مهندسی عمران ایران
مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازیمهندسی عمران ایران
مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازیحرکت خطی-انتقالی اجسام
مختصری از شرح آزمایش:
در این آزمایش برآنیم که حرکت خطی-انتقالی اجسام را مورد بررسی قرار دهیم.
علم سینماتیک، روابط بین جابجایی، سرعت، شتاب و رمان را مورد بررسی قرار می دهد بدون آنکه به علت حرکت و عواملی که جسم را به حرکت در می آورد اشاره ای بنماید.
علم دینامیک، روابط بین نیروهای وارد بر جسم، جرم جسم، زمان حرکت جسم و نیز پیش بینی حرکت تحت تاثیر نیروها و یا تعیین نیروهای لازم برای ایجاد حرکت در یک جسم معین را مورد بحث قرار می دهد.
حرکت مستقیم الخط نقاط مادی:
وقتی یک نقطه مادی در امتداد خط مستقیم حرکت نماید، نوع حرکت آنرا مستقیم الخط نامند.
چنانچه در لحظه t نقطه مادی از x بگذرد و در لحظه از بگذرد، طبق تعریف سرعت متوسط داریم:
همچنین برای سرعت لحظه ای داریم:
چنانچه سرعت ثابت نباشد ، برای شتاب متوسط داریم:
و برای شتاب لحظه ای داریم:
معادلات حرکت:
1- اگر شتاب صفر باشد:
که فاصله نقطه مادی از مبدا در شروع حرکت می باشد.
2- شتاب ثابت باشد (ولی صفر نباشد):
که در آن سرعت جسم در شروع حرکت است. و چنانچه معادلات به فرم زیر در می آیند:
شرح آزمایش:
آزمایش اول:
در این آرمایش حرکت مستقیم الخط یکنواخت را بررسی می کنیم.
سر بار برنجی را در مکان مربوطه روی ارابه قرار می دهیم و کلید A را در نقطه ای در حدود از ابتدای حرکت ثابت نگه می داریم. حال کلید B را جابجا کرده و آنرا در 10cm کلید A قرار می دهیم و با زدن کیلد قطع آهنربا زمان حرکت جسم بین این دو نقطه را محاسبه می کنیم. و این کار را ده بار انجام می دهیم به طوری که در هر مرحله 5cm فاصله Aو B را زیاد می کنیم. نتایج زیر بدست آمد:
|
t(s) |
x(cm) |
|
0.27 |
10 |
|
0.39 |
15 |
|
0.51 |
20 |
|
0.62 |
25 |
|
0.72 |
30 |
|
0.83 |
35 |
|
0.93 |
40 |
|
1.03 |
45 |
|
1.13 |
50 |
|
1.21 |
55 |
حال با در نظر گرفتن معادله زیر :
با توجه به روش حداقل مربعات مانده ها داریم:
که برای این آرمایش داریم:
|
t(s) |
x(cm) |
tt |
tx |
|
0.27 |
10 |
0.0729 |
2.7 |
|
0.39 |
15 |
0.1521 |
5.85 |
|
0.51 |
20 |
0.2601 |
10.2 |
|
0.62 |
25 |
0.3844 |
15.5 |
|
0.72 |
30 |
0.5184 |
21.6 |
|
0.83 |
35 |
0.6889 |
29.05 |
|
0.93 |
40 |
0.8649 |
37.2 |
|
1.03 |
45 |
1.0609 |
46.35 |
|
1.13 |
50 |
1.2769 |
56.5 |
|
1.21 |
55 |
1.4641 |
66.55 |
|
|
|
sum |
sum |
|
|
|
6.7436 |
291.5 |
بنا بر این:
و معادله بصورت روبرو بدست می آید:
و نموادار تغییرات بر حسب و معادله خط بدست آمده در نمودار زیر قابل مشاهده است:
آزمایش دوم:
در این آزمایش شتاب در حرکت مستقیم، زمانی که سرعت اولیه صفر باشد، را بررسی می کنیم.
برای اینکه بتوان سرعت اولیه را صفر کرد، جسم را از مبدا رها می کنیم. و همانند آزمایش قبل زمان حرکت جسم بین A و B را در ده بار مختلف محاسبه می کنیم. نتایج زیر بدست آمد:
|
x(cm) |
t(s) |
|
15 |
0.71 |
|
20 |
0.83 |
|
25 |
0.92 |
|
30 |
1.01 |
|
35 |
1.07 |
|
40 |
1.16 |
|
45 |
1.25 |
|
50 |
1.28 |
|
55 |
1.34 |
|
60 |
1.39 |
و برای این گونه حرکت ومعادله زیر را داریم:
هدف ما
پیدا کردن a می باشد، که اگر این معادله را بصورت یک معادله خط در نظر بگیریم
که X مقدار تابع و 
را برابر با Y و را ضریب زاویه آن A بنامیم ، طبق روش
حداقل مربعات داریم:
که برای این آزمایش داریم:
|
|
X |
|
|
|
0.5041 |
15 |
0.254117 |
7.5615 |
|
0.6889 |
20 |
0.474583 |
13.778 |
|
0.8464 |
25 |
0.716393 |
21.16 |
|
1.0201 |
30 |
1.040604 |
30.603 |
|
1.1449 |
35 |
1.310796 |
40.0715 |
|
1.3456 |
40 |
1.810639 |
53.824 |
|
1.5625 |
45 |
2.441406 |
70.3125 |
|
1.6384 |
50 |
2.684355 |
81.92 |
|
1.7956 |
55 |
3.224179 |
98.758 |
|
1.9321 |
60 |
3.73301 |
115.926 |
|
|
|
sum |
Sum |
|
|
|
17.69008 |
533.9145 |
بنا بر این:
بنا بر این:
نمودار تغییرات را بر حسب و معاله بدست آمده را در زیر مشاهده می کنیم.
آزمایش سوم:
اندازه گیری شتاب حرکت در حالتی که جسم از نقطه 
شروع به حرکت کند.
در این آزمایش کلید A را در فاصله ای در حدود 15 cm از شروع حرکت قرار می دهیم. وزنه موجود دیگر را در محل مربوط می گذاریم و با تغییر محل کلید B و با انداره گیری مقادیر ده نقطه نتایج زیر بدست آمد:
|
x(cm) |
t(s) |
|
15 |
0.25 |
|
20 |
0.32 |
|
25 |
0.38 |
|
30 |
0.45 |
|
35 |
0.51 |
|
40 |
0.56 |
|
45 |
0.62 |
|
50 |
0.67 |
|
55 |
0.72 |
|
60 |
0.77 |
و داریم:
که با استفاده از روش حداقل مربعات برای منحنی های غیر خطی a و را محاسبه می کنیم.
تغییر متغیرهای زیر را انجام می دهیم:
بنا بر این:
با توجه به روش حداقل مربعات داریم:
که با توجه به جدول:
|
x |
y |
xx |
xxx |
xxxx |
xy |
xxy |
|
0.25 |
15 |
0.0625 |
0.015625 |
0.003906 |
3.75 |
0.9375 |
|
0.32 |
20 |
0.1024 |
0.032768 |
0.010486 |
6.4 |
2.048 |
|
0.38 |
25 |
0.1444 |
0.054872 |
0.020851 |
9.5 |
3.61 |
|
0.45 |
30 |
0.2025 |
0.091125 |
0.041006 |
13.5 |
6.075 |
|
0.51 |
35 |
0.2601 |
0.132651 |
0.067652 |
17.85 |
9.1035 |
|
0.56 |
40 |
0.3136 |
0.175616 |
0.098345 |
22.4 |
12.544 |
|
0.62 |
45 |
0.3844 |
0.238328 |
0.147763 |
27.9 |
17.298 |
|
0.67 |
50 |
0.4489 |
0.300763 |
0.201511 |
33.5 |
22.445 |
|
0.72 |
55 |
0.5184 |
0.373248 |
0.268739 |
39.6 |
28.512 |
|
0.77 |
60 |
0.5929 |
0.456533 |
0.35153 |
46.2 |
35.574 |
|
sum |
sum |
sum |
sum |
sum |
sum |
sum |
|
5.25 |
375 |
3.0301 |
1.871529 |
1.21179 |
220.6 |
138.147 |
داریم:
که با حل این معادله داریم:
که C عددی بسیار کوچک است که از آن صرف نظر می کنیم. زیرا می خواهیم این معادله از مبدا بگذرد.
بنا بر این:
یعنی:
خواسته اول:
با استفاده از روش خطای ضرایب رگراسیون معادله خطوط اعتماد را بدست می آوریم:
برای آزمایش اول معادله بصورت زیر بدست آمد:
با توجه به جدول:
|
t(s) |
x(cm) |
d=43.22617t-x |
dd |
|
0.27 |
10 |
1.6710659 |
2.792461 |
|
0.39 |
15 |
1.8582063 |
3.452931 |
|
0.51 |
20 |
2.0453467 |
4.183443 |
|
0.62 |
25 |
1.8002254 |
3.240811 |
|
0.72 |
30 |
1.1228424 |
1.260775 |
|
0.83 |
35 |
0.8777211 |
0.770394 |
|
0.93 |
40 |
0.2003381 |
0.040135 |
|
1.03 |
45 |
-0.4770449 |
0.227572 |
|
1.13 |
50 |
-1.1544279 |
1.332704 |
|
1.21 |
55 |
-2.6963343 |
7.270219 |
|
|
|
|
sum |
|
|
|
|
24.57145 |
و رابطه:
داریم:
بنا بر این:
یعنی خطوط اعتماد عبارتند از:
خواسته دوم:
برای آزمایش دوم و سوم کشش نخ را محاسبه می کنیم.
در آزمایش دوم وزن وزنه برابر 0.3N است، پس :
و برای آزمایش سوم وزن وزنه برابر 0.4N است، پس :
در صورتی می توان این رابطه را نوشت که از جرم نخ صرف نظر کنیم تا کشش نخ در سراسر نخ یکسان باشد.
خواسته سوم:
بررسی می کنیم که در آزمایش اول اصطکاک به چه صورت است:
با توجه به شکل:
رابطه های زیر را داریم:
که در آن f نیروی اصطکاک است.
و از طرفی:
از طرفی در آزمایش اول داریم: