مقایسه جریان در کانال های باز و مجاری تحت فشار

     کلیات و مفاهیم اولیه

v     مقایسه جریان در کانال های باز و مجاری تحت فشار

            جریان مایع در یک مجرا ممکن است به دو صورت تحت فشار و یا جریان آزاد صورت پذیرد و از این نظر می توان هیدرولیک مجاری را به هیدرولیک مجاری
تحت فشار و هیدرولیک کانال های باز تقسیم بندی نمود .

            در جریان تحت فشار که می توان آن را جریان در مجرای بسته نیز نامید ، تمام مایع ، درون یک مرز جامد محصور شده است ، مرزهای حرکت مایع در تماس با جدار جامد می باشد ولی در کانال باز مایع در حرکت ، در تمام مرزها با تماس با جدار جامد نمی باشد بلکه یک مرز جریان در تمام مسیر در معرض فشار اتمسفر قرار دارد و لایه جدایی محیط مایع با فضای اطراف در تعادل با این فشار ثابت عمل می کند .

            البته این نکته نباید از نظر دور بماند که یک مجرای بسته نیز می تواند به صورت کانال باز عمل کند و این امر مستلزم این است که جریان تعریف عمومی کانال باز را ارضاء نموده و سطح آزاد آن در معرض یک فشار ثابت قرار داشته باشد .

در مهندسی عمران جریان تحت فشار عمدتا شامل جریان آب در لوله های آبرسانی شهری ، شبکه های توزیع آب شهری و لوله کشی ساختمان ها می باشد ولی جریان در کانال های باز ، حرکت آب در آبراهه های طبیعی ( نظیر رودخانه ها و نهرها ) آبراهه های مصنوعی ( نظیر کانال های آبرسانی و کانال های آبیاری و زهکشی ) ،
شبکه های جمع آوری و انتقال فاضلاب ، جریان در آبروهای جاده ها و یا حاشیه
خیابان ها را شامل می گردد .

چنانکه دیده می شود در کانال های باز جریان در سطح بالایی خود آزاد بوده و در این مرز جریان همواره با فشار ثابت اتمسفر روبرو می باشد . رفتار عمومی جریان در کانال های باز را می توان در مقایسه با جریان در مجاری تحت فشار در شکل مقابل که این مقایسه را در قالب دو تعریف هیدرولیک تحت عنوان خط تراز انرژی و خط تراز هیدرولیکی نشان می دهد ، دریافت .

شکل الف  جریان آب در یک لوله را نشان  می دهد . جریان در این لوله
تحت فشار بوده و چنانچه یک پیزومتر در بدنه این لوله نصب گردد ، آب در درون این پیزومتر بالا خواهد رفت .

با توجه به علائم نشان داده شده انرژی مکانیکی ( یا دردسترس ) در هر مقطع از جریان عبارت از جمع ارتفاع معادل سرعت  ، ارتفاع معادل فشار  و ارتفاع از مبناء (Z) خواهد بود . انرژی کل در هر مقطع از جریان که در واحد وزن بیان می شود  دارای بعد طول می باشد و از رابطه زیر به دست می آید :

                                                                                                        عبارات رابطه به ترتیب بیانگر انرژی جنبشی ، کار نیروی فشاری و انرژی پتانسیل ذرات آب می باشند . در مسیر حرکت آب در لوله قدری از انرژی صرف گرم کردن آب می شود و یا به صورت گرما از محیط خارج می گردد که افت انرژی در مسیر حرکت نامیده می شود . خط پیوسته ای که مقدار انرژی را در مقاطع مختلف جریان نشان می دهد خط تراز انرژی ( Energy Grade Line )  نامیده می شود و قاعدتا به دلیل کاهش انرژی در دسترس ، در مسیر حرکت دارای شیب منفی ( کاهش یابنده )
می باشد . خط تراز هیدرولیکی ( Hydraulic Grade Line )  یا خط پیزومتری به مقدار ارتفاع معادل سرعت   از خط انرژی فاصله دارد و فقط جمع دو عبارت  و Z را شامل می شود .

در شکل الف ، خطوط تراز انرژی و هیدرولیکی در مورد جریان در لوله ترسیم گردیده اند و مقدار افت انرژی  نیز نمایش داده شده است .

شکل ب ، خط تراز انرژی و خط تراز هیدرولیکی مربوط به جریان آب در یک کانال باز را نشان می دهد . در این حالت سطح پیزومتری در کنال منطبق بر سطح آزاد آب بوده و اگر مقدار ارتفاع معادل سرعت به فاصله سطح آزاد آب تا سطح مبناء دلخواه افزوده شود خط تراز انرژی به دست خواهد آمد .

در ترسیم این خطوط انحناء جریان و شیب کانال ناچیز فرض شده اند و ارتفاع معادل سرعت بر مبنای سرعت متوسط تعریف شده است که این فرضیات بعدا مورد بررسی بیشتری قرار خواهند گرفت .

**********************

شکل – مقایسه جریان در لوله های تحت فشار و کانال های باز

علیرغم این که جریان در مجاری تحت فشار و جریان در کانال های باز از اصول اساسی حاکم بر حرکت سیالات تبعیت می کنند ولی نکاتی چند سبب می شود تا جریان در کانال های باز از پیچیدگی های بیشتری برخوردار باشد و مطالعه این گونه جریان ها تحقیقات تجربی و آزمایشگاهی بیشتری را طلب کند . در زیر به پاره از این نکات اشاره می گردد :

ü  کانال های باز محدوده وسیع تری از جریان آب را شامل می شوند زیرا جریان در رودی به بزرگی رود نیل تا جریان در یک نهر کوچک و حتی جریان ورقه ای ناشی از رواناب بارندگی از قوانین عمومی کانال های باز پیروی می کنند . لذا در کانال های باز دامنة تغییرات مشخصات هندسی
( نظیر سطح مقطع ) و مشخصات دیگر ( نظیر زبری ) بیشتر می باشد .

ü  جریان در کانال های باز درجه آزاد بیشتری نسبت به جریان در مجاری تحت فشار دارد و این درجه آزادی قابلیت تغییر عمل می باشد ، لذا با تغییر در شیب کانال ها و با ایجاد موانع و تغییرات در مسیر جریان نیروی ثقل تغییر نموده و در نتیجه موقعیت سطح آزاد آب و به دنبال آن سایر مشخصات جریان تغییر خواهد نمود .

ü  در کانال های باز وابستگی بیشتری بین پارامترهای هیدرولیکی مشاهده می شود . به عنوان مثال در یک جریان تحت فشار ، سرعت هنگامی تغییر می کند  که مقطع تغییر کند ولی سرعت در کانال باز ، بستگی به شیب طولی کانال ، زبری جدار مقطع ، مساحت مقطع ، شکل مقطع و سایر پارامترهای هیدرولیکی جریان دارد .

ü  اطلاعات تجربی و آزمایشگاهی در دسترس محققین از جریان در مجاری تحت فشار بیش از جریان در کانال های باز می باشد .

      کانال های باز و مشخصات هندسی مقاطع آنها

v    تقسیم بندی کانال ها

            کانال ها را می توان از دیدگاه های گوناگون تقسیم بندی نمود و در این
طبقه بندی معیارهای متفاوتی را مبنا قرار داد .

ساده ترین تقسیم بندی بر مبنای مصنوعی یا طبیعی بودن کانال می باشد :

1-  کانال های طبیعی ، این کانال ها به صورت طبیعی در سطح زمین ایجاد گردیده ، نقش بشر در شکل گیری آنها ناچیز می باشد . رودخانه هایی که در خط القعر یک حوضه آبریز جریان داشته و وظیفه هدایت و انتقال آب را به سمت نقطه تمرکز دارا می باشند . مثال مشخصی از این کانالها هستند . مشخصات این کانال ها با زمان و مکان تغییر می کند .

2-  کانال های مصنوعی ، این کانال ها توسط بشر و به منظور و مقاصد مختلف آبرسانی ، آبیاری ، جمع آوری و انتقال فاضلاب ها یا آبهای سطحی
ساخته می شوند .

تقسیم بندی دیگر کانال ها می تواند بر مبنای تغییرات در سطح مقطع کانال ها صورت پذیرد :

1-  کانال های منشوری ، کانال هایی هستند که در مسیرشان دارای سطح مقطع و شیب ثابت می باشند . کانال های مصنوعی عمدتا منشوری بوده که براساس طراحی مقاطع آنها اشکال هندسی متفاوتی به خود می گیرند .

2-  کانال های غیر منشوری ، کانال هایی هستند که در مسیر آنها سطح مقطع و یا شیب کانال تغییر می کند . کانال های طبیعی حالت غیرمنشوری داشته و در مسیر جریان سطح مقطع و شیب کانال دستخوش تغییرات می شوند .

همچنین می توان کانال ها را براساس پایداری مصالح جدارة آنها در مقابل فرسایش نیز طبقه بندی نمود :

1-        کانال های با جداره ثابت ، کانال هایی هستند که مصالح جداره آنها ثابت و غیرمتحرک می باشد . این کانال ها از مصالح سخت نظیر بتن  چوب ، فلز ویا مصالح بنایی ساخته می شوند . در این کانال ها پلان عمومی مسیر و نیز زبری جدار مقطع تابعی از مشخصات جریان نبوده و نسبتا ثابت می باشد . این کانال ها فقط دارای یک درجه آزادی می باشند چرا که برای یک مسیر جریان ثابت ، فقط عمق است که می تواند برحسب نوع جریان با زمان و مکان تغییر کند .

2-        کانالهای با جدارة متحرک ، در مقایسه باکانال های باجداره ثابت
می توان کانال های مصنوعی و یا طبیعی را در نظر گرفت که در تشکیلات آبرفتی جریان دارند و در نتیجه جداره این کانال ها از ذرات رسوبی تشکیل یافته است و ذرات این قابلیت را دارند تا تحت تاثیر جریان آب به حرکت درآیند . با توجه به این که جداره این کانال ها در معرض فرسایش و رسوب گذاری مستمر جریان آب قرار دارد ، لذا چنین کانال هایی می توانند علاوه بر بر آب ، رسوباتی نیز به صورت معلق و یا در کف منتقل نمایند .

در یک نگاه کلی می توان گفت که این کانال ها دارای چهار درجه آزادی هستند ، زیرا نه تنها عمق جریان بلکه عرض مقطع جریان ، شیب طول و پلان عمومی مسیر جریان نیز با زمان و مکان تغییر می کنند .

بررسی آستانه حرکت ذرات رسوبی به صورت چسبنده و یا دانه ای و تعیین بار رسوب به صورت معلق و در کف از مسایل مورد بررسی درحرکت آب در این مجاری می باشد . لذا مطالعه جریان در این کانال ها دارای پیچیدگی بیشتری بوده و در مباحث هیدرولیک رسوبات و مهندسی رودخانه به صورت کامل مورد بررسی قرار می گیرند .

v      انواع مقاطع کانال های باز

            در طراحی کانال های باز مصنوعی برای مقاصد مختلف سعی می شود تا این کانال ها دارای اشکال هندسی منظمی بوده و نکات مورد لزوم طرح را ارضاء نمایند . جدول ذیل  انواع مقاطع معمول در طراحی کانال های باز را نشان می دهد . در انتخاب این مقاطع علاوه بر نکات هیدرولیکی ، عواملی دیگر چون مصالح در دسترس ، امکانات اجرائی ، شرایط محلی و نکات سازه ای ( از نقطه نظر باربری عناصر سازه ای کانال ) دخالت دارند . در این جدول مشخصات هندسی مقطع در صفحه ای عمود بر جهت عمومی جریان نیز آمده است . در زیر اشاره ای مختصر به خصوصیات انواع مقاطع کانال ها صورت می گیرد :

1-  مقطع ذوزنقه ای : این مقطع معمول ترین شکل برای کانال های آبیاری بوده و در کانال هایی که در مصالح خاکی حفر گردیده و دارای پوششی از جنس مصالح سخت نمی باشند کاربرد دارند . شیب کناره ها پایداری عمومی آنها را در مقابل لغزش تامین می کند .

مقاطع مستطیلی و مثلثی حالت خاصی از مقطع ذوزنقه ای می باشند . مقطع مستطیلی می تواند در مصالح سنگی حفر گردد و یا دارای پوششی از جنس مصالح سخت باشد در حالی که کانال های مثلثی در دبی های کم ، در آبروی حاشیه خیابان ها و جاده ها و یا در کارهای آزمایشگاهی مورد استفاده
قرار می گیرند .

2-  مقطع دایره ای : این مقطع از مقاطع معمول در سیستم های جمع آوری و انتقال فاضلاب می باشد . کانال های دایروی می توانند به شکل پیش ساخته (لوله ) تولید شده و به صورت مدفون در خاک قرار گیرند . در آبروهای زیر جاده با دبی کم نیز از این مقطع استفاده می شود .

3-  مقطع سهمی شکل : مقطع سهمی شکل می توانند به عنوان یک تقریب برای کانال های طبیعی با اندازه کوچک و متوسط به کار روند .

مقاطع دیگری که می توان از آنها نام برد مقاطع نعل اسبی و تخم مرغی هستند که معمولا در تأسیسات جمع آوری و انتقال فاضلاب کاربرد دارند . این مقاطع علاوه بر خواص سازه ای ( باربری مقطع در حالت مدفون با استفاده از رفتار قوسی ) نکات هیدرولیکی طرح را نیز ارضاء می نمایند . جهت آشنایی بیشتر با خواص این مقاطع
می توان به کتب معتبر آب و فاضلاب مراجعه نمود .

لازم به توضیح است که کانال های طبیعی خصوصا در ابعاد کوچک را می توان با یکی از مقاطع ذکر شده تقریب زد و در این حالت مقطع را مقطع مجرد (واحد ) نامگذاری نمود ، ولی در حالت سیلابی که آب از کانال اصلی لبریز شده و در بسترهای سیلابی اطراف جاری می گردد شکل مقطع کانال با مقاطع استاندارد معرفی شده قابل تطبیق نبوده این گونه مقاطع ، مقاطع مرکب نامیده می شوند . توضیح رفتار هیدرولیکی مقاطع مرکب در مبحث جریان یکنواخت ارائه خواهد شد .

**********************

    جدول مشخصات هندسی مقاطع کانال ها

v      وضعیت جریان در کانال های باز

            در جریان آب در کانال های باز ، نیروهای مختلفی نظیر نیروهای ثقل ، لزجت ، شتاب دهنده و کشش سطحی بر روی عناصر سیال اثر می کنند که در این میان از تأثیر نیروی کشش سطحی در مسائل علمی مهندسی به علت ناچیز بودن آن صرف نظر
می گردد .

            با توجه به اثرات نسبی نیروهای لزجت و نیروی ثقل نسبت به نیروهای اینرسی وضعیت های متفاوتی از جریان در کانال های باز مشاهده می شوند .

v      تاثیر نیروی لزجت

            تحت تأثیر نیروی لزجت نسبت به نیروی شتاب دهنده سه حالت متفاوت جریان در کانال های باز مشاهده می شوند .

الف ) جریان آرام ( لایه ای ) :

در این حالت نیروی لزجت قوت بیشتری نسبت به نیروی شتاب دهنده داشته و ذرات آب در راستای اصلی حرکت به آرامی بر روی یکدیگر می لغزند . در جریان آرام ، حرکات پراکنده ملکولها و نیز نیروهای بین ملکولی سبب بروز خاصیت لزجت در آب و مقاومت آن در مقابل تغییر شکل برشی می شود . در این جریان گرادیان سرعت و تنش برشی توسط قانون لزجت نیوتن به یکدیگر
مرتبط می گردند .

ب ) جریان آشفته ( متلاطم ) :

در این حلات نیروی شتاب دهنده قوت بیشتری نسبت به نیروی لزجت دارد . ذرات آب از مسیر اصلی خود خارج شده و دارای حرکات پراکنده ، غیر مشخص و نامنظم در عرض نیز می باشند . در جریان آشفته علاوه بر خاصیت لزجت مطلق باید انتظار داشت که حرکات پراکنده ذرات نیز ( نظیر حرکات پراکنده ملکولها ) در مقاومت جریان در مقابل تغییر شکل برشی تاثیر داشته باشند که در این رابطه از خاصیتی از جریان تحت عنوان لزجت گردابه ای نام برده می شود .

قابل ذکر است که از آن جا که در جریان آشفته در یک نقطه از حوزه جریان ، نوسانات سرعت ( نسبت به زمان ) حول یک مقدار متوسط وجود دارد ، لذا جریان از نوع غیردائمی می باشد ولی معمولا از نقطه نظر تحلیلی به جریان آشفته از دید ماکروسکوپیک نگریسته شده ، در صورتی که سرعت متوسط جریان در یک نقطه ( صرف نظر از نوسانات ) بر حسب زمان ثابت باشد ، جریان دائمی و در غیر این صورت جریان غیردائمی در نظر گرفته می شود .

ج ) جریان انتقالی : 

در جریان آب در کانال ها یک حالت حد واسط نیز مشاهده می شود که به جریان نه آشفته و نه آرام طبقه بندی ، و در آن ، جریان به راحتی از آشفته به آرام و بالعکس تبدیل می گردد . این حالت به حالت تبدیلی یا انتقالی موسوم است .

معیار طبقه بندی و تشخیص این سه وضعیت ، پارامتر بدون بعدی به نام عدد رینولدز می باشد که متناسب با نسبت نیروی شتاب دهنده به نیروی لزجت به شکل زیر می باشد :

نیروی شتاب دهنده                   

                                                                            نیروی لزجت

            در این رابطه ،  جرم مخصوص آب ،  لزجت دینامیکی آب ، V سرعت مشخصه در کانال طول مشخصه جریان شعاع هیدرولیکی (R) در نظر گرفته می شود که در نتیجه عدد رینولدز برابر خواهد بود با :

که  لزجت سینماتیک آب می باشد .

اثبات این رابطه ، با استفاده از اصول مکانیک سیالات حاصل می گردد که به عنوان تمرین بر عهده مطالعه کنندگان گذاشته شده است .

براسا مشاهدات آزمایشگاهی و برای کانال های باز می توان گفت که :

جریان آرام ( لایه ای )                          500 <  Re

جریان انتقالی                                        2000500

            جریان آشفته                                        <  Re  2000

            اضافه می نماید که اصولا وضعیت جریان در کانال ها به صورت آشفته
می باشد و عمده تئوری ها و نتایج آزمایشگاهی به دست آمده به این وضعیت از جریان تعلق دارند .

v      تأثیر نیروی ثقل

            تأثیر نیروی ثقل در قالب پارامتر دینامیکی بدون بعدی به نام عدد فرود مورد بررسی قرار می گیرد . این عدد در هر مقطع از جریان به صورت زیر تعریف می شود :

                                                                         نیروی شتاب دهنده     

                                                                                                      نیروی ثقل

در این رابطه ، V سرعت متوسط ، g شتاب ثقل ، و L طول مشخصه از جریان می باشد . در کانال های باز طول مشخصه از جریان برابر عمق هیدرولیکی (D) می باشد که در نتیجه عدد فرود به شکل زیر محاسبه می گردد :

                                                                                                           

و در کانال های با مقطع مستطیلی با توجه به این که D=y می باشد عدد فرود برابر خواهد شد با :                                                        

                                                                                                           

            در اینجا خواهیم دید که مخرج کسر در عدد فرود برابر سرعت انتقال یک موج سطحی می باشد لذا با توجه به این مطلب و براساس تأثیر نیروی ثقل نسبت به نیروی شتاب دهنده سه وضعیت رفتاری متفاوت از جریان در کانالهای باز مشاهده می گردد :

الف ) اگر1 >  Fr باشد جریان فوق بحرانی نامیده می شود . در این جا به ازاء یک دبی ثابت عمق جریان کم و سرعت زیاد وجود خواهد داشت . با توجه به این که سرعت در این گونه جریان ها بیش از سرعت موجی سطحی می باشد لذا در این وضعیت بین پایین دست و بالا دست جریان ارتباط هیدرولیکی مشاهده
نمی شود و موج حاصله از اغتشاش موضعی در جریان ، قابلیت انتقال به بالا دست جریان را ندارد .

ب ) اگر 1 Fr <   باشد جریان زیر بحرانی است که در آن به ازاء یک دبی ثابت عمق جریان زیاد و سرعت کم می باشد . در این حالت موج حاصله در پایین دست به بالادست منتقل می شود ، و رفتار بالادست از پایین دست جریان
تأثیر می پذیرد .

ج ) در صورتی که 1 Er =  باشد جریان بحرانی در کانال وجود خواهد داشت .

چنانچه قبلا ذکر گردید اصولا جریان آب در کانال ها در محدوده آشفته می باشد و تغییر ناچیز لزجت ( مثلا تحت تأثیر درجه حرارت آب ) تأثیر چندانی در وضعیت جریان ندارد و حتی ضریب اصطکاک در رابطه دارسی – وایسباخ در هیدرولیک لوله ها که در حالت کلی تابعی از عدد رینولدز و زبری نسبی مجرا
می باشد ، در جریان آب در کانال ها مستقل از عدد رینولدز و تابعی از زبری نسبی به دست می آید .

از طرفی به دلیل آن که جریان آب در کانال ها دارای سطح آزاد می باشد به نیروی ثقل حساسیت زیادی داشته و با تغییر در شیب ( تغییر در نیروی ثقل ) وضعیت جریان سریعا تغییر می کند . لذا ، نیروی ثقل ( عدد فرود ) نقش مهمی در مطالعات و معادلات به دست آمده در جریان آب در کانال ها دارد .

در مدل سازی فیزیکی از جریان های با سطح آزاد عموما تشابه دینامیکی بین مدل و نمونه اصلی بر پایه عدد فرود جریان قرار داده می شود و این به معنی اهمیت نیروی ثقل در رفتار جریان در کانال هاست . البته این موضوع نباید موجب نادیده فرض نمودن نیروی لزجت و اثرا اصطکاکی باشد ، بلکه باید ابعاد مدل و نمونه اصلی به
گونه ای انتخاب شوند که هم مدل و هم نمونه اصلی در محدوده جریان آشفته عمل نموده و رفتار هیدرودینامیکی یکسانی را داشته باشند .

v      توزیع سرعت در کانال ها

            با توجه به تأثیر لزجت آب ، وجود جداره ها و زبری آنها ، وجود سطح آزاد آب و همچنین نامنظمی مقاطع ، توزیع سرعت در کانالها پیچیده و سه بعدی بوده و به دست آوردن یک رابطه کلی که بیانگر توزیع سرعت در کانال هایی با خصوصیات متفاوت باشد به سادگی میسر نمی باشد ، به عبارت دیگر ، فرض ثابت بودن سرعت در مقطع جریان درست نبوده و با اندازه گیری سرعت طولی در چند نقطه از یک مقطع از جریان می توان منحنی های هم سرعت را در یک مقطع معین و رسم نمود . شکل الف زیر
منحنی های هم سرعت در کانال های با مقاطع مختلف رانشان می دهد . این منحنی ها براساس مطالعات تجربی ترسیم شده اند و با توجه به آنها می توان قضاوت های کلی  زیر را از توزیع سرعت در کانال ها به دست آورد .

الف ) مقدار سرعت در جداره ها صرف می باشد و با دور شدن از جداره ها افزایش می یابد .

ب ) گرادیان سرعت در مجاورت مرزها شدیدتر می باشد .

ج ) سرعت ماکزیمم در هر مقطع قائم ، در نزدیکی سطح آب و در فاصله 05/0 تا 25/0 عمق جریان از سطح آزاد اتفاق می افتد ( شکل ب ) .

علت  اصلی این که سرعت ماکزیمم در نزدیکی سطح آزاد پیش می آید بیش از آنکه تحت تأثیر تنش برشی ناشی از مقاومت هوا باشد ، تحت تأثیر جریان های ثانویه ضعیف می باشد . جریان های ثانویه جریان هایی هستند که در صفحه مقطع جریان و یا حول محوری عمود بر صفحه مقطع جریان به وجود می آیند . این گونه جریان نها در انحناها به جریان های ثانویه قوی موسوم می باشند ولی در کانال های بدون انحناء در پلان نیز ، به جهت تأثیر زبری جدار و نامنظمی مقطع ، جریان های ثانویه ضعیف
ایجاد می گردند .

**********************

                                    شکل منحنی های هم سرعت در مقاطع مختلف

بررسی تأثیر جریان های ثانویه ضعیف در پیدایش سرعت ماکزیمم در نزدیکی سطح آزاد در کارهای French ,  Henderson   آمده است که از پرداختن به آنها در این بخش خودداری می گردد .

د ) با توجه به این که در تحلیل بسیاری از مسائل کانال های باز و نیز
اندازه گیری دبی جریان در آنها ، توزیع سرعت در راستای اصلی جریان مدنظر می باشد و حتی در بیشتر موارد مهندسی هیدرولیک تحلیل جریان بر اساس سرعت متوسط در مقطع صورت می گیرد ، لذا براساس مطالعات انجام شده توزیع سرعت در یک مقطع قائم به صورت شکل قابل ترسیم است . به تجربه ثابت شده است که در صورتی که سرعت در اعماق 2/0 و  8/0
اندازه گیری شود ، میانگین این دو سرعت ، سرعت متوسط در آن مقطع قائم را به دست خواهد داد ، یعنی :

                                                                                   

این موضوع اساس اندازه گیری دبی در رودخانه ها است . به منظور اندازه گیری دبی در رودخانه ها مقطع را به قطعات کوچکتر تقسیم نموده و در هر مقطع I ، سرعت در امتداد خط مرکزی قطعه را با استفاده از مولینه و در اعماق  2/0 و  8/0  
اندازه گیری می نمایند ( شکل زیر ) . سرعت در هر قطعه I با استفاده از رابطه زیر بدست می آید :

و در صورتی که  مساحت اندازه گیری و محاسبه شده قطعه I باشد :

                                                                                                           

و لذا دبی کل به صورت زیر به دست خواهد آمد :

                                                                                                           

چنانچه عمق جریان کم باشد سرعت در 6/0 از سطح آزاد آب به عنوان سرعت متوسط در آن مقطع پذیرفته می شود .

            سرعت در سطح یک مقطع جریان توسط رابطه زیر به سرعت متوسط در مقطع ارتباط می یابد :

                                                                                                                       

            K ضریبی است که تابع شکل مقطع بوده و بین 8/0 تا 95/0 تغییر می کند و در کارهای عملی مقدار دقیق تر آن قابل تعیین است ، سرعت در سطح  را می توان با استفاده از یک جسم شناور اندازه گیری نمود .

********************

                                    شکل توزیع سرعت در یک مقطع قائم

v     توزیع فشار در کانال ها

            هدف از تعیین توزیع فشار در کانال ها ، مشخص نمودن نحوه تغییرات پارامتر فشار در عرض و در عمق درمقطع خاصی از کانال می باشد . با دانستن توزیع فشار در کانال ها و با انتگرال گیری از نیروهای جزء فشاری می توان برآیند حاصل از این نیروهای فشاری را بر روی تأسیسات هیدرولیکی تعیین نمود . علاوه بر این اطلاع از چگونگی توزیع فشار در به کار بردن آگاهانه معادلات انرژی و اندازه حرکت در کانال ها سودمند خواهد بود . در این قسمت روابط لازم در تعیین تغییرات فشار در سه حالت مختلف یعنی جریان های یکنواخت ( موازی ) ، جریان های متغیر تدریجی با انحناء در صفحه قائم ارائه خواهد شد .

v     بررسی معادلات اساسی حاکم بر حرکت سیالات

            در توضیح قوانین حاکم بر حرکت سیالات و به کار بردن این قوانین در کانال ها ، نکات زیر لازم به توضیح می باشند :

الف ) در به دست آوردن معادلات اساسی ، علیرغم توزیع غیریکنواخت سرعت در مقطع ، تغییرات عرضی سرعت در نظر گرفته نمی شود و در نتیجه محاسبات بر مبنای سرعت متوسط در مقطع صورت می گیرد که این به معنی تحلیل یک بعدی از جریان می باشد . سپس با در نظر گرفته توزیع سرعت واقعی در مقطع ، تصحیح مربوط به یک بعدی فرض نمودن جریان در معادلات وارد می گردد . در تحلیل یک بعدی از جریان ، در هر مقطع از جریان یک سرعت ثابت و فشار ثابت در نظر گرفته می شود .

ب ) با توجه به این که در مکانیک سیالات با جریان پیوسته ای از سیال در یک حوزه وسیع روبرو هستیم لذا مسائل سیالات و بررسی مشخصات جریان در محدوده خاصی از حوزه جریان و یا استفاده از حجم ثابتی در فضا صورت
می گیرد  که موقعیت و شکل این حجم در فضا ثابت در نظر گرفته می شود و عبور پیوسته جرم سیال به داخل این حجم وجود دارد . چنین حجمی ، حجم کنترل ( Control Volume )  نامیده می شود .

حجم کنترل شبیه ترسیمه آزاد در مکانیک جامدات می باشد که در انتخاب مناسب آن باید دقت نمود . مرزهای حجم کنترل سطوح کنترل ( Control Surface )  
نامیده می شوند . این سطوح در نقاط تماس با مرز جامد ، منطبق بر مرز جامد و در نقاط تماس با جریان سیال ، عمود بر جهت عمومی جریان سیال انتخاب می شوند . شکل زیر ، یک حجم کنترل انتخابی در حوزة جریان سیال را نشان می دهد .

با انتخاب مناسب حجم کنترل می توان در هر لحظه اثر جرم سیال قرار گرفته در درون حجم کنترل را بر روی حجم کنترل و یا اثر متقابل حجم کنترل بر روی جرم سیال را پیدا نمود . این اثرات خواصی از جریان هستند که در تحلیل های مکانیکی مد نظر قرار می گیرند .

********************

                                           شکل نمایش یک حجم کنترل

            در تحلیل جریان با استفاده  از حجم کنترل این مطلب وجود دارد که معادلات اساسی و یا معادلات بقاء ، به جرم خاص و معینی از سیال اطلاق می شوند و یا به عبارت دیگر معادلات بقاء در هر لحظه برای سیستم ، که می تواند جرم قرار گرفته درون حجم کنترل باشد ، قابل بیان هستند ، ولی روابط بیان شده برای سیستم را می توان توسط قضیه ای موسوم به قضیه انتقال رینولدز به حجم کنترل انتقال داد و در هر لحظه و در محدوده خاصی از جریان سیال نتیجه لازمه را در پیدا کردن مشخصات مکانیکی جریان که در تحلیل های مهندسی لازم می آید به دست آورد .

رابطه بین سیستم و حجم کنترل به صورت زیر نوشته می شود :

                                                                =  تغییرات N در واحد زمان مربوط به سیستم

( N ورودی در واحد زمان از سطوح کنترل – N  خروجی در واحد زمان از سطوح کنترل ) + تغییرات N در داخل حجم کنترل

( N ورودی در واحد زمان از سطوح کنترل – N   خروجی در واحد زمان از سطوح کنترل ) +

            در این رابطه ، N یک کمیت نسبت داده شده به جرم خاص نظیر اندازه حرکت یا انرژی می باشد . در صورتی که مقدار خاصیت N در واحد جرم به  نمایش داده شود   ، این رابطه در مکانیک سیالات به رابطه زیر تبدیل می گردد :

            عبارت اول در سمت راست این رابطه ، که در آن انتگرال روی حجم کنترل تعریف گردیده است ، بیانگر تغییرات N  در داخل حجم کنترل در زمان بوده که در جریان های غیردائمی ظاهر می شود .

            عبارت دوم که در آن انتگرال روی سطح تعریف شده است ، بیانگر تغییرات N در روی سطوح کنترل می باشد که در جریان های دائمی و غیردائمی وجود خواهد داشت .

            با انتخاب دلخواه N و استفاده از رابطه کلی ، می توان معادلات اساسی حاکم بر جریان سیالات را استخراج نمود :

1-  رابطه پیوستگی : این رابطه بیانگر قانون بقای جرم برای یک سیستم
می باشد لذا در این حالت N = m  و 1=  بوده و با توجه به این که   می باشد ، با استفاده از رابطه می توان نوشت :

            جرم ورودی در واحد زمان از سطوح کنترل – جرم خروجی در واحد زمان از سطوح کنترل ) +

یعنی :

تغییر m در داخل حجم کنترل در واحد زمان = m خروجی در واحد زمان از حجم کنترل – m  ورودی در واحد زمان به حجم کنترل .

رابطه برای یک حجم کنترل به خوبی قابل درک می باشد و در صورتی که جریان دائمی باشد عبارت سمت راست برابر صفر است و این رابطه نشان می دهد که جرم ورودی در واحد زمان به حجم کنترل معادل جرم خروجی در واحد زمان از حجم کنترل می باشد .

2-  رابطه اندازه حرکت : در استفاده از رابطه ؟؟؟؟؟ یا رابطه ؟؟؟؟ جهت استخراج معادله اندازه حرکت کمیت های برداری  انتخاب
می شوند . با توجه به قانون بقای اندازه حرکت خطی می توان نوشت :

در این رابطه ،   به جای اندازه حرکت خطی سیستم انتخاب گردیده و  برآیند نیروهای خارجی وارد بر جرم داخل حجم کنترل می باشد . این نیروها می توانند شامل اثرات نیروهای سطحی یعنی نیروهای فشاری و مماسی و نیروهای جسمی نظیر وزن باشند .

با به کار بردن رابطه می توان نوشت :

 

            ویا :

            عبارت اول در سمت راست رابطه ، تغییرات اندازه حرکت در داخل حجم کنترل در واحد زمان بوده که فقط در جریان های غیردائمی ظاهر می شود . در حقیقت این عبارت ناشی از شتاب موضعی ذرات سیال می باشد .

            عبارت دوم در سمت راست رابطه مذکور ، تغییرات اندازه حرکت بر روی سطوح کنترل را نشان می دهد که در جریان های دائمی و غیردائمی وجود داشته و ناشی از شتاب جابجایی ذرات سیال می باشد .

3-   رابطه انرژی : مطابق قانون اول ترمودینامیک در مورد یک سیستم می توان نوشت :

            رابطه فوق نشان می دهد که در صورتی که از گرمای داده شده به سیستم (+) کار انجام شده توسط سیستم (+) کاسته گردد ، تغییر در انرژی کلی سیستم به دست
می آید . انرژی کلی سیستم متشکل از انرژی پتانسیل ، انرژی جنبشی و انرژی داخلی
( ناشی از وضعیت قرار گرفتن ملکولها ) می باشد .

در صورتی که رابطه در ارتباط دادن تغییر لحظه ای خواص سیستم به حجم کنترل به کار رود و    در نظر گرفته شود :

            رابطه برای حرکت کلیه سیالات اعم از تراکم پذیر و تراکم ناپذیر و با در نظر گرفتن کلیه اشکال انرژی یعنی انرژی های مکانیکی وحرارتی نوشته شده است .

            در جریان دائمی یک سیال تراکم ناپذیر ، قدری از انرژی مکانیکی به صورت گرما از محیط خارج می شود و با توجه به این که این انرژی بازگشت ناپذیر می باشد به عنوان افت انرژی در نظر گرفته می شود .

            بررسی بیشتر روی معادله انرژی نشان می دهد که در جریان دائمی سیال تراکم ناپذیر برای حجم کنترل انتخابی می توان نوشت :

انرژی ورودی در واحد زمان به حجم کنترل – افت انرژی در واحد زمان = انرژی خروجی در واحد زمان از حجم کنترل

            در رابطه منظور از انرژی های ورودی و خروجی ، انرژی مکانیکی می باشد و با توجه به این که این انرژی ها در روح سطوح کنترل تعریف می شوند ، کارنیروی فشاری در روی سطوح کنترل نیز به عنوان انرژی معادل فشار در این عبارات در نظر
گرفته می شود . بدیهی است افت انرژی شامل انرژی از دست رفته از توده سیال به صورت گرما می باشد .

            در پایان لازم به ذکر است که روابط پیوستگی ، اندازه حرکت و نیز انرژی مطرح شده در این قسمت به معادلات انتگرالی در تحلیل جریان موسوم هستند که در تحلیل بسیاری از مسائل عملی هیدرولیک کاربرد دارند .

       کاربرد روابط اساسی حاکم بر حرکت سیالات در      جریان آب در کانال های باز

v     رابطه پیوستگی :

            حجم کنترل انتخابی محصور بین دو مقطع 1 و 2 از شکل الف را که نشان دهنده جریان دائمی در یک کانال باز است در نظر می گیریم .

*********************

                                                شکل جریان در کانال باز

            حجم جریان یافته در واحد زمان از مقطع 1 و یا 2 از حاصل ضرب سرعت در مساحت مقطع جریان به دست می آید . این حاصل ضرب ، شدت حجمی جریان و یا دبی جریان نامیده می شود یعنی :

                       

            مطابق رابطه ، رابطه پیوستگی برای حجم کنترل انتخابی به صورت زیر
نوشته می شود :

جرم خروجی در واحد زمان از حجم کنترل = جرم ورودی در واحد زمان به حجم کنترل

رابطه  فوق رابطه پیوستگی در ساده ترین شکل برای حجم کنترل انتخابی
می باشد . رابطه نیاز به هیچگونه تصحیحی در ارتباط با یک بعدی فرض نمودن جریان ندارد زیرا مطابق تعریف ، سرعت متوسط سرعتی است که همان دبی جریان یافته بر مبنای توزیع سرعت حقیقی را تأمین می کند . به عبارت دیگر در هر مقطع از جریان :

v     رابطه اندازه حرکت :

            شکل ب حجم کنترل انتخابی بین دو مقطع از جریان دائمی در یک کانال منشوری با هر سطح مقطع دلخواه را نشان می دهد . مطابق رابطه و براساس یک تحلیل یک بعدی می توان نوشت :

                                                                                                           

            نیروهای خارجی مؤثر بر جرم قرار گرفته در داخل حجم کنترل عبارتند از :

            W : وزن آب داخل حجم کنترل

             : نیروی فشاری در مقطع 1

             : نیروی فشاری در مقطع 2

             : نیروی اصطکاک کف کانال که در صورت غیرمنشوری بودن کانال می تواند در برگیرنده نیروی ناشی از جداره ها و یا هر مانع دیگر در مسیر جریان باشد .

            در صورتی که رابطه برداری درجهت حرکت نوشته شود :

                                                           

            رابطه فوق می تواند شامل نیروی اصطکاک ناشی از مقاومت هوا بر روی جرم داخل حجم کنترل نیز باشد که به دلیل کم بودن مقدار آن ، در تحلیل ارائه شده در نظر گرفته نشده است . طرف دوم رابطه بر مبنای توزیع سرعت متوسط نوشته شده است ، لذا باید مقادیر اندازه حرکت جاری شده در واحد زمان در هر مقطع را براساس توزیع سرعت حقیقی در آن مقاطع تصحیح نمود که از ضریب تصحیح  به شکل زیر
استفاده می گردد :

 = اندازه حرکت جاری شده در مقطع در واحد زمان بر مبنای سرعت متوسط

با توجه به رابطه اندازه حرکت جاری شده بر مبنای سرعت حقیقی در هر قسمت به صورت زیر نوشته می شود :

             = اندازه حرکت جاری شده در مقطع در واحد زمان بر مبنای سرعت حقیقی

            که در آن v نشان دهنده مقدار سرعت حقیقی در هر جزء مقطع dA می باشد . در نتیجه می توان  را به عنوان ضریبی معرفی نمود که هرگاه در اندازه حرکت جاری شده در مقطع در واحد زمان بر مبنای سرعت توسط ضرب شود ، اندازه حرکت حقیقی را ایجاد کند لذا :

با توجه به متفاوت بودن توزیع سرعت در هر مقطع و با وارد کردن اثر تصحیحی   ، رابطه به صورت کامل زیر نوشته می شود :

  ضرایب تصحیح اندازه حرکت مربوط به یک بعدی فرض نمودن جریان می باشند که برای هر یک توزیع سرعت حقیقی همواره مقداری بزرگتر یا مساوی یک دارند  تابع توزیع سرعت در مقطع 1 و  تابع توزیع سرعت در مقطع 2 می باشد به گونه ای که :

رابطه انرژی :  رابطه انرژی در جریان دائمی آب در یک کانال باز برای حجم کنترل انتخاب شده در ج به صورت زیر می باشد :

انرژی خروجی در واحد زمان از حجم کنترل = افت انرژی در واحد زمان – انروژی ورودی در واحد زمان به حجم کنترل

اگر رابطه فوق بر وزن عبوری در واحد زمان تقسیم شود (  ) به صورت زیر نوشته خواهد شد :

                                                                                                             

با توجه به این که هر یک از دو پارامتر عددی  مشتمل بر انرژی پتانسیل ، انرژی جنبشی و کار نیروی فشاری می باشند ، رابطه بر مبنای تحیلی یک بعدی به رابطه زیر تبدیل خواهد شد :

                                                                       

که این رابطه براساس یک تحلیل ترمودینامیکی از رابطه نیز قابل استخراج می باشد . در صورتی که  از رابطه حذف گردد ، این رابطه همان معادله برنولی است که نشان
می دهد در جریان یک سیال ایده آل ( بدول اصطکاک و تراکم ناپذیر ) ، مجموع عبارات  و Z و   بر روی خط جریان ثابت می باشد ، ولی با توجه به وجود افت انرژی در یک جریان حقیقی ، نگرش ترمودینامیکی به معادله انرژی از مفهوم بیشتری
 برخوردار است .

رابطه بر مبنای تحلیل یک بعدی نوشته شده است ولی بایست ضریب تصحیح انرژی جنبشی مربوط به یک بعدی فرض نمودن جریان به این معادله اعمال شود :

                                                                       

مطابق شکل باید در نظر داشت که در جریان یکنواخت ( موازی ) و جریان متغیر تدریجی با توجه به فرض توزیع فشار هیدرواستاتیک در هر مقطع ، جمع دو عبارت  و Z روی تمام نقاط سطح مقطع ثابت می باشد و لذا تصحیحی برای Z  +  در نظر
گرفته نمی شود .

********************

                                                شکل تصویر یک جریان آزاد

            از نقطه نظر محاسباتی ، رابطه انرژی می بایست در محلی نوشته شود که خطوط جریان نسبتا موازی و فرض توزیع هیدرواستاتیکی فشار برقرار باشد .

            مقدار a نیز با استفاده از روابط زیر نتیجه گیری می شود :

 انرژی جنبشی جاری شده از سطح مقطع در واحد زمان بر مبنای توزیع سرعت حقیقی

 انرژی جنبشی جاری شده از سطح مقطع در واحد زمان بر مبنای سرعت متوسط

در نتیجه با توجه به شکل ج کامل ترین شکل معادله انرژی به صورت های زیر نوشته خواهد شد :

                      

        اصل اندازه حرکت در کانال های باز و کاربرد آن

v    رابطه اندازه حرکت در کانال های باز و معرفی نیروی مخصوص

در بحث کلی در کاربرد رابطه اندازه حرکت در تحلیل مسائل هیدورلیکی ارائه شد و اشاره گردید که اصل اندازه حرکت هنگامی مورد استفاده قرار می گیرد که نیروهای خارجی مؤثر بر حجم کنترل از جریان مشخص و یا قابل صرف نظر کردن باشند . در صورتی که سایر مشخصات هیدرولیکی مشخص باشند این رابطه می تواند در تعیین نیروهای غیرمشخص نیز به کار رود . در بررسی کاملتر رابطه اندازه حرکت در جریانهای دائمی ، حجم کنترل مشخصی بین دو مقطع 1 و 2 از جریان در نظر
گرفته می شود .

در مسیر جریان یک مانع که نیروی رانش جریان بر روی آن اعمال می شود نیز در نظر گرفته شده است این نیرو می تواند نیروی ناشی از پایه های پل ، بلوک های ضربه گیر و یا نیروهای فشاری ناشی از جداره کانال در یک کانال غیر منشوری باشد . مستقل از این که در مسیر جریان افت انرژی به صورت موضعی و یا طولی وجود داشته باشد ، رابطه در جهت جریان به صورت زیر نوشته می شود :

که در آن :

             : نیروهای فشاری در مقاطع 1 و 2

 : نیروی اصطکاک ( سایش ) در کف کانال ( اگر طول کانال کوتاه باشد  )

             : نیروی ناشی از مقاومت هوا بر روی جریان ( ناچیز فرض می شود ) .

 : مولفه وزن در جهت شیب ( در یک حجم کنترل کوچک  و درصورتی که شیب کانال کم باشد مولفه وزن در جهت شیب برابر صفر فرض می شود ) .

 : نیروی ناشی از وجود مانع در مسیر جریان ( در صورت عدم وجود مانع   می باشد ) .

برآیند مقادیر  و  و  صرفنظر از جهت اعمال آنها به صورت نیروهای خارجی  نشان داده می شود در نتیجه :

            با در نظر گرفتن و اعمال قانون توزیع هیدرواستاتیکی فشار که خاص جریانهای یکنواخت و جریان های متغیر تدریجی می باشد داریم :

                                                                                                           

              فاصله مرکز سطح مقاطع   تا سطح آزاد مربوطه می باشند . با اعمال این مقادیر در رابطه معادله زیر حاصل می گردد :

                                                                                                       

در صورتی که به صورت معمول در کانال های باز 1=  =  و 1  فرض گردند ، رابطه به رابطه تبدیل خواهد شد :

                                                                   

            رابطه فوق نشان می دهد که حاصل تقسیم برآیند نیروهای خارجی بر وزن مخصوص آب از تفاضل دو عبارت مشابه در مقاطع 1 و 2 به دست می آید که این عبارت در هر مقطع بنا به تعریف نیروی مخصوص ( Specific Force )  آن مقطع نامیده می شود یعنی :

                                                                                                           

با توجه به تعریف نیروی مخصوص ، رابطه به شکل زیر نوشته می شود :

      

در صورتی که برآیند نیروهای خارجی اعمال شده بر روی حجم کنترل انتخابی از جریان صفر باشد این نتیجه حاصل خواهد شد که در جریان آب از مقطع 1 به سمت مقطع 2 ، مقدار نیروی مخصوص تغییر نخواهد کرد ، در غیر اینصورت این تغییر مناسب با نیروهای خارجی اعمال شده بر جریان می با شد .

چنانچه برای بیان ساده تر مولفه های معادله اندازه حرکت ، کانال بامقطع مستطیلی و عرض b در نظر گرفته شده و 1= فرض گردد و از مقادیر  صرف نظر شود ، اجزاء تشکیل دهنده رابطه به صورت زیر درخواهند آمد :

                                                                                               

                                                                                                 

                                                                                        

                                                                                                             

                                                                                                 

که  معرف مقدار انرژی اصطکاکی از بین رفته بر حسب ارتفاع آب می باشد . رابطه فوق در تعیین  نیاز به مقدماتی دارد که در فصل چهارم به تفصیل مورد بررسی قرار خواهد گرفت . با اعمال این مقادیر در معادل و پس از خلاصه نمودن ، رابطه ذیل
حاصل می گردد :                                                                                                                                                                                

همان گونه که ملاحظه می شود ، رابطه فوق بسیار شبیه معادله انرژی بین دو مقطع 1 و 2 است با این تفاوت که در این جا به جای مقادیر  و   ، مقادیر  و  به کار
رفته است .

با توجه به مطالب فوق می بایست بتوان با استفاده از هر یک از دو رابطه انرژی یا اندازه حرکت ، مسائل مربوطه را حل نمود اما عملا یکی از این دو رابطه شروع مناسب در تحلیل مسأله خاص می باشد . متأسفانه هنوز قانون مندی کلی برای استفاده از هر یک از روابط یاد شده به صورت مشخص ، معین نگردیده و عموما برحسب تجربه بایستی دریافت که در حل یک مسأله خاص کدام معادل کارساز می باشد ، اما به طور کلی می توان اظهارداشت که در هر جا که مقدار افت انرژی بین دو مقطع مساوی صفر و یا معلوم باشد بهتر است از رابطه انرژی استفاده گردد ، در غیر اینصورت و در جاهایی که مقدار افت انرژی نامشخص است ( نظیر پرش هیدرولیکی ) بایستی از معادله مقدار یا اندازه حرکت استفاده نمود .

v     منحنی نیروی مخصوص در برابر عمق و اعماق مزدوج

            با توجه به معادله و این که مقادیر سطح مقطع (A) و لنگر اول سطح مقطع نسبت به سطح آزاد  تابعی از عمق جریان (y) هستند ، مقدار نیروی مخصوص (F) نیز تابعی از y بوده و می تواند به ازاء یک دبی مشخص ، برحسب y رسم گردد ، معادله نیروی مخصوص فقط دارای یک مجانب افقی بوده و مشابه منحنی E-y به صورت منحنی نمایش داده شده در شکل قابل ترسیم می باشد .

از منحنی F – y نتیجه گیری های زیر حاصل می شود :

الف ) مقدار  ( حداقل نیروی مخصوص ) در عمقی حاصل می گردد که همان عمق بحرانی است .

ب ) به ازاء هر نیروی مخصوص ثابت  دو عمق از جریان مشخص می شود این دو عمق که یکی از آنها فوق بحرانی و دیگری وضعیت زیر بحرانی از جریان را نشان می دهند ، اعماق مزدوج ( Conjugate Depths )  نامیده می شوند.

******************

               شکل منحنی نیروی مخصوص در برابر عمق در یک مقطع دلخواه

            در صورتی که این دو عمق متعلق به یک پرش هیدرولیکی باشند ،    عمق اولیه پرش هیدرولیکی و  عمق ثانویه پرش هیدرولیکی نام می گیرند .

            برای سهولت رسیدن به نتیجه گیری الف و ب ، می توان کانال با مقطع مستطیلی را در نظر گرفت که در این صورت :

                                                                            

                                                              

یعنی  در عمق بحرانی حاصل می شود ومقدار آن برابر است با :

                                                                       

پیدایش  در عمق  و همچنین مقدار   در مقاطع مستطیلی نیز تشابه نیروی مخصوص و انرژی مخصوص را نشان می دهند که در جهت معرفی بیشتر این تشابه مطالبی چند در قالب مثال نیز معرفی خواهند گردید .

v       تحلیل پرش هیدرولیکی در کانال های با شیب کم

            در بخش و در طبقه بندی و تشخیص انواع جریان پرش هیدرولیکی
 (Hydraulic Jump )   به عنوان یک نوع مشخص از جریان های متغیر سریع
( Rapidly Varied Flow )  معرفی گردید . همچنین در بخش و در بحث مقایسه بین کاربردهای رابطه اندازه حرکت و رابطه انرژی به این مطلب اشاره شد که رابطه اندازه حرکت می تواند در تحلیل پرش هیدرولیکی به کار رود . در این قسمت ضمن معرفی بیشتر پرش هیدرولیکی ، از معادله اندازه حرکت در تحلیل این پدیده استفاده خواهد شد .

            چنانچه دو دریچه مطابق شکل الف در مسیر جریانی که با دبی ثابت در یک کانال منشوری برقرار است ، قرار گیرند ، جریان قبل از هر یک از دریچه ها زیر بحرانی و بعد از دریچه ها فوق بحرانی خواهد بود .

            مشاهدات تجربی نشان می دهد که در فاصله بین دو دریچه تبدیل سریع جریان از فوق بحرانی به زیر بحرانی پیش می آید و انبساط سریع جریان در این فاصله توأم با آشفتگی و افت انرژی موضعی زیادی می باشد که این پدیده پرش هیدرولیکی
نامیده می شود . جریان آب در پای شیب های تند ( شکل ) نیز مثال مشخصی از پرش هیدرولیکی می باشد که در این حالت جریان فوق بحرانی جاری شده بر روی شیب تند ، در رسیدن به عمق یکنواخت در کانال پایین دست باعث ایجاد یک پرش هیدرولیکی
می شود .

******************

الف

******************

ب )

******************

ج )

            با توجه به این که پرش هیدرولیکی یک پدیده موضعی است و در طول کوتاهی از مسیر صورت می گیرد ، لذا می توان حجم کنترل مشخصی بین دو مقطع 1 و 2 یعنی مقاطع قبل و بعد از پرش انتخاب ( شکل ج  ) و بدین ترتیب از مقدار  صرفنظر نمود . از طرفی به دلیل این که جریان در کانال با شیب کم مورد بررسی قرار می گیرد ،  تقریبا مساوی صفر بوده و لذا با استفاده از رابطه می توان نوشت :

                                                             

                                                                             

            به عبارت دیگر با توجه به ماهیت جریان ، نیروی مخصوص در قبل و بعد از پرش هیدرولیکی ثابت باقی مانده و اعماق   اعماق مزدوج متعلق به یک نیروی مخصوص ثابت می باشند که  عمق اولیه و  عمق ثانویه پرش نامیده می شود . با مشخص بودن هر یک از اعماق  و  می توان عمق دیگر را با استفاده از رابطه تعیین و به دنبال آن ، مقدار   را که ارتفاع پرش نامیده می شود ، به دست آورد .

            پرش هیدرولیکی از مباحث مهم در هیدرولیک کانال های باز می باشد که با توجه به کاربردهای آن در زمینه های مختلف از جمله ، کاهش انرژی آب در جریان از روی سدها و سرریزها ، افزایش سطح آب در کانال ها به منظور پخش آب ، مخلوط نمودن مواد شیمیایی در تصفیه خانه ها و 000 مطالعات دامنه داری بر روی آن صورت
گرفته است . اگر چه این پدیده در فصل یازدهم به صورت مفصل مورد بحث قرار
گرفته است ، ولی در این بخش به معرفی مختصری که می تواند در فصول آینده نیز مورد استفاده قرار گیرد پرداخته می شود :

الف ) پس از تعیین اعماق مزدوج ، مقدار افت انرژی در پرش  و توان از دست رفته در طول پرش  با استفاده از رابطه انرژی تعیین می گردند .

            رابطه انرژی                                                                             

                                                                       

                                                                       

ب )  چنانکه در فصل بعد بحث خواهد شد ، در تحلیل جریان های متغیر تدریجی ، اطلاع از مواضع پرش هیدرولیکی لازم می شود . با توجه به مباحث قبلی
می توان گفت که در مسیر جریان فقط آن دو عمقی از جریان می توانند عمق اولیه و عمق ثانویه پرش هیدرولیکی باشند که علاوه بر تغییر وضعیت جریان از فوق بحرانی به زیر بحرانی شرط عمومی  نیز در آنها صادق باشد. لازم به توضیح است که پرش می تواند از جریان متغیر به جریان یکنواخت ( جریان در پای شیب های تند ) ، از جریان متغیر به جریان متغیر ( جریان در بین دو دریچه ) و از جریان یکنواخت به جریان متغیر ( جریان پس از یک شیب تند طولانی بلافاصله به پشت یک دریچه ) صورت گیرد ، ولی در هر حال ارضاء دو شرط معرفی شده در تشخیص موضع پرش لازم می باشد .

ج ) رابطه می تواند در تعیین عمق  به کار رود . حل این معادله نیاز به استفاده از روش آزمون و خطا یا روش های عددی دیگر دارد . یکی از
راه حل های مناسب می تواند ترسیم منحنی  به ازاء یک دبی مشخص و تعیین مقادیر  یا  باشد و گاه در بعضی مقاطع معمول جداول یا نمودارهای کمکی نیز می توانند به کار گرفته شوند .

            برای تعیین اعماق مزدوج در کانال های دایروی نیز می توان با محاسبه پارامترهای بدون بعد لازم و استفاده از نمودار روش مشابهی را اعمال نمود. این نمودار در محاسبه عمق بحرانی نیز می تواند مورد استفاده واقع شود .

********************

              نمودار  تعیین اعماق مزدوج در کانال های دایروی

            Straub با استفاده از تقریب ریاضی ،  روش ساده ای را در مورد کانال های دایروی پیشنهاد نموده است که در صورت عدم دسترسی به نمودار می تواند در تخمین جواب و دستیابی سریع تر به جواب دقیق به کار گرفته شود .

Straub مقدار عمق بحرانی در کانال های با مقطع دایروی را بر حسب دبی جریان مطابق رابطه مشخص نماید :

                                                                                   

همانگونه که در جدول آمده است ، رابطه در محدوده 85/0 <  < 02/0 که محدوده ای است که بسیاری از مسائل عملی را پوشش می دهد ، اعتبار دارد .

Straub  مشاهده نمود که در کانال های دایروی عدد فرود در مقطع اولیه از پرش هیدرولیکی ، به صورت زیر با عمق  ارتباط دارند .

                                                                                               

و از طرفی روابط زیر نیز می توانند در تعیین عمق ثانویه به کار روند :

                                                                                                                                                                                                           

بدین ترتیب می توان با به کارگیری روابط فوق و مطابق آنچه در مثال خواهد آمد  از این روش در کانال های دایروی استفاده نمود .                                                               عمق ثانویه در مقاطع هندسی دیگر می تواند با استفاده از روش آزمون و خطا و یا سایر روش های عددی در حل معادلات غیرخطی محاسبه شود . چگونگی ترسیم منحنی های بدون بعد در نمودارها به عنوان تمرین به عهده علاقه مندان گذاشته
شده است .

v     مقایسه بین منحنی های انرژی مخصوص و
نیروی مخصوص

            در جمع بندی مطالب ارائه شده در فصول در کاربرد قوانین اساسی در هیدرولیک کانال های باز دراین بخش به مقایسه بین دو منحنی E - y  و F – y   در برخی حالات نظیر جریان یکنواخت ، پرش هیدرولیکی و جریان آب از زیر یک دریچه کشویی پرداخته می شود .

            در شکل جریان یکنواخت در یک کانال باز به همراه منحنی های انرژی مخصوص و نیروی مخصوص در برابر عمق نشان داده شده اند . از آنجا که در دو مقطع 1 و 2 از جریان دو عمق یکسان می باشند ، مقادیر انرژی مخصوص و نیروی مخصوص ثابتی را نیز بر روی منحنی ها نشان می دهند . با توجه به تعاریف انرژی مخصوص و نیروی مخصوص باید در نظر داشت که تساوی این دو کمیت در دو مقطع از جریان به معنی عدم وجود افت انرژی یا عدم وجود نیروهای خارجی منفرد نمی باشد .

********************

   شکل  جریان یکنواخت در کانال باز

شکل ، پرش هیدرولیکی در یک کانال باز را نشان می دهد . با توجه به ماهیت جریان چنانچه دو عمق  یعنی اعماق مزدوج پرش بر روی منحنی F – y
برده شوند . مقادیر  مساوی خواهند بود ، در صورتی که هرگاه دو عمق  بر روی منحنی E – y قرار داده شوند ، انرژی مخصوص متناسب با عمق  به میزان  بیش از انرژی مخصوص متناسب با عمق  خواهد بود .

******************

                           شکل پرش هیدرولیکی در یک کانال باز

برعکس در حالاتی نظیر جریان آب از زیر یک دریچه کشویی که در شکل نشان داده شده است ، به دلیل عدم وجود افت انرژی ، دو عمق  اعماق متناوب هستند و این دو عمق بر روی منحنی E – y  مقدار انرژی مخصوص ثابتی خواهند داشت . ولی چنانچه بر روی منحنی F – y  قرار داده شوند ، مقدار  بیش از مقدار  خواهد بود . این تفاوت به دلیل اعماق نیرویی برابر  از سوی دریچه و در خلاف جهت جریان بر جرم آب درون حجم کنترل انتخابی بین دو مقطع 1 و 2 می باشد که براین اساس نیروی مخصوص در جریان از سمت مقطع 1 به سمت مقطع 2 به میزان  کاهش پیدا می کند .

***************

                                    شکل جریان آب از زیر یک دریچه کشویی

       تئوری جریان متغیر تدریجی ( دائمی )

در کانال های باز

­     شکل گیری جریان متغیر تدریجی

جریان متغیر تدریجی ، که در آن انحناء جریان کوچک بوده و تغییرات عمق در فاصله طولانی از مسیر جریان صورت می گیرد ، تعریف گردید . ملاحظه مجدد شکل نشان می دهد که در حقیقت این جریان متغیر تدریجی ( جریان شتابدار ) است که پس از طی مسافتی در یک کانال طولانی تبدیل به جریان یکنواخت می شود ( جریان در نواحی 3 و 6 ) و یا بالعکس می توان گفت که جریان یکنواخت در صورت مواجهه با یک مکانیسم شتاب دهند نظیر شیب شکن ، تغییر شیب و 000 تبدیل به جریان متغیر تدریجی می گردد ( جریان در نواحی 4 و 7 ) این نکته نیز نباید از نظر دور بماند که هرگونه تبدیل جریان یکنواخت به جریان متغیر تدریجی و یا تبدیل جریان متغیر تدریجی به جریان یکنواخت ممکن است از یک جریان با انحناب شدید ( جریان متغیر سریع ) نیز عبور نماید (؟) .

در این فصل تنها به جریان های متغیر تدریجی اشاره می گردد و در محاسبات مربوطه نیز طول های کوتاهی که جریان در آنها از نوع جریان متغیر سریع است در نظر گرفته نمی شوند . این طول ها نسبت به مسافت های طولانی ، که جریان در آن  متغیر تدریجی است ، قابل صرفنظر کردن می باشد .

جریان های متغیر سریع که در مواردی نظیر اندازه گیری جریان از روی سرریزهای لبه تیز اهمیت می یابد و پرش هیدرولیکی که خود یک نوع جریان متغیر سریع است در فصول آینده مورد بررسی قرار خواهند گرفت .

در شکل ؛ شکل گیری جریان متغیر تدریجی قبل از یک بند ( مانع ) و نیز
شکل گیری جریان های متغیر تدریجی قبل و پس از یک دریچه کشویی نشان
داده شده اند .

*******************

                           شکل گیری جریان متغیر تدریجی

            در جریان های متغیر تدریجی ، که مشخصات آنها در یک فاصله کوتاه dx از مسیر می توان در شکل ملاحظه نمود ، به ازاء یک دبی ثابت در کانال عمق و سرعت در امتداد طولی جریان تغییر می کند و لذا :

                                                                                              

از طرفی با توجه به دائمی بودن جریان ، تغییر مشخصات در هر مقطع نسبت به زمان صفر می باشد شایان ذکر است که در این نوع جریان ، از آنجا که سرعت و عمق در امتداد طولی جریان تغییر می کنند شیب طولی کانال  و شیب خط انرژی  با یکدیگر مساوی نخواهد بود :

                                                                                               

با توجه به تغییرات y نسبت به x ، چنانچه عمق در امتداد طولی جریان
افزایش یابد      یا   منحنی تغییرات عمق منحنی فرا آب  نامیده شده و چنانچه عمق در امتداد جریان کاهش یابد     یا   ، منحنی تغییرات سطح آب از نوع فرو آب خواهد بود .

****************

                                                            شکل

v      تئوری جریان های متغیر تدریجی

( Classification Of Water Surface Profiles )

            برای طبقه بندی نیم رخ های سطح آب عموما از دو علامت اختصاری که یکی معرف نوع شیب کانال بوده و با یکی از حروف A , H , C ,  S , M    مشخص می شود و دیگری که معرف ناحیه جریان است و به صورت یکی از اعداد 1 و 2 و یا 3 در سمت راست حروف فوق الذکر قرار می گیرد ؛ استفاده می گردد . به عنوان مثال نیمرخ نوع M2 بیانگر آن است که جریان در یک شیب ملایم ( Mild )  برقرار بوده ، تغییرات عمق در ناحیه 2 صورت می گیرد .

            جدول  ذیل ، انواع شیب های ممکن در یک کانال منشوری را نشان می دهد . ملاحظه می شود که بر این اساس تعیین نوع شیب در یک کانال منشوری به سادگی صورت می گیرد . برای این منظور ابتدا به ازاء دبی ، شیب ، مشخصات هندسی و زبری بستر کانال ، عمق نرمال مربوطه از رابطه مانینگ محاسبه می شود . سپس با توجه به مشخص بودن دبی و مشخصات هندسی مقطع ، عمق بحرانی نیز تعیین و از مقایسه این دو عمق نوع شیب معین می گردد .

****************

جدول انواع شیب های ممکن در یک کانال منشوری و مشخصات آنها

همچنین می توان از مقایسه شیب طولی کانال  با شیب بحرانی  که راه دیگر قضاوت در مورد نوع شیب می باشد نیز استفاده نمود . همان گونه که مشخص است در کانال های افقی ، تغییرات ارتفاع کف کانال صفر بوده  در حالی که در کانال های با شیب معکوس ، ارتفاع کف کانال در امتداد جریان افزایش می یابد  علیرغم آن که مقدار  در کانال های با شیب معکوس مثبت است ولی از نظر قرارداری چنین کانالهایی ، کانال های با شیب منفی  نامیده می شوند ، که در مورد علت و چگونگی این نامگذاری بعد صحبت خواهد شد .

لازم به ذکر است که از نقطه نظر عملی و طراحی ، کانال های معکوس و افقی
نمی توانند دارای طول زیاد باشند . در حالت کلی ، هر نوع شیب می تواند دارای ناحیه جریان مطابق شکل باشد که از مقایسه عمق جریان در مقطع مورد مطالعه و اعماق نرمال و بحرانی می توان ناحیه جریان یعنی ناحیه ای که در آن تغییرات عمق صورت می گیرد را تعیین نمود .

*******************

                           شکل نواحی جریان در شیب های مختلف

به عنوان مثال اگر در یک شیب ملایم ، تغییرات عمق در محدوده بالاتر از عمق نرمال صورت گیرد ناحیه جریان ، ناحیه 1 و چنانچه در حد فاصل بین عمق نرمال و عمق بحرانی اتفاق افتد ، ناحه 2 ، و در صورتی که در محدوده پایین تر از عمق بحرانی صورت پذیرد ، ناحیه 3 نامیده می شود .

با توجه به این توضیحات می توان نتیجه گیری نمود که براساس قرارداد ،
در شیب های ملایم (M) ، تند (S) و بحرانی (C) نیم رخ های C3,C1,S3,S2,S1,M3,M2.M1 تشکیل می گردند در صورتی که به جهت عدم امکان شکل گیری جریان یکنواخت در کانال های با شیب افقی  و شیب معکوس ، در این شیب ها فقط نیم رخ های نوع A3 , A2 , H3 , H2   وجود خواهند داشت .

شکل انواع شیب ها و نواحی جریان را در شناسایی نیم رخ های مختلف سطح آب نشان می دهد که براساس آن می توان چگونگی نامگذاری نیم رخ های 12 گانه سطح آب را در کانال های منشوری در ذهن مجسم نمود . بدیهی است به ازاء یک دبی ثابت ، عمق بحرانی در کانال های متوالی ( و با شیب های مختلف ) ، مقداری یکسان دارد .

*******************

                                                               شکل

v     معادله  دینامیکی جریان نهای متغیر تدریجی

برای به دست آوردن معادله حاکم بر این جریان ها دو فرض اساسی و عام صورت می گیرد :

1-   توزیع فشار از قانون توزیع هیدرواستاتیکی فشار تبعیت می کند .

2-  شیب کانال کم می باشد  اشاره می شود که استخراج معادله حاکمه در کانالهای با شیب زیاد  نظیر تند آبراه ها ، با کمی تغییر نسبت به فرض دوم صورت می گیرد که به عنوان تمرین به عهده مطالعه کنندگان گذاشته می شود . فرض کم بودن شیب کانال دقت و اعتبار مباحث انجام شده تا پایان این بخش را کاهش نمی  دهد .

شکل تصویر یک جریان متغیر تدریجی بین دو مقطع 1 و 2 در یک کانال با شیب مثبت را نشان می دهد .

*******************

                            شکل مشخصات جریان متغیر تدریجی

براساس فرضیات انجام شده ، انرژی کل در هر مقطع از جریان طبق رابطة زیر نوشته می شود :

                                                             

که با مشتق گیری از این معادله نسبت به مکان ، خواهیم داشت :

                                                           

با توجه به این که عبارت  معادل عرض سطح آزاد آب و مقدار   برابر  می باشند ، رابطه به اشکال زیر ساده می گردد :

                                                                 

                                                                       

 شیب خط انرژی  می باشد که به جهت کاهش یابنده بودن مقدار انرژی در مسیر جریان ، عددی منفی است و لذا :

                                                                                   

که در رابطه ( شیب خط انرژی ) مقداری مثبت می باشد .

علاوه بر این معمول است که شیب نمایش داده جهت بستر کانال در شکل به عنوان شیب مثبت ذکر شود که این شیب در مختصات مربوطه منفی می باشد و لذا به منظور پرهیز از اشتباهات ناشی از علامات قراردادی می توان نوشت :

                                                                                   

که در آن  شیب بستر کانال و دارای مقدار مثبت می باشد . بدین ترتیب در شیب های معکوس ،  با علامت منفی مشخص می شود که به خودی خود بیانگر مثبت بودن  در مختصات طولی قرارداد شده خواهد بود .

از ترکیب روابط ، معادله زیر که به معادله دینامیکی جریان های متغیر تدریجی موسوم است حاصل می گردد .

                                                                                 

                                                                                                    

رابطه ، که معادله حاکم بر جریان های متغیر تدریجی نیز نامیده می شود ، نحوه تغییرات  عمق جریان نسبت به مکان (X) را نشان می دهد . همانگونه که ملاحظه
می شود ، در این معادله هم شیب طولی کانال  و هم عدد فرود جریان ظاهر شده اند که اساس طبقه بندی های مختلف از نیمرخ های سطح آب بر مبنای مقایسه عمق بحرانی و عمق نرمال می باشند .

v     بررسی کیفی انحنای سطح آب در نیم رخ های مختلف

منظور از شناسایی کیفی نیمرخ های سطح آب تعیین نحوه تغییرات سطح مذکور در نیمرخ های مختلف است که به عنوان نمونه سه نوع نیمرخ M3 , M2 , M1  تشریح می شوند . روش ارائه شده می تواند در مورد سایر نیمرخ های سطح آب نیز تعمیم یابد . شکل الف نیمرخ M1 را نشان می دهد . با بررسی علامت صورت و مخرج در معادله
می توان نشان داد که در نیمرخ نوع M1 مقدار  مثبت است در نتیجه نوع منحنی ، فراآب ( افزایش عمق در جهت جریان ) می باشد .

در این گونه تخمیرها با توجه به نوع شیب و ناحیه جریان می توان نوشت :

                                                                           

                                                                                                  

براساس رابطه و از آنجا که در این حالت سرعت از سرعت نرمال کمتر است
می توان استنتاج نمود که شدت افت انرژی نیز کمتر از شدت افت انرژی درجریان نرمال می باشد چرا که در جریان های کاملا آشفته شدت افت انرژی تقریبا با توان دوم سرعت متناسب است  ( و لذا با توجه به این که  شدت افت انرژی در جریان نرمال را نشان می دهد می توان نوشت :

                                                                       

با در نظر گرفتن روابط مشاهده می شود که علامت صورت و مخرج معادله حاکم بر جریان های متغیر تدریجی در نیمرخ M1 مثبت می باشد :

                                                                                               

یعنی عمق در جهت جریان افزایش می یابد .

در تشریح بیشتر این نیمرخ دو حالت حدی را می توان در نظر گرفت :

الف )                                                                 اگر

رابطه نشان می دهد که نیمرخ سطح آب را در انشعاب از عمق نرمال مماس نرمال
می باشد .  .

ب )                                                                   اگر

                                                                                               

که در این صورت ، معادل شدن تغییرات عمق به شیب  نشان دهنده مماس شدن نیمرخ بر خط افق می باشد . در شکل الف نیمرخ نوع M1 قبل از بند ( مانع ) شکل گرفته است که اگر از انحناء زیاد جریان بر روی بند صرفنظر شود ،
تئوری های ارائه شده در فصل دوم دلالت بر عبور جریان از روی بند با عمق بحرانی دارند و در صورتی که تأثیر انحنای موضعی جریان در نظر گرفته شود ، عمق جریان بر روی بند با عمق بحرانی قدری تفاوت خواهد داشت .

در نیمرخ نوع M2 ، که چگونگی تشکیل آن در حالت نزدیکی شدن جریان به یک سبب شکن (Drop )  در شکل نشان داده شده است ، عمق آب در جهت جریان کاهش یافته است که می تواند با توجه به معادله تحقیق شود .

                                                     

در نتیجه در نیمرخ M2 می توان نوشت :

                                                                                               

در شناسایی نیمرخ نوع M2 نیز می تواند دو حالت حدی به کار رود :

                                                                         اگر

                                                             اگر

از رابطه نتیجه گرفته می شود که نیمرخ نوع M2 به شکل مماس بر عمق نرمال از آن منشعب می شود . رابطه نشان می دهد که در حالت میل عمق جریان به سمت عمق بحرانی ، تغییرات عمق با شیب  انجام می شود و منحنی سطح آب مماس بر خط قائم خواهد بود . به دلیل انحنای شدید جریان در نزدیکی عمق بحرانی  ، در این ناحیه فرضیات جریان متغیر تدریجی صادق نمی باشند و لذا این ناحیه با خط چین مشخص گردیده است .

در صورتی که جریان در یک شیب ملایم در ناحیه 3 صورت گیرد ، نیمرخ از نوع M3 خواهد بود و در آن نیز عمق در جهت جریان افزایش می یابد زیرا می توان نوشت :

                                                                       

                                                    

چنانچه فرض گردد عمق جریان به سمت صفر مایل نماید خواهیم داشت :

                                                                                               

                                                                                          

عبارات نشان می دهند که  بوده که پس از رفع ابهام  به سمت یک مقدار محدود مثبت میل خواهد نمود .

چنانکه در شکل الف دیده می شود ، جریان فوق بحرانی آب پس از یک دریچه و در میل به سمت عمق نرمال ، نیمرخ نوع M3  را طی خواهد نمود . این نیمرخ در مواجهه با عمق بحرانی دچار انحنای شدید و انبساط گردیده که به پرش هیدرولیکی منجر
می شود . جریان در قبل از دریچه نیز می تواند دارای نیمرخ M1 باشد .

نکته ای که در ارتباط با سه نوع نیمرخ تشریح شده قابل ذکر است توجه به فوق بحرانی و یا زیربحرانی بودن وضعیت جریان در این نیمرخ هاست اگر جریان زیربحرانی باشد ( M1 , M2 ) ، جریان از پایین دست خود تأثیر خواهد پذیرفت و اگر جریان فوق بحرانی باشد ، تغییرات انحنای جریان از بالا دست نیمرخ دیکته خواهد شد (M3) .

به عنوان مثال در شکل الف عمق جریان پس از دریچه نقطه کنترل برای نیمرخ M3 می باشد ( به مفهوم نقطه کنترل و نقش آن در شکل گیری نیمرخ ها بعد اشاره خواهد شد ) .

بررسی چگونگی تغییرات انحناء سطح آب در نیمرخ های C1 , S3 , S2 , C3 ,
A3 , A2 , H3 , H2 , C3  می تواند به طور مشابه انجام پذیرد .

نیمرخ های C3 , C1  در حالت میل به سمت عمق بحرانی ( که با عمق نرمال مساوی می باشد ) دارای زاویه ای مطابق شکل ج بوده و حالت مماس یا قائم ندارند . وجود نقطه عطف در این نیمرخ ها نیز از نظر ریاضی قابل بررسی ولی با توجه به این که حل معادله عمدتا به روشهای عددی و به صورت گسسته صورت می گیرد ، بررسی این مسأله فقط از نظر تئوری ارزشمند است و ارزش عملی چندانی در محاسبات نیمرخ های سطح آب نخواهد داشت .

نکات لازم در مورد سایر نیمرخ های شکل به شرح زیر می باشند :

·       نیمرخ S1 : جریان نرمال فوق بحرانی در یک کانال با شیب تند در رسیدن به یک بند ( مانع ) مجبور به پرش هیدرولیکی در ناحیه 2 از جریان
شده است که در این صورت نیمرخ شکل گرفته پس از پرش در جهت عبور از روی بند ، نیمرخ نوع S1 می با شد .

·    نیمرخ S2 : جریان آب پس از رسیدن به یک تغییر ارتفاع در کف کانال ، ضمن انجام پرش هیدرولیکی و تشکیل نیمرخ S1 در هنگام جاری شدن در کانال پایین دست و رسیدن به عمق نرمال ، نیمرخ S2 را طی
نموده است . مثال مشخص دیگر از شکل گیری نیمرخ نوع S2 جاری شدن آب از یک دریاچه به یک کانال با شیب تند ( اشکال ) می باشد  .

·    نیمرخ های نوع C3 , C1 : این نیمرخ ها در تشابه کامل به نیمرخ های M3 , M1 می باشند ولی با توجه به این که نیمرخ C3 به سمت عمق نرمال ( یا عمق بحرانی ) متمایل می شود پرش هیدرولیکی شکل
نخواهد گرفت .

·    نیمرخ H2 : این نیمرخ در هنگام جریان آب بر روی یک شیب افقی و در رسیدن جریان به یک شیب شکن دیده می شود .

·    نیمرخ H3 : در جریان آب پس از یک دریچه می توان نیمرخ H3 را مشاهده نمود و چنانچه این نیمرخ به سمت عمق بحرانی افزایش عمق دهد پرش هیدرولیکی اتفاق افتاده و بعد از پرش نیمرخ نوع H2 با عمقی بیش از عمق بحرانی تشخیص داده می شود .

·    نیمرخ های A3 , A2 : این نیمرخ ها در شیب های معکوس شکل گرفته ، مشابه نیمرخ های H3 , H2 تفسیر می شوند .

   *****************

 شکل  انواع نیمرخ ها در کانالهای باز

            بدیهی است طول کانال ها در پیدایش انواع نیمرخ ها نقش مؤثری دارند . بعنوان مثال در صورتی که در جریان آب بعد از دریچه ، طول کانالهای افقی و یا معکوس کوتاه باشد فقط نیمرخ نوع H3 و یا A3 شکل می گیرند و در محل شیب شکن خاتمه می یابند که در این صورت با توجه به این که جریان در این نواحی در وضعیت فوق بحرانی
می باشد  ، از نظر تئوری ، جریان وجود شیب شکن را در پایین دست احساس
نخواهد کرد .

            با توجه به توضیحات داده شده و با مراجعه به شکل نکات زیر در تشخیص و ترسیم نیمرخ های سطح آب قابل جمع بندی است که در درک صحیح تر از جریان آب در کانال های باز کمک قابل توجهی خواهد نمود :

1-  علامت  در هر ناحیه با توجه به معادله قابل تشخیص است و افزایش یا کاهش عمق در مسیر جریان را نشان می دهد .

2-   نیمرخ سطح آب صورت مماس بر عمق نرمال به آن نزدیک و یا از آن دور می شود .

3-  نیمرخ سطح آب در هنگام میل به سمت عمق بحرانی دارای انحناء زیاد و مماس بر خط قائم جریان خواهد بود . در این حالت اگر جریان فوق بحرانی به زیر بحرانی تبدیل شود پرش هیدرولیکی رخ خواهد داد .

4-  نیمرخ های نوع 1 عمدتا در محل بندها و دریچه ها ، نیمرخ های نوع 2 در محل تغییر شیب و نیمرخ های نوع 3 در زیر دریچه ها و یا در پای
شیب های تند مشاهده می شوند .

v      ترکیب نیمرخ های سطح آب و ترسیم آنها

در کانال هایی که بیش از یک مقطع کنترل وجود دارد ترکیبی از نیمرخ های سطح آب به وجود می آید که برای درک رفتار جریان لازم است تا تصویر کلی آن حدس
زده شود . شکل اتصال دو شیب ملایم و تند را به همراه خطوط عمق بحرانی و عمق نرمال برای هر دو کانال نشان می دهد .

جریان که در کانال اول با عمق نرمال برقرار می باشد ، در گذر از محل تغییر شب و رسیدن به عمق نرمال کانال دوم ، باعث شکل گیری نیمرخ های M2 در کانال اول و S2 در کانال دوم می گردد . از طرفی خطوط جریان باید به نحوی هماهنگ شوند که در نقطه تغییر شب ، عمق بحرانی پیش آید . چنین نقطه ای با علامت ----0-- مشخص گردیده است .

لازم به ذکر است که در این حالت شکل گیری هیچ گونه نیمرخ دیگری ممکن
نمی باشد ، زیرا در صورتی که جریان نرمال در کانال اول با نیمرخ M1 منحرف شود برگشت بعدی آن به سمت عمق نرمال کانال دوم مستلزم کاهش عمق در ناحیه 1 از جریان می باشد که با معادله دیفرانسیل حاکم بر جریان های متغیر تدریجی هماهنگ
نمی باشد .

شکل گیری نیمرخ M2 و بدنبال آن M3 نیز در کانال اول ممکن نخواهد بود (چرا؟ ) . لذا در انتخاب نوع نیمرخ علاوه بر هموار بودن مسیر حرکت آب باید به هماهنگی عمق جریان با معادله حاکم بر جریان های متغیر تدریجی ( نحوه تغییر عمق در نواحی مختلف ) نیز توجه شود .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل اتصال شیب ملایم به تند

بدیهی است در صورتی که تئوری جریان متغیر تدریجی در محل تغییر شیب صادق باشد ، جریان باید در عمق بحرانی مماس بر خط قائم شود و نیمرخ S2 نیز مماس بر خط قائم شکل گیرد ، ولی انحناء شدید جریان در این موضع ، جریان را از حالت متغیر تدریجی خارج و به متغیر سریع تبدیل می کند که از تحلیل جریان در این مسیر کوتاه صرف نظر می شود .

همان گونه که مشخص است محل تغییر شیب در حقیقت نقطه کنترل برای هر دو نیمرخ می باشد ، زیرا جریان در عبور از محل تغییر شیب خود را با عمق بحرانی هماهنگ می نماید . برای نیمرخ M2 که در وضعیت زیربحرانی است ، نقطه کنترل در پایین دست جریان و برای نیمرخ S2 که فوق بحرانی است ، نقطه کنترل در بالادست جریان قرار دارد (؟) .

توجه به زیربحرانی و یا فوق بحرانی وضعیت جریان در نیمرخ های مختلف در تشخیص نقاط کنترل اهمیت دارد . شکل ب جریان در یک شیب ملایم و به هنگام رسیدن به یک شیب شکن را نشان می دهد . با توجه به توضیحات داده شده در مورد شکل الف ، می توان نتیجه گرفت که در صورتی که شیب شکن کانالی با شیب زیاد فرض شود ، بر روی شیب ملایم نیمرخ M2 شکل خواهد گرفت که با عمق بحرانی از روی شیب شکن عبور خواهد کرد .

مطالعات آزمایشگاهی نشان می دهد که با توجه به انحنای شدید جریان ، عمق جریان در روی نوک شیب شکن تقریبا برابر 7/0 بوده و عمق بحرانی در فاصله 3 تا 4 برابر  قبل از نوک شیب شکن و بر روی شیب ملایم مشاهده می شود . نقطه کنترل نیز در شکل ب مشخص گردیده است .

شکل الف اتصال یک شیب افقی به شیب تند را نشان می دهد که اگر به صورت فرضی در کانال اول نیمرخ H2 شکل گرفته باشد ، ورود جریان به کانال با شیب تند همراه با نیمرخ S2 خواهد بود . نقطه کنترل جریان نیز محل اتصال دو شیب است که در آن عمق بحرانی پیش می آید .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل اتصال شیب افقی به تند

با توجه به مطالب فوق در مورد شکل الف ، بدیهی است که جریان در یک شیب افقی  ودر رسیدن به یک شیب شکن مطابق شکل ب بوده و امکان شکل گیری سایر نیمرخ ها نخواهد بود .

شکل نیمرخ های شکل گرفته در محل اتصال شیب های مختلف را نشان می دهد . در دو مورد الف و ب ، نقطه کنترل ، عمق نرمال در کانال دوم ( پایین دست ) می باشد (؟) ولی در حالت ج که نیمرخ S3 در وضعیت فوق بحرانی است ، نقطه کنترل در بالادست جریان قرار دارد و همان عمق نرمال کانال اول می باشد .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل اتصال شیب های مختلف

حالت شکل الف ، که اتصال یک شیب تند به شیب ملایم را نشان می دهد ، در جریان آب در پای شیب های تند و یا سرریزها مشاهده می شود . در اتصال شیب تند به شیب ملایم دو وضعیت متفاوت ممکن است پیش آید که در شکل های ب و ج مشخص شده اند . در حالت (ب) بر روی شیب ملایم نیمرخ M3 شکل می گیرد که برای رسیدن به عمق نرمال کانال دوم ، پرش هیدرولیکی رخ داده ، جریان فوق بحرانی به زیر بحرانی تبدیل می شود . در حالت (ج) پرش هیدرولیکی بر روی شیب تند انجام می شود و جریان تا رسیدن به عمق نرمال در کانال دوم ( مقطع کنترل ) نیمرخ S1 را طی می کند .

برای تشخیص  این که کدامیک از حالات (ب) و یا (ج) اتفاق می افتد ، می بایست محاسباتی انجام داد . بدین منظور اگر فرض شود که حالت (ب ) پیش می آید در این صورت عمق نرمال در کانال دوم به عنوان عمق ثانویه پرش هیدرولیکی در نظر
گرفته شده ، عمق اولیه پرش هیدرولیکی محاسبه می شود .

اگر عمق اولیه پرش بیش از عمق نرمال در کانال اول باشد ، شکل گیری نیمرخ M3 که یک نیمرخ افزایش عمق با مقطع کنترل مشخص می باشد ممکن  خواهد بود و فرض انجام شده صحیح می باشد . چون در این حالت اعماق ابتدا و انتهای نیمرخ M3 نیز مشخص هستند می توان طول نیمرخ M3 را با استفاده از روش های محاسباتی که در فصل آینده آورده می شوند تعیین نمود .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل اتصال شیب  تند به ملایم

در صورتی که فرض انجام شده صحیح نباشد باید جواب را در حالت (ج) جستجو نمود . در این صورت  عمق نرمال در کانال اول به عنوان عمق اولیه پرش هیدرولیکی در نظر گرفته شده و عمق ثانویه پرش بر روی شیب تند محاسبه می گردد . در این حالت در کانال اول و تا رسیدن به عمق نرمال کانال دوم ، نیمرخ S1 شکل خواهد گرفت که طول آن نیز قابل محاسبه است .

در شکل الف ورود آب از یک دریاچه به یک کانال طولانی با شیب تند نشان داده شده است .

با توجه به تند بودن شیب ، عمق جریان در بدو ورود به کانال بحرانی بوده ، بقیه مسیر تا رسیدن به عمق نرمال کانال با نیمرخ S2 طی خواهد شد .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل ورود آب از دریاچه به یک کانال طولانی

در شکل ب ، که جریان آب از یک دریاچه به یک کانال طولانی با شیب ملایم را نشان می دهد ، جریان تحت تأثیر مقاومت بستر کانال با شیب ملایم می باشد و هیچگونه نیمرخ دیگری در محل ورود آب به کانال شکل نخواهد گرفت . بر این اساس ، از نظر تئوری ( صرفنظر از مواج بودن آب در بدو ورود به کانال ) عمق جریان در محل ورود آب به کانال ، همان عمق نرمال کانال می باشد .

شایان ذکر است که ملایم یا تند بودن شیب کانال آبگیری به پارامترهایی همچون زبری ، شیب طولی و مشخصات هندسی مقطع کانال بستگی دارد . از نظر محاسباتی در ابتدا می توان فرض نمود که کانال دارای شیب تند می باشد . سپس با صرفنظر نمودن از سرعت نزدیک شدن و یا افت انرژی موضعی ( یا منظور نمودن آن با توجه به مقادیر تجربی ) و به کار بردن معادله انرژی بین سطح آب در دریاچه و مقطع ورودی کانال ، مقدار  و دبی جریان را تعیین نمود .

در صورتی که با این دبی ، عمق نرمال محاسبه شود و مقدار آن از عمق بحرانی کمتر باشد ، فرض انجام شده صحیح می باشد . در غیر اینصورت وضعیت شکل ب وجود خواهد داشت و می توان با به کار بردن همزمان رابطه مانینگ و رابطه انرژی بین سطح آب در دریاچه و نقطه ورود آب به کانال ، عمق نرمال و دبی جریان را تعیین نمود .

در ادامه مطالب مشروحه فوق ، که چگونگی تشکیل نیمرخ ها و اهمیت نقطه کنترل در تحلیل جریان را نشان می دهند ، به پاره ای از خصوصیات نقطه کنترل
اشاره می گردد :

1-  طبق تعریف ارائه شده ، نقطه کنترل عبارت است از نقطه ای که در آن ارتباط مشخصی بین عمق و دبی جریان وجود دارد . این نقطه ، در اشکال با علامت
----0--- مشخص گردیده است که تعریف داده شده را ارضاء می نماید چرا که این نقاط یا عمق نرمال کانال ها و یا عمق بحرانی جریان می باشند و در آنها ارتباط مشخصی بین عمق و دبی جریان وجود دارد .

2-  مقاطع کنترل روند جریان در مجاورت خود را دراختیار دارند . به عبارت دیگر از آنجا که جریان مجبور به عبور از این مقاطع است حالت خود را با آنها تنظیم می کند . مقاطع کنترل هم جریان بالادست و هم جریان پایین دست خود را کنترل می کنند مگر این که در ابتدا یا انتهای کانال قرار داشته باشند .

3-  هرجریان متغیر تدریجی ( یا نیمرخ سطح آب ) دارای یک مقطع کنترل
می باشد که با توجه به نیمرخ های ترسیم شده می توان گفت که جریان های فوق بحرانی دارای یک نقطه کنترل در بالادست و جریان های زیر بحرانی دارای یک نقطه کنترل در پایین دست می باشند .

در محاسبه نیمرخ های سطح آب با استفاده از معادله نیاز به داشتن یک شرط اولیه است که این شرط از روی مقطع کنترل به دست می آید . محاسبات درجریان های فوق بحرانی از بالا دست به پایین دست و در جریان های زیربحرانی از پایین دست به بالادست انجام می شود .

4-  دریچه ها و سرریزها نیز مقاطع کنترل می باشند زیرا که آب ضمن عبور از آنها عمق خاصی به خود می گیرد . با توجه به معادله انرژی ارتباط مشخصی بین عمق ثابت بعد از دریچه و عمق جریان قبل از دریچه وجود دارد . در شکل برای نیمرخ S1 مقطع قبل از دریچه و برای نیمرخ S3 مقطع بعد از دریچه مقاطع کنترل می باشند .

*****************

  شکل ترکیب نیمرخ های سطح آب در محل اتصال شیب ملایم به تند

براساس مطالب توضیح داده شده در این فصل مراحل ترسیم نیمرخ ها به صورت زیر خلاصه می شوند :

1-   رسم مقطع طولی کانال

2-   محاسبه عمق نرمال و عمق بحرانی در هر قسمت

3-   مشخص نمودن مقاطع کنترل

4-   ترسیم نیمرخ های ممکن

       جریان های غیردائمی

طبقه بندی جریان های غیردائمی ( Unsteady Flow Classification )

هر جریان غیردائمی در حقیقت عبارت است از حرکت یک موج که با تغییر مکان خود و برحسب شرایط ، عمق جریان یا دبی و یا هر دو را از مقطعی به مقطع دیگر و از زمانی به زمان دیگر تغییر می دهد .

طبق تعریف ، یک موج ( در این حالت یک موج سطحی ) عبارت است از یک تغییر موقت در سطح آب که بوسیله سیال منتشر می گردد و سرعت آن عبارت است از سرعت انتشار چنین آشفتگی نسبت به سیال .

از نقطه نظر فیزیکی ، امواج به دو گروه تقسیم می شوند : امواج نوسانی
( Oscillatory Waves )  و امواج منتقل کننده ( Translatory Waves )  که در حالت اول میزان متوسط جرم آب منتقل شده به وسیله موج ، صفر ( نظیر امواج دریا ) و در شکل دوم ، مقداری از جرم سیال ، توسط موج و در جهت حرکت آن منتقل می شود
( نظیر پرش هیدرولیکی متحرک و جزر و مد ) . از میان حالات مختلف این دو گروه ، امواج طولی ( Longitudinal Waves )  که جهت حرکتشان ، همسوی محور طولی کانال است ، مورد توجه قرار دارند . شکل خطوط جریان در دو موج نوسانی و
منتقل کننده را نشان می دهد .

امواج منتقل کننده خود به دو دسته ، تک موج ( Solitary Wave )  و امواج پشت سرهم ( a train of waves )  تقسیم می شوند که یک تک موج دارای یک قسمت بالا آمده و یک قله و سپس یک قسمت فرو رفته بوده و در پس آن جریان دائمی وجود خواهد داشت در صورتی که امواج پشت سر هم از چندین موج متوالی تشکیل می شوند .

موج پایین دست به موجی گفته می شود که حرکت آن در جهت شیب کانال باشد و چنانچه در خلاف آن جهت باشد ، موج بالادست نامیده می شود . اگر موج باعث افزایش سطح آب نسبت به حالت دائمی گردد ، آن را موج مثبت  و در صورتی که سطح آب را به کمتر از سطح معمول آب در حالت دائمی تقلیل دهد ، آن را موج منفی می خوانند

امواج همچنین می توانند به موجهای مونوکلینال یا یک طرفه (Monoclinal or Single – faced Waves )  و موج های دو طرفه ( Two-faced Waves )  تقسیم شوند که در حالت اخیر موج می تواند متقارن و یا غیر متقارن باشد .

*******************

                        خطوط جریان در امواج نوسانی و منتقل کننده

حرکت امواج منتقل کننده و به تعبیری جریان های غیردائمی ، یا متغیر تدریجی است و یا متغیر سریع . امواج بلند که در اثر باز و بسته شدن ناگهانی دریچه ها تشکیل می گردند و ناپیوستگی یا تغییر ناگهانی در سطح آب ایجاد می نمایند ، جزو جریان های غیردائمی متغیر سریع و در مقابل امواج به وجود آمده و در اثر باز و بسته شدن تدریجی دریچه ها ، حرکت سیل در دریاچه ها و رودخانه ها جزو جریان های غیردائمی متغیر تدریجی خواهند بود .

روش های بررسی و تحلیل این دو نوع جریان تا حدودی متغیر بوده به گونه ای که در جریان های متغیر تدریجی شتاب قائم ناچیز و قابل صرفنظر کردن بوده ولی اثر اصطکاک کانال قابل ملاحظه و لازم است تا در محاسبات مدنظر قرار گیرد در حالی که در جریان های متغیر سریع و به جهت طول نسبتا کم ، می توان از اصطکاک کانال صرفنظر نمود ولی اثر شتاب قائم می بایست در تحلیل ها درنظر گرفته شود .

v     جریان های غیردائمی متغیر تدریجی

GVUF )   یا( Gradually Varied Unsteady Flow  

در این نوع جریان ها ، انحناء پروفیل موج ملایم ، تغییرات عمق با زمان تدریجی ، شتاب قائم ذرات آب در مقایسه با کل شتاب ناچیز و اثر اصطکاک کناره ها قابل ملاحظه می باشد .

v     معادله پیوستگی ( Equation of Continuty )  

استفاده از اصل پیوستگی در جریان های غیردائمی نسبتا مشکل بوده چرا که در این حالت ضمن تغییر سرعت ممکن است خطوط جریان نیز تغییر محل یابند . البته آنچه در کانال های باز بیشتر اهمیت پیدا می نماید تنها ایجاد پیچیدگی در سطح آب است که در اثر این نوع جریانها تغییر می یابد . برای به دست آوردن معادله پیوستگی ، شکل را با دو مقطع نزدیک به هم و به فاصله  از یکدیگر در نظر می گیریم :

اگر تغییرات دبی نسبت به طول مسیر برابر  فرض شود ، اختلاف دبی در حد فاصل دو مقطع نشان داده شده به صورت زیر محاسبه می گردد :

                                                                                   

که این معادله نسبت کاهش حجم در این منطقه رانشان می دهد . از طرفی با توجه به تغییرات عمق جریان با زمان که به نسبت  صورت می گیرد ، نسبت افزایش حجم بین دو مقطع 1 و 2 مساوی  بوده که در آن T معادل عرض سطح آزاد آب
می باشد . دو عبارت یاد شده می بایست از نظر مقدار با یکدیگر برابر و از نظر علامت مخالف باشند و لذا :

                                                                                   

و یا  :

                                                                                               

با توجه به این که Q=AV  است ، خواهیم داشت :

                                                                                               

معادله فوق موسوم به معادله پیوستگی در جریان های غیردائمی بوده که برای مقطع مستطیلی به شکل زیر خلاصه می شود :

                                                                                   

**************

شکل جریان غیردائمی

v     جریان های غیردائمی متغیر سریع

 (Rapidly Varied Unsteady Flow )

            همانگونه که قبلا اشاره شد ، یکی از مسائل مهم کانال های باز که مهندسین طراح با آن در تماسند ، جریان های غیردائمی می باشد . یک جریان غیردائمی متغیر سریع عبارت است از جریان موجی که انحناء پروفیل سطح آب در آن تند ، تغییرات عمق جریان نسبت به زمان سریع ، مؤلفه قائم شتاب ذرات آب نسبت به کل شتاب قابل ملاحظه و اثر اصطکاک کناره ها ناچیز و قابل صرفنظر کردن است .

این گونه جریان ها می تواند در اثر خرابی یک سد و یا باز و بسته شدن سریع سازه های کنترل کننده ای نظیر دریچه ها و 000 به وجود آید .

براساس آنچه آورده شد ، امواج بلند که جریان های غیردائمی متغیر سریع را تشکیل می دهند به امواج مثبت یا منفی ، و بالادست یا پایین دست تقسیم می شوند که در شکل نشان داده شده اند . اضافه می نماید که امواج مثبت که عموما دارای پیشانی تند و گاه غلطان بوده ، پایدار می باشند و لذا می توانند به عنوان یک موج پیشرونده یکنواخت مورد بررسی قرار گیرند در صورتی که امواج منفی ناپایدار بوده و شکل آنها با حرکت موج تغییر می یابد .

****************

                                          شکل انواع امواج بلند

v     موج مثبت ( Positive Surge )

در مثال ارائه شده قبلی برای موج ساده ، که یک موج با انحناء کم بود ، موج
می تواند مثبت باشد هرگاه عمق جریان افزایش یابد ، و یا منفی باشد هرگاه عمق جریان کاهش پیدا کند . در امواج مثبت   با افزایش زمان ، افزایش می یابد . در صورتی که پیشانی موج مثبت دارای انحناء تند باشد ، جریان غیردائمی متغیر سریع بوده که می تواند از بسته شدن و یا باز شدن جزئی و ناگهانی یک دریچه حاصل گردد .

یک کانال افقی بدون اصطکاک که در نقطه ای از مسیر آن دریچه ای تعبیه
شده باشد ، در نظر گرفته می شود . چنانچه دریچه به صورت ناگهانی بالا آید ، باعث تغییر سریع عمق جریان و ایجاد یک موج مثبت که به سمت پایین دست در حرکت است می شود . ( شکل a  )

*********************

                                                شکل موج مثبت بالا دست

*********************

                                                شکل موج مثبت پایین دست

مقاطع 1 و 2 عبارتند از شرایط جریان قبل و بعد از عبور موج و  مساوی است با سرعت مطلق موج که می تواند ثابت در نظر گرفته شود . در شکل a فرض گردیده که بیننده ثابت باشد که در این صورت یک جریان غیردائمی به نظر می رسد . حال اگر مختصات سیستم و به تعبیری فرد بیینده در جهت موج و با سرعت  حرکت نماید ، جریان به صورت دائمی به نظر آمده و به عبارتی با اعمال سرعت - به کل مقاطع ، جریان از حالت غیردائمی به دائمی تبدیل می گردد . معادله پیوستگی برای شکل b به صورت زیر نوشته می شود :

                                                                          

                                                                                         

با اعمال معادله مقدار حرکت و با فرض پخش فشار هیدرواستاتیکی در مقاطع
 1 و 2 داریم :

                                   

و با قرار دادن مقدار  از معادله در رابطه :

                                                           

و یا :

                                                                             

از پنج عامل   که در معادلات دخالت داده شده اند ، چنانچه سه عامل معلوم باشد ، می توان دو مجهول باقیمانده را به دست آورد که در اکثر موارد از روش آزمون و خطا استفاده می گردد .

برای یک کانال مستطیلی ، معادله به شکل زیر خلاصه می گردد :

                                                                       

            با فرض  که به سرعت انتشار موج موسوم است ،
خواهیم داشت :

                                                                                                           

با توجه به این که  می باشد ، رابطه شبیه رابطه جهات خصوصیات که قبلا گفته شد می باشد . شایان ذکر است که اگر ارتفاع موج بسیار کوتاه باشد و   خواهیم داشت :

                                                                                               

            لذا اگر فرض شود که یک موج با ارتفاع بلند ، از چند موج با ارتفاع کوتاه که در روی یکدیگر قرار دارند ساخته شده است ، ملاحظه می شود که بالای موج ( نقطه M در شکل ) سریع تر از پایین آن ( نقطه N ) حرکت کرده و لذا قسمت های بالاتر نسبت به قسمت های پایین تر سبقت گرفته و جریان بر روی پیشانی موج لغزیده و حالت یک غلطک را به وجود می آورد . بنابراین پروفیل امواج مثبت پایدار و شکل مربوطه حفظ خواهد شد .

            در حالت شکل که موج مثبت بالا دست را نشان می دهد ، روابطی مشابه روابط فوق به دست می آید با این تفاوت که در هر جا مقدار  به  تبدیل می شود و نهایتا برای کانال با مقطع مستطیلی خواهیم داشت :

                                                                                   

v      موج منفی ( Negative Surge )

امواج مثبت معمولا حاصل کاهش دبی در پایین دست بوده در صورتی که امواج منفی ممکن است در اثر افزایش دبی در پایین دست به وجود آیند . از آنجا که شکل امواج منفی به جهت تغییر سرعت  در طول ارتفاع و نهایتا گسترده شدن پروفیل موج ، با زمان تغییر می یابد ، برای محاسبات مربوطه ، موج منفی را به صورت یک سری امواج منفی روی هم با سرعت انتشار هر یک مساوی  که مجموعا در روی جریان موجود قرار دارند ، در نظر می گیرند .

شکل a یکی از این امواج با ارتفاع  را از دید یک بیننده ثابت و شکل b همان موج را از دید یک بیینده متحرک که با سرعت  در جهت سرعت موج حرکت می کند و به عبارتی جریان دائمی معادل را با اعمال سرعت   به کل سیستم نشان می دهد .

*******************

a ) شکل موج منفی با محورهای مختصات ثابت ،

b ) موج منفی با محورهایا مختصات متحرک

با فرض مستطیلی بودن کانال و با نوشتن معادله پیوستگی برای دو مقطع 1 و 2 در جریان دائمی معادل خواهیم داشت :

                                                           

                                         

چنانچه از عبارت  به جهت کوچکی صرفنظر گردد ، رابطه بالا به صورت زیر خلاصه می گردد :

                                                                       

                                                                                                     

معادله مقدار حرکت برای حجم آب محصور بین دو مقطع 1 و 2 در جهت جریان دائمی معادل به شکل ذیل نوشته می شود :

                       

با ساده نمودن رابطه فوق و حذف مقادیر کوچک که به صورت حاصلضرب ظاهر می شوند ، داریم :

                                                                                                     

از مقایسه دو معادله به رابطه زیر می رسیم :

                                                                                         

که در عبارات فوق  سرعت موج و C سرعت انتشار موج در مقایسه با جریان موجود است . اگر در معادله به جای مخرج کسر سمت راست ، مقدار  را
قرار دهیم ، نتیجه می شود  :

                                                                                         

                                         

با انتگرال گیری از معادله فوق و اعمال شرایط مرزی می توان خصوصیات یک موج منفی را محاسبه نمود :

                                                            عدد ثابت                    

از بین دو علامت فوق ، علامت مثبت را برای ادامه کار انتخاب می کنیم که در این صورت  پیشرفت موج به سمت پایین دست با علامت مثبت به دست می آید . چنانچه هرکدام از سرعت ها دارای جواب منفی باشند ، جهت پیشرفت موج به سمت بالا دست را نشان خواهند داد .

با اعمال شرایط مرزی و این که  است وقتی   باشد ، داریم :

                                                                                   

با توجه به آن که  می باشد ، مقدار  که سرعت مطلق موج
( سرعت انتشار در آب متحرک ) است از معادله زیر محاسبه می گردد :

                                                                                   

چنانچه دریچه در زمان   پایین آورده شود ، برای به دست آوردن موقعیت موج نسبت به دریچه (X) در هر لحظه زمانی  به صورت زیر عمل می نمائیم :

                                                                                                                 

که با حذف y از معادلات مقدار سرعت در هر لحظه زمانی و در هرفاصله مکانی از رابطه زیر محاسبه می گردد :

درصورتی که به عنوان مثال دریچه کنترل موجود در مسیر جریان ، کاملا
بسته باشد ، و سپس به صورت ناگهانی و به طور کامل باز شود ، موج منفی به وجود خواهد آمد که در آن  بوده و لذا :

و بنابراین در هر مقطع به عمق y و در زمان t ، مقادیر سرعت و فاصله (x) از عبارت های زیر به دست می آیند :

                                                                       

                             

که معادله در حقیقت شکل سطح آب را معین می سازد .

*******************

                              شکل رها شدن ناگهانی آب از یک مخزن

از معادلات فوق نتیجه می شود که در محل دریچه  ، ارتفاع و سرعت جریان معادل عبارت های زیر خواهند بود :

                                               

                                                                                         

که هر دو مستقل از t بوده و علامت منفی در معادله سرعت نشان دهنده پیشرفت موج به سمت بالا دست است . چنانچه بخواهیم مقدار شدت جریان عبور شده از واحد طول دریچه را حساب کنیم داریم :

                                               

v       شکست سد ( Dam – break )

از جمله مسائلی که می تواند بدین طریق مورد تحلیل قرار گیرد ، مسأله
شکست سد ( Dam-break Problem ) است که در اثر خرابی سد ، حجم زیادی از آب به صورت ناگهانی در رودخانه جاری می شود . ساده ترین حالت برای این منظور موقعی است که شیب بستر و مقاومت قابل صرف نظر کردن بوده و کانال مستطیلی فرض گردد که در این صورت مشابه حالتی است که در مسیر کانال یک دریچه قائم و در بالا دست آن حجمی از آب ساکن وجود داشته باشد . در صورتی که در پایین دست سد یا دریچه و قبل از خرابی و یا برداشتن سریع آن از مسیر آبی وجود نداشته باشد ،
می توان برای حل مسأله از معادلات استفاده نمود .

*******************

                                          شکل  مسأله شکست سد

چنانچه در ابتدا ، در پایین  دست دریچه ، آب ساکنی وجود داشته باشد ، مسأله تغییر محسوسی ننموده و می توان از محاسبات فوق استفاده نمود . در این حالت و در نگاه اول گمان می رود که نظیر شکل a سطح سهمی شکل موج منفی تا مقطعی که عمق جریان به   می رسد ادامه می یابد و از آن نقطه به بعد سطح آب افقی می گردد درحالی که با چنین فرضی در محل اتصال دو سطح ( نقطه B ) ، یک ناپیوستگی در سرعت وجود دارد به گونه ای که بلافاصله پس از B سرعت مساوی صفر و بلافاصله قبل از آن سرعت دارای مقدار مشخصی که از معادله به دست می آید می باشد .

این ناپیوستگی تنها دراثر موج با ارتفاع محدود نظیر آنچه در شکل b نشان داده شده است به وجود می آید و لذا موج منفی فقط تا مقطع C که روابط عمق و سرعت آن در معادله صدق کرده و برای ایجاد یک موج مثبت کافی هستند ادامه می یابد . پس از تشکیل موج مثبت و از آن جا که سرعت پیش موج B ( Surge Front )  از سرعت موج اولیه در مقطع C بیشتر است ، موج جدید از موج منفی ابتدایی پیشی گرفته و لذا
منطقه ای نظیر منطقه BC یا ناحیه III به وجود خواهد آمد که دارای جریان دائمی یکنواخت بوده و طول آن به طور ثابت افزایش می یابد و سپس مطابق شکل به منطقه دارای آب ساکن منتهی می گردد .

درهر حال روش ساده فوق جهت رها شدن ناگهانی آب ، که به مسأله شکست سد مشهور است برای بسیاری از پروفیل های حقیقی جواب های رضایت بخشی داده و تنها در انتهای پایین دست ، به جای پروفیل داده شده از معادله ، موج مثبت گرده شده وجود خواهد داشت .

*******************

شکل دو نوع پروفیل آب در حالت شکست سد موقعی که کانال پایین دست خشک نباشد

v     تأثیر شیب و مقاومت کانال

( Effects of Channel Slope and Resistance )

          تأثیر شیب و مقاومت کانال که تاکنون از آن صرف نظر می شد ، در مواقعی که قسمت پایین دست رودخانه خشک می باشد ، بیشتر بوده و مطالعه آن از اهمیت بالاتری برخوردار است . تجربیات و تحقیقات Schoklitsch در سال 1917 و Dressler  در سال 1954  نشان می دهد که حتی در این حالت و در محدوده 75/0   تطابق بسیار خوبی بین نتایج تجربی و معادلات تئوری ارائه شده وجود داشته و برای مقادیر بیشتر از محدوده یاد شده ، پیش موج ( Surge Front )  واقعی دارای سرعتی کمتر و شیبی تندتر از آنچه از طریق تئوری به دست می آید است که این به جهت تأثیر مقاومت
کانال می باشد .

v       برخورد دو موج  Meeting of Two Surges )  ) 

در صورتی که دو موج که در جهت مخالف یکدیگر حرکت می کنند ، به یکدیگر برسند ( شکل a ) ، حاصل آن ایجاد دو موج جدید خواهد بود که در جهت معکوس منتشر می شوند ( شکل b  ) و حل مربوطه با استفاده از معادلات پیوستگی و مقدار حرکت که برای شکل  c )  نوشته می شود ، صورت می پذیرد .

*******************

                              شکل    a ) دو موج قبل از برخورد

                                          b ) دو موج بعد از برخورد

                                          C ) برخورد دو موج ، حالت دائمی معادل

معادله پیوستگی :

                                               

معادله مقدار حرکت :

                                                           

در معادلات مقادیر  معلوم بوده و می توان چهار مجهول        را محاسبه نمود .

گاهی اوقات ، در مسیر کانال پله ای وجود دارد که موج در برخورد با آن و در حین عبور از روی آن ، شرایطی مشابه برخورد دو موج و حتی کمی پیچیده تر را به وجود می آورد . پله مزبور می تواند حقیقی و یا مجازی باشد که در صورت اخیر ، برعکس موارد یاد شده قبل و به جهت شیب نسبتا زیاد کانال ، نمی توان از این شیب صرفنظر نموده و لذا کانال را به چند قسمت کوتاه تر تقسیم نموده و به منظور تأثیر شیب از پله ای که در انتهای هر قسمت منظور می شود و ارتفاع آن معادل حاصلضرب طول قسمت و شیب مربوطه است ، استفاده می نمایند ( شکل a ) .

در هر حال موقعی که موج به پله می رسد ، دو موج جدید که یکی به سمت بالادست و دیگری به سمت پایین دست در حرکت است به وجود می آید ( شکل b) که برای محاسبات مجددا به روش قبل عمل می شود .

*******************

      شکل موج عبور کننده از روی پله         a ) قبل از رسیدن

                                                                  b ) بعد از رسیدن

                                                                  C ) جریان دائمی معادل

معادله پیوستگی :

معادله مقدار حرکت :

که برای به دست آوردن پنج مجهول  می توان علاوه بر چهار معادله فوق از رابطه زیر نیز استفاده نمود :

                                                                 

       روند یابی سیل  

  روندیابی ذخیره ( Storge  Routing )

روش پالس (Puls Method )

اساس  این روش بر تعادل بین دبی ورودی ، دبی خروجی و مقدار آب
ذخیره شده در مخزن استوار بوده که در حقیقت همان کاربرد معادله پیوستگی می باشد  در این روش که برای محاسبه روندیابی رودخانه ، نتایج مناسبی ارائه نمی نمایند ، مقدار دبی خروجی تابع معادله دینامیکی است که موقعیت و شرایط سازه هیدرولیکی
خارج کننده آب تعیین می کند وعلاوه بر آن ، مقدار آبی که در داخل مخزن ذخیره
می شود تابع مستقیمی از ارتفاع سطح آب نسبت به سازه هیدرولیکی مذکور و نیز نقشه توپوگرافی منطقه است .

با توجه به مطالب فوق و استفاده از معادله پیوستگی ، برای هر فاصله زمانی  می توان نوشت :

افزایش ذخیره مخزن = حجم آب خروجی – حجم آب ورودی

                                                                 

که مقادیر  به ترتیب دبی آب ورودی ، دبی خروجی و حجم ذخیره در فاصله زمانی مورد نظر می باشند . رابطه بالا را برای حد فاصل دو زمان  که شروع و خاتمه فاصله زمانی  می باشند ، می توان به شکل زیر بسط داد :

از آن جا که هیدروگراف ورودی مشخص است ، مقادیر  معلوم بوده و همچنین  نیز شرایط موجود پریود زمانی قبل و یا شرایط قبل از وقوع سیل معلوم
می باشند . لذا مجهولات معادله عبارت خواهد بود از  که پس از به دست آوردن آنها می توان برای فاصله زمانی بعدی اقدام نمود . با انتقال مجهولات معادله به یک طرف تساوی داریم :

با تقسیم رابطه فوق بر  و معرفی عامل N به صورت :

                                                     

خواهیم داشت :

که شکل دادن معادله به صورت رابطه می تواند ما را در محاسبات مربوطه ،
نظیر آنچه در جداول مربوط به مثال آورده شده است ، یاری دهد . همچنین از آنجا که N تابعی از حجم ذخیره (V) می باشد ، رابطه V-O می تواند به شکل N-O تغییر
داده شود و مقدار  را نیز می توان در حین حل و با توجه به حساسیت و شیب منحنی هیدروگراف ورودی تغییر داد . بدیهی است انتخاب کوچکتر  بخصوص در
قسمت های با شیب تند منحنی ، به نتایج دقیق تری منتهی خواهد گردید .

v     روندیابی رودخانه ( River Routing )

روش ماسکینگام ( Muskingum Method )

            واضح است که حرکت سیلاب و در نتیجه روندیابی آن تابعی است از زبری کانال و مشخصات مخزن در منطقه مورد مطالعه که در حالت روندیابی سیل از داخل مخزن می توان از تأثیر زبری صرفنظر نمود و تنها اثر مخزن را در نظر گرفت .

            چنین روشی که به روند یابی مخزن موسوم است و در آن فرض می گردد که تراز آب در تمام مخزن یکسان است می تواند هنوز برای روند یابی سیل در قسمتی از یک رودخانه که تراز آب در تمام مخزن یکسان است می تواند هنوز برای روندیابی سیل در قسمتی از یک رودخانه که دارای سازه کنترل کننده دبی خروج نبوده و ضمن تأثیر قابل ملاحظه ای زبری ، تراز آب نیز در ابتدا و انتهای منطقه مورد مطالعه اختلاف محسوس تری دارد ، مورد استفاده قرار گیرد ، اما بدیهی است جوابهای به دست آمده از دقت کافی برخوردار نبوده بلکه تنها با تقریبی قابل قبول خواهند بود .

            برای دقت بیشتر در این گونه مسائل از روش های دیگری استفاده می گردد که از آن جمله است روشی که در سال 35-1934 توسط Mc Carthy و به منظور تحقیقات روی بستر رودخانه Muskingum   در Ohio   جهت کنترل سیل پیشنهاد و بدین منظور به روش ماسکینگام موسوم گردید .

            بدیهی است که در این حالت نیز معادله پیوستگی صادق بوده و لذا برای یک فاصله زمانی محدود  می توان معادله مزبور را جهت دو انتهای منطقه مورد نظر از رودخانه به شکل زیر نوشت :

حجم ذخیره منحصرا به وسیله دبی خروجی محاسبه نخواهد شد بلکه چنانچه دبی های ورودی و خروجی در محدوده خاص مورد مطالعه به ترتیب تابع عمق بالادست و پایین دست باشند ، ذخیره کل بستگی به هر دو دبی ورودی و خروجی داشته و به دو قسمت ذخیره منشوری ( Prism Strage )  که تنها تابع دبی خروجی می باشد و ذخیره گوه ای ( Wedge Storage )   که به تفاضل دبی های ورودی و خروجی ( I – O ) بستگی دارد تقسیم می گردد .

*****************

                                    شکل ذخیره منشوری و گوه ای

همان گونه که ملاحظه می شود چنانچه دبی های ورودی و خروجی مساوی باشند تنها ذخیره منشوری وجود داشته ، از طرفی در صورتی که شدت جریان ورودید از شدت جریان خروجی بیشتر باشد ، ارتفاع آب در ابتدای بیشتر از انتها بوده و ذخیره گوه ای مثبت به وجود خواهد آمد و چنانچه شدت جریان ورودی از شدت جریان خروجی کمتر گردد ، آب رودخانه در حال پایین رفتن بوده و ذخیره گوه ای منفی تشکیل خواهد گردید .

حال چنانچه رابطه بین ذخیره کل ، دبی ورودی و خروجی ( O , I , V )  خطی فرض گردد ، می توان با توجه به مطالب فوق ذخیره منشوری را معادل KO و ذخیره گوه ای را برابر KX  ( I – O )  در نظر گرفت و لذا :

                                   

معادله فوق که به معادله ماسکنیگام مشهور است ، اساس بحث در این روش را تشکیل داده و در آن X , K عبارتند از دو ضریب به گونه ای که با توجه به مجموعه داده ها ، روابط مذکور را بصورت حتی الامکان خطی تایید نمایند .

با توجه به پیوستگی جریان ، معادله به شکل زیر درمی آید :

با حذف  از معادلات و ساده نمودن آن ، به رابطه زیر می رسیم :

که در آن :

     

و 1= خواهد بود . و یا می توان مقدار  را به صورت زیر
به دست آورد :

     

جایی که :

     

محاسبه ضرایب K  و X برای محاسبه مقادیر K و X لازم است تا
هیدروگراف های ورودی و خروجی برای یک سیل معین ، مشخص باشد . حال با ترکیب دو معادله می توان K  را از رابطه زیر تعیین نمود :

سپس با انتخاب مقادیر مختلف برای X و استفاده از هیدروگراف های ورودی و خروجی ، تغییرات  نسبت به   را مشابه شکل رسم نموده ، آن مقدار از X که باعث ایجاد یک خط راست و یا تقریبا یک خط راست در اتصال نقاط مختلف برای دو حالت بالارونده و پایین رونده گردد ، مقدار صحیح X بوده و K نیز از شیب خط مزبور به دست می آید ( در مواقعی نیز لازم است تا از طریق درون یابی مقدار X را معین کرد ) . اضافه می شود که K  دارای واحد زمان و X بدون بعد است .

****************

                              شکل تعیین مقادیر K و X در روش ماسکینگام

شایان ذکر است که مقادیر X و K که در مطلب بالا ثابت فرض گردیدند ، در حقیقت متغیر بوده و تابعی از خصوصیات قسمت های مختلف منطقه مورد مطالعه
می باشند که کلیات این مطلب در سال 1969 توسط J.A . Cunge بیان گردید و بعد از آن نیز روش های عددی برای تعیین دو عددی برای تعیین دو مقدار فوق و با توجه به متغیر بودن آنها در سالهای 1978 و 1979 توسط V.M . Ponce امتحان گردیده اند .

تعیین هیدروگراف خروجی : پس از تعیین مقادیر X , K  برای یک سیل مشخص ،
می توان آنها را برای هر هیدروگراف ورودی دیگر از رودخانه به کار گرفت . همچنین لازم است تا برای جلوگیری از خطا ، مقدار فواصل زمانی روند را در محدودة خاصی انتخاب نمود که طبق توصیه V . T . Chow ( 1964 ) این محدوده به صورت 2 می باشد .

            با انتخاب  ، مقادیر  از معادلات محاسبه شده و با توجه به دانستن مقدار دبی خروجی در زمان شروع سیل ، مقادیر بعدی دبی خروجی از معادله و مطابق جدول محاسبه می گردد . اضافه می نماید که روش ماسکینگام منحصرا موقعی کاربرد دارد که رابطه بین V , I , O مطابق معادله خطی فرض شود و در هر حال این روش به نتایج بسیار دقیق منتج نخواهد گردید اما برای پروژه های کنترل سیل روش بسیار مناسبی است .