده در شکل 18 آمده است مشخصات سختی این عضو ، برای آنالیز به وسیله روش پخش ممان ها ، به وسیله کامپیوتر انجام شده است .

ضریب سختی ، ضریب انتقال 0.61 ممان دو سر گیر دار برای بار یکنواخت گسترده 7.69 wKNm w است .

ستون ها :

ممان اینرس ستون در داخل ستون – دال برابر بی نهایت گرفته می شود سختی ستون ها به وسیله آنالیز کامپیوتری تعیین شده است .

بالای سقف :

پائین سقف :

که سختی معادل را برابر است با

ضریب پخش برای استفاده در آنالیز پخش ممان ها را می توان محاسبه نمود که مقادیر آن در شکل 19 آمده است .

شکل 18 – ضرایب سختی برای پخش ممان ها

محاسبه ممان های ناشی از پیش تنیدگی

(الف ) ممان ناشی از انحنای کابل

بارهای معادل : کنسول

دهانه داخلی

ممان کنسول

ممان های گیرداری

ممان های ناشی از بارهای معادل کابل در شکل 19 – الف محاسبه شده و در شکل 19- ب آمده است .

(ب) ممان ناشی از خروج از مرکز در کتیبه های سر ستون

تمام گیره های کابل ها در وسط عمق دال قرار دارند یعنی 100mm از سطح بالای آن

در مکانی که مقطع دال دارای کتیبه سرستون است عمق تا مرکز ثقل برابر mm 128 می شود بنابراین نیروی افقی پیش تنیده که در گیره ها وارد می شوند خروج از مرکزی برابر 28mm است و ممانی برابر در این مقطع ها اثر می کنند .

اگر حد وسط مقدار برابر 4000 KN باشد برای ساده تر بودن ، ممان های وارد در هر دو طرف کتیبه سر ستون برابر خواهد بود با :

4000 * 0.028 = 12 KNm

شکل 19- ممان ناشی از انحنای تاندون پیش تنیده

شکل 20- ممان ناشی از خروج از مرکز در کتیبه سرستون

نسبت ممان اینرسی مقطع سر ستون شکل 17 به ممان اینرسی مقطع دال برابر است با :

ممان گیرداری ایجاد شده به وسیله ممان 112KNm که در لبه هر کتیبه سر ستون اثر می کند را می توان با استفاده از تئوری ممان – مساحت محاسبه کرد نمودارهای ممان خمشی و در شکل 21 آمده است .

شکل 21- ممان های ناشی از کتیبه سرستون

با استفاده از تقارن ، شیب در وسط عضو برابرصفر است بنابراین سطح کل نمودار انحنا یا در نصف دهانه باید صفر باشد :

ممان های ناشی از خروج از مرکز کتیبه های سر ستون را محاسبه کرده و در شکل 22 نشان داده شده است مقدار کل ممان ناشی از نیروی پیش تنیده به وسیله اضافه کردن این ممان ها به ممان های ایجاد شده از انحنای کابل ( شکل 22) به دست می آید و در شکل (23) نشان داده شده است .

ممان های ثانوی به وسیله به دست آوردن تفاوت ممان های کل و ممان اولیه به دست می آید و در جدول زیر تعیین شده است :

شکل 22- ممان های ناشی از خروج از مرکز کتیبه سرستون

شکل 23- ممان های کل ناشی از پیش تنیدگی

شکل 24- ممان های ثانوی

کنترل مقاومت خمشی

بارگذاری نهائی طراحی شده 14.7 KPa که برابر عرض هر دهانه 9 متر برابر 132.3 KN/m است ممان های خمشی برابر هر دهانه برابر است با :

کنسول :

ممان های گیرداری هر دهانه

از آنالیز هر دهانه ممان های ایجاد شده در جدول زیر آمده است :

ممان خمشی در عرض دهانه m9		مقطع
در مقطع بحرانی برای ممان منفی	در خط مرکز	مقطع
-368 -558	BA-413 BC-665	B
-1078 -1025	CB-1171 C-1113	C
-876	-959	D
	+422	E
	+304	F

حداکثر ممان منفی ( در C ) برابر 1078KNm

ممان نوار ستونی

در نوار ستونی تعداد 7 کابل پیش تنیده که هر کدام دارای 4 تار سیم به قطر mm12.5 و سطح مقطع می باشد قرار گرفته است

آنالیز برای تعیین

شکل 25- مقطع نوار ستونی با کتیبه سرستون

ممان نوار وسطی

نوار وسطی دارای 3 کابل است ممان نهائی محاسبه شده برابر 330KNm که ظرفیت ممان مؤثر برابر می باشد که خیلی نزدیک مقدار مورد احتیاج 270 KNm است .

برای ظرفیت ممان خمشی در نقاط دارای ممان مثبت کافی بودن آنرا نشان می دهد .

قابلیت بهره برداری

ترک خوردگی

بارهای کامل بهره برداری برابر است با :

بارهای اضافی بر بار تعادل در هر دهانه برابر است با :

کنسول :

دهانه :

باید توجه داشت که در تعادل بارها ، دال نه تنها تحت تأثیر انقباض طولی است بلکه تحت اثر ممان های ناشی از خروج از مرکزکتیبه سر ستون هم می باشد این ممان ها علاوه بر ممان های ایجاد شده از بارهای اضافی بر تعادل باید در نظر گرفته شود .

ممان های ناشی از بارهای اضافه بر بار تعادل عبارت است از :

ممان گیردار دو انتهای دهانه :

این ممان ها در شکل 26 نشان داده شده است .

در ابتدا مقطع دارای حداکثر ممان منفی که در C است برای امکان ترک خوردگی کنترل می شود در مقطع بحرانی ، اندازه ممان برابر -432 KNm است ممان ناشی از خروج از مرکز کتیبه سر ستون شکل 22 90 KNm است برآیند ممان در این مقطع تحت اثر بارهای کامل بهره برداری برابر است با :

شکل 26 – ممان های اضافه بر تعادل ناشی از بارهای کامل سرویس

در نوار ستونی : ممان

نیروی پیش تنیده

تنش کششی در تار بالا برابر است با :

تنش خمشی ترک خوردگی برابر است که می توان نتیجه گرفت که ترک خوردگی ناشی از ممان منفی وجود ندارد .

حداکثر ممان مثبت ( در E ) برابر 170 KNm است .

ممان ناشی از خروج از مرکز در کتیبه سر ستون -16 KNm

برآیند ممان 154 KNm است .

ممان نوار ستونی برابر است که بر مقطع مستطیل به ابعاد وارد می شود .

برای این مقطع

تنش کششی در تار پائین

بنابراین تحت اثر بارهای بهره برداری کامل دال بدون ترک خواهد بود .

تخمین خیز

خیز در مرکز دهانه کناری با استفاده از روش تیر عریض ، برای بارهای کامل بهره برداری محاسبه می شود خیز به طرف بالا ناشی از خروج از مرکز نیروی پیش تنیده در کتیبه سر ستون در نظر گرفته نخواهد شد .

در ابتدا خیز در جهت محورx در نظر گرفته می شود .

حد وسط ممان اینرسی نوار ستون برابر است با حد وسط در تکیه گاهها و در وسط دهانه