مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

مهندسی عمران ایران

مطالب عمومی مهندسی عمران معماری شهرسازی

گزارش کار آزمایش افت انرژی (1)

مقدمه :

سیال همیشه به دوصورت تحت فشار یا آزاد جریان می یابد. جریان سیال را زمانی آزاد گوئیم که از یک سو در تماس با فشار اتمسفر می باشد و از سایر جهات با جدار جامد تماس دارد. از سوئی جریان سیال را زمانیکه از همه جهات در تماس با جدار جامد می باشد را تحت فشار گویند. مجاری آزاد معمولا به صورت کانال های روباز و مجاری تحت فشار به لوله های جدار بسته می باشند که در سیستم هایی همچون انتقال آب شهری مورد استفاده قرار می گیرند.

اهدف آزمایش :

1-بدست آوردن کاراکترهای مهم شبکه نظیر افت فشار،دبی و ...

2-بدست آوردن افت هد عملی و تئوری و مشاهده تفاوت مقدار آنها

3-پی بردن به دلایل تفاوت در مقادیر بدست آمده عملی و تئوری

شرح مختصری از وسایل آزمایش :

1- کرنومتر برای ثبت زمان

2- دستگاه اصلی آزمایش : میز هیدرولیک

دستگاه تشکیل شده از یک پمپ و یک شیر برای کنترل دبی و همچنین چند لوله با اقطار مختلف که به

صورت موازی یا سری، روی میز بسته شده اند.

تئوری آزمایش :

طبق معادله انرژی در غیاب واکنش هسته ای، انرژی نه بوجود می آید و نه از بین می رود، بلکه از صورتی به صورت دیگر تبدیل می شود. جرم در حال جریان یک سیال ممکن است حاوی انرژی به صورت های مختلف همچون مکانیکی، حرارتی و شیمیائی باشد. در شبکه های توزیع آب، فقط انرژی های قابل استفاده ومفید بررسی می شوند.

به انرژی های قابل استفاده ای که به صورت های دیگر انرژی تبدیل می شوند و نمی توان از آن ها استفاده کرد، " افت انرژی " اطلاق می شود. به طور مثال، در یک جرم آب ممکن است انرژی قابل استفاده بر اثر اصطکاک به حرارت تبدیل شود، که چنین تبدیلی افت انرژی قلمداد می شود.

انرزی قابل استفاده در سالات ممکن است یک یا ترکیبی از سه صورت انرزی ، یعنی 1- انرژی پتانسیل 2- انرزی جریان ( یا انرژی فشار) و 3- انرژی جنبشی باشد.

انرژی قابل استفاده در سیال متناسب با جرم ( وزن) ان بوده و بنابراین متداول است که انرژی سیال در واحد جرم یا وزن آن بیان شود. انرژی، ظرفیت انجام کار بوده و برابر حاصلضرب نیرو در مسافت است. بنابراین بعد انرژی FL یا ML2T-2 و واحد ان N.m یا ژول است. بعد انرژی در واحد جرم FL/M یا L2T-2 و واحد آن N.m/kg است. وقتی انرژی در واحد وزن بیان شود، بعد آن FL/F یعنی L و واحد آن متر m است.

انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیل جرم معینی از یک مایع مربوط به موقعیت و یا ارتفاع آن نسبت به خط مبناست. واحد جرم مایع (با وزن g) که مرکز آن به اندازه Z از مبنا بالاتر است، ظرفیت gZ واحد انجام کار را در حین سقوط از ارتفاع Z دارد. انرژی پتانسیل واحد جرم مایع gZ است.

انرژی جریان

ظرفیت انجام کار سیال در حال حرکت بر روی محیط اطرافش را " انرژی جریان" نامند. پیستونی را با سطح مقطع A در نظر بگیرید که همانند شکل 1 به مخزنی متصل است. فشار p به مرکز پیستون وارد می آید که منجربه اعمال نیروی pA بر آن می شود. اگر فشار آب، پیستون را به اندازه جابجا کند، کار انجام شده بر روی پیستون مساوی pAL است. جرم آبی که کار را انجام داده ρAL و لذا کار انجام شده توسط واحد جرم آب p/ρ است. بنابراین اگر آب از نقطه ای با فشار p به نقطه دیگری با فشار صفر حرکت کند، واحد جرم آن توسط نیروهای فشار به اندازه p/ρ کار انجام می دهد.

چون انرژی جریان (p/ρ) دربرگیرنده فشار p است، عموما (به طور اشتباه) " انرژی فشار" نامیده می شود. قابل تذکر آنکه، انرژی فشار غیر از انرژی الاستیک است که به یک سیال در حال متراکم شدن داده می شود.

انرژی جنبشی

انرزی سیال ناشی از یرعت را " انرژی جنبشی" می نامند و برابر با حاصلضرب جرم سیال در V2/2α است. α ضریب تصحیح انرژی جنبشی است که برای جریان لایه ای در لوله ها مساوی 2.0 و برای جریان آشفته در لوله ها بین 1.01 و 1.10 است و در عمل معمولا مساوی یک فرض می شود. بنابراین انرژی جنبشی واحد جرم سیال V2/2α است.

مخزن

نمایش انرژی جریان

خطوط شیب هیدرولیکی و شیب انرژی

اگر در نقاط مختلف یک خط لوله، هد فشار p/y به طور قائم نسبت به خط محور لوله رسم گردد و نقاط انتهایی انها به هم وصل شود، خطی به دست می آید که به آن " خط هد فشار" یا " خط شیب هیدرولیکی "1، HGL، گویند. این خط در واقع رسم هد پیزومتریک نیز گفته می شود. وقتی که طول لوله است. به همین دلیلف گاهی به این خط ،خط پیزومتریک نیز گفته می شود. وقتی که فشار نسبی در لوله بیشتر از فشار جو است، p/y مثبت بوده و HGL بالاتر از خط محور لوله است. موقعی که فشار نسبی در نقطهای از لوله صفر است، HGL خط محورلوله یکدیگر را در آن نقطه می کنند. موقعی که فشار نسبی در لوله کمتر از فشار جو است، p/y منفی بوده و HGL زیر خط محور لوله قرار می گیرد.

اگر هد کل (V2/2g ) + (p/y)+ z در نقاط مختلف یک خط لوله نسبت به یک خط مبنا در مسیر طول لوله رسم گردد ونقاط انتهایی آنها ه هم وصل شوندف خطی به دست می آید که به آن "خط هد کل" گفته می شود. همان گونه که قبلاً مشاهده شد، هد کل ازنظر عددی برابر انرژی واحد وزن سیال است و بنابراین خط هد کل به "خط شیب انرژی" 2 ، EGL ، نیز موسوم است . به خاطر هد جنبشی V2/2g ، EGL همواره بالات از EGL است. چنانچه سطح مقطع لوله در طول آن یکنواخت باشد، دو خط HGL و EGL موازی هم بوده و فاصله قائم آنها به اندازه V2/2g است.

افت هد در لوله ها

همان گونه بیان شد، وقتی که یک سیال حقیقی در لوله ای جریان می یابد قسمتی از انرژی کل آن صرف برقراری جریان می شود. ای انرژی مصرف شده به دلیل اصطکاک داخلی و آشفتگی تبدیل به انرژی حرارتی می شود. انرژی تبدیل شده به انرژی حرارتی را به دلیل غیرقابل استفاده بودن آن اصطلاحاً :افت انرژی" گویند. افت انرژی بهازای واحد وزن سیال "افت هد" نامیده می شود.

افت هد در لوله به دو نوع تقسیم می شود: (1) افت هد ناشی از اصطلاک در لوله موسوم به "افت هد اصطلاکی" و (2) افت هد ناشی از متعلقات فرعی لوله موسوم به :افت هد فرعی (جزئی)" .

افت هد اصطلاکی در لوله ناشی از لزجی سیال و آشفتگی جریان است. چون اتف هد اصطلاکی در یک لوله طوانی معمولاً بیشتر از افت هد در متعلقات فرعی لوله است، آن را "افت هداصلی" نیز می نامند. وقتی مقطع لوله بهطور ناگهانی یا تدریجی تغییر قطردهد و یا وقتی که مانعی در سر راه جریان قرار گیرد، الگوی جریان تغییر میکند که منجر به تغییر در مقدار، جهت ویا توزیع سرعت جریان می شود. چنین تغییر در سرعت به افت هدی منجر می گردد که افت هد فرعی (جزئی) نامیده می شود. دراین فصل افت هد اصطلاکی وافت هد فرعی به تفضیل مورد بحث قرار می گیرند.

فرمول دارسی- ویسباخ

افت هد اصطلاکی hf جریان سیال تراکم ناپذیر در لوله به خواص سیال نظیر چگالی ρ و لزجیμ ، خصوصیات جریان نظیر سرعت متوسط v ، خصوصیات لوله نظیر طول L وقطر داخلی D ، خصوصیات زبری جدار داخلی لوله نظیر اندازه، فاصله و شکل برامدگی زبری بشستگی دارد. با به کار بردن تحلیل ابعادی ، مقدار افت هد اصطلاکی را می توان با رابطه زیر نشان داد:

(2-1) e`/D)، m،e/D، Hf=L/d V2/2g φ( VDρ/μ

که در آن φ تابع، e اندازه زبری (با بعد L) ، e` فاصه زبری (با بعد L) و m فاکتور شکل زبری (بدون بعد) است. نظر به اینکه بررسی کمی اثرe` و m بسیار دشوار است لذا از اثرات آنها صرفنظر شده و یا در مقدار e منظور می شوند. بنابراین ، معادله (2-1) به صورت زیر خلاصه می شود:

(2-2) e/D)، Hf=L/d V2/2g φ( VDρ/μ

که در آن VDρ/μ ، عدد رینلدر Re و e/D پارامتر بدون بعد موسوم به زبری نسبی است.

ضریب اصطلاک یا فاکتور اصطلاک ، f ، به صورت زیر تعریف می شود:

(2-3) e/D) ، f = φ( VDρ/μ

بنابراین معادله (2-2) را می توان چنین نوشت:

(2-4) Hf= f L/d V2/2g

معادله (2-4) اولین بار در سال 1855 توسط ویسباخ ارائه شد. به خاطر تحقیقات وسیع دارسی بر روی جریان در لوله، نام او نیز همراه معادله (2-4) است و این معادله در حال حاضر به فرمول دارسی – ویسباخ معروف است.

برای مجاری تحت فشار غیر دایره ای شکل، به جای D در معادله (2-4) ، RH 4 = DH قرار می گیرد که در آن RH شعاع هیدرولیکی و DH قطر هیدرولیکی است. شعاع هیدرولیکی برابر است با نسبت سطح مقطع جریان A، به محیط خیس شده WP، یعنی، A/WP = RH .

فرمول دارسی- ویسباخ را می توان بر حسب دبی نیز نوشت که برای این کار در فرمول (2-4) به جای سرعت متوسط، Q/A قرار می گیرد. درمقاطع دایره ای شکل که A=πD2/4 ، معادله (2-4) را می توان به صورت زیر نوشت:

(2-5) Hf=fLQ2/ 12.1 D5

آزمایش های نیکورادزه روی لوله های با زبری مصنوعی

نیکورادزه آزمایش های وسیعی را بر روی لوله های صاف و لوله های بازبری مصنوعی انجام داد. در این آزمایش ها ، ذرات ماسه با ابعاد یکنواخت به دیواره لوله چسبانده شدند تا زبری مصنوعی در لوله به وجود آید. زبری نسبی e/D که در آن e قطر ذرات ماسه است از 30/1 تا 1014/1 تغییر داده شد. ضرایب اصطلاک در مقابل اعداد رینولدز به ازای مقادیر مختلف e/D ، بر روی محور مختصات لگاریتمی همانن شکل (2-1) رسم شدند. گرچه فاصله و شکل ذرات ماسه در آزمایش های نیکورادزه بررسی نشدند، لیکن آزمایش ها اعتبار مفهوم زبری نسبی را تائید کردند.

نتایج زیر از آزمایش های نیکورادزه شکل (2-1) استنتاج می شوند:

(1) وقتی 2000>Re ، یعنی، وقتی که جریان لایه ای است، f مستقل از e/D بوده و فقط به Re بستگی دارد.

(2) وقتی 4000 > Re >2000، یعنی وقتی که جریان در حالت انتقالی از جریان لایه ای به جریان اشفته است، f با افزایش Re افزایش می یابد.

(3) وقتی 4000< Re ، اشفتگی وجود داشته و اثر e/D نیز ممکن است احساس شود. تا مادامی که زبری جدار لوله در زیر لایه ارام قرار دارد، لوله همانند یک لوله صاف عمل می کند. در این حالت، جریان را "جریان اشفته صاف" نامند و مقدار f که فقط به Re بستگی دارد از روی منحنی لوله صاف به دست می آید.

(4) بسته به مقدار e/D ، منحنی هایی از منحنی لوله صاف منشعب می شوند. هرچه مقدار e/D بزرگتر باشد، منحنی زودتر انشعاب می گیرد. با افزایش مقدار Re، اثر e/D نیز افزایش می یابد و این افزایش تا حدی ادامه می یابد که زبری جداره کاملاً اثر خود را روی جریان بگذارد در این حالت جران را "جریان اشفته انتقالی" نامند و مقدار f بستگی به هر دوی Re و e/D دارد.

(5) برای مقادیر بزرگ Re ، اثر لزجی ناچیز است و f مستقل از Re بوده و فقط به مقدار e/D بستگی دارد. این جریان را "جریان اشفته زبر" می نامند.

استانتون با همکاری پانل آزمایش هایی را روی چندین لوله با قطرها و جنس های مختلف و نیز مایعات متفاوت انجام داد و به همین دلیل است که گاهی نمودار نظیر شکل (2-1) ، "نمودار استانتون" و یا "نمودار استانتون- پانل" نیز نامیده می شود.

نمودار مودی

نیکورادزه آزمایش هایی را روی لوله هایی انجام داد که با دانه های ماسه یکنواخت، به طور مصنوعی زبر شده بودند. الگوی زبری لوله های تجارتی با آنچه نیکورادزه انجام داد، متفاوت است. بنابراین، در عمل، منحنی های نیکورادزه را نمیتوان به طور مستقیم جهت محاسبه ضریب اصطلاک لوله های تجارتی به کار برد. کلبروک نشان داد که نواحی انتقالی منحنی های نیکورادزه و منحنی های لوله های واقعی بر یکدیگر منطبق نیستند. با معرفی "زبری معادل" ، استفاده از نتای نیکورادزه برای لوله های تجارتی با زبری مصنوعی نیکورادزه ایجاد کند. مقادیر زبری معادل بعضی از لوله های تجارتی در جدول (2-1) آمده است.

پس از نیکورادزه تعداد زیادی نمودار توسط محققات برای محاسبه f ارائه شئ که مشهور ترین و متداول ترین آنها نمودار مودی است که مقادیر f رابه ازای مقادیر مختلف Re و e/D نشان میدهد، شکل (2-2). مفهوم زبری معادل که نمودار مودی بر آن استوار شده دارای چندین محدودیت است. به طور مثال، زبری معادل فقط در برگیرنده ارتفاع برآمدگی های سطح داخلی لوله است و اثر فاصله و سکل برآمدگی را در نظر نمی گیرد. در حالی که، فاصله و شکل برامدگی ها، بخصوص در مورد جریان آشفته زبر، نیز مهم هستند. بنابراین ، نمودار مودی تقریبی است و پیش بینی مقدار دقیق ضریب اصطلاک و به دنبال آن افت هد اصطلاکی کار نسبتاً دشواری است.

روابط ضریب اصطلاک

روابط ضریب اصطلاک برای پنج ناحیه جریان بیا ن شده، در ذیل مورد بحث قرار می گیرند.

جریان لایه ای

برای جریان لایه ای (2000 Re) مقدار f از رابطه زیر به دست می آید:

(2-7)f= 64/Re

این مقدار f همانند مقداری است که به طور تئوری ازمعادله هیگن- پویزی برای جریان لایه ای به دست می آید.

جدول زبری معادل برای لوله های مختلف

جنس لوله

زبری معادل e، mm

فولاد پرچ شده

بتن

نوار چوبی

چدان

آهن گالوانیزه (آهن سفید یا آهن رویینه شده)

چدن قیری شده

فولاد تجارتی، آهن نرم

آزبست- سیمان بدون پوشش، بتن پیش تنیده

پی وی سی (PVC)

ازبست – سیمان باپوشش، آلومینیم، برنج، مس، روی، شیشه و پلاستیک

0/9-90/0

0/3-30/0

90/0-20/0

26/0

15/0

13/0

05/0

04/0

0021/0

0015/0

جریان انتقالی

برای جریان انتقالی (4000> Re > 2000) مقدار f غیر منطقی است. آزمایش های متعدد نشان داده که مقدار f برای جریان انتقالی در لوله های تجارتی بین 03/0 و 08/0 است.

جریان آشفته صاف

برای این نوع جریان، معادله ذیل که به معادله کارمن-پرانتل موسوم است، مورد استفاده قرار می گیرد

جریان آشفته انتقالی

جریان آشفته زبر

فرمول های تجربی

اگر چه فرمول افت هد دارسی – وایسباخ از نظر ابعادی همگن است، فرمول های تجربی ناهمگن از نظر ابعادی نیز وجود دارند که به طور وسیعی استفاده می شوند. متداولترین این فرمول ها، فرمول هیزن-ویلیامز و فرمول مانینگ هستند که درباره آن ها توضیح داده خواهد شد.

فرمول هیزن-ویلیامز

ویلیامز و هیزن فرمول تجربی زیر را که به طور وسیعی در مهندسی ابرسانی استفاده شده است، ارائه کرده اند.

V= 0.849 CHW RH.63 S.54

که در آن سرعت متوسط جریان بر حسب m/s ، C ضریب هیزن-ویلیامز، R شعاع هیدرولیکی بر حسبm و S شیب خط انرژی است. یرای لوله های دایره ای شکل V = 4Q/πD2 و R = D/4 است که با جایگزینی آنها در معادله فوق ، معادله ذیل برای افت هد بدست می آید:

Hf = 10.68 L Q1.852 / C1.852 D4.87

فرمول هیزن-ویلیامز در ابتدا برای R=.3 m و S = .001 بدست آمد. بنابراین ضریب C به مقادیر R و S و نیز شرایط جریان بستگی دارد. مقادیر C برای لوله های معمولی و سرعت جریان حدود .9 m/s طبق جدول ذیل توسط لامونت و پس از بررسی 372 آزمون توصیه شده است.

فرمول هیزن-ویلیامز برای لوله های صاف و با اقطار متوسط تا بزرگ مناسبتر است.

قطر لوله، میلیمتر

جنس لوله

150

300

600

1200

چدن بدون پوشش

چدن با پوشش

فولاد بدون پوشش

فولاد با پوشش

آهن نرم

آهن گالوانیزه

آهن ریخته گری با پوشش

آزبست-سیمان بدون پوشش

آزبست-سیمان با پوشش

بتن

بتن پیش تنیده

پی وی سی، برنج، سرب، مس

لوله های تمیز شده توسط سائیدن

لوله های تمیز شده توسط برس زدن

121

129

142

137

129

137

142

147

69-129

147

109

125

133

145

142

133

142

145

149

79-133

149

116

104

130

138

147

145

147

150

84-138

147

150

121

108

132

140

150

148

150

152

90-140

150

152

125

112

134

141

150

148

95-141

150

153

127

115

فرمول مانینگ

رابطه تجربی دیگر که گاهی برای جریان در لوله به کارکی رود فرمول مانینگ به صورت زیر است:

V= 1/n RH2/3 S1/2

که در ان n ضریب زبری مانینگ ویا به اختصار ضریب مانینگ است. فرمول مانینگ برای لوله ای به قطر D برای افت هد به صورت زیر است:

Hf = 10.29 n2 L Q2 / D16/3

گستره مقادیر n برای لوله های متداول، در جدول زیر ارائه شده اند.

جنس لوله

ضریب مانینگ n

PVC

برنج، مس، شیشه، سرب، بتن پیش تنیده

بتن

نوار چوبی

فولاد جوشی

چدن با پوشش

چدن بدون پوشش

0.008-0.011

0.012-0.009

0.017-0.010

0.013-0.011

0.013-0.012

0.014-0.012

0.015-0.013

فرمول کلی افت هد

افت هد اصطکاکی هر لوله را می توان به صورت فرمول کلی افت هد به صورت زیر بیان کرد:

Hf = R Qn

که در آن R ثابت مقاومت لوله و nتوان است. روابط R و n برای فرمول های دارسی-ویسباخ، هیزن-ویلیامز و مانینگ در جدول ارائه شده اند. چون که در عمل معمولا مقادیر C و n هر لوله خاص ثابت فرض می شوند، لذا مقدار R لوله نیز ثابت بوده و مستقل از دبی آن است. برعکس، چون در فرمول دارسی-ویسباخ f تابعی از عدد رینولدز است، مقدار R هر لوله ثابت نبوده و به مقدار دبی آن بستگی دارد.

فرمول افت هد	R	n
دارسی-ویسباخ	fL/12.1D5	2
هیزن-ویلیامز	10.68 L / C1.852 D4.87	1.852
مانینگ	10.29 n2 L / D16/3	2

افت هد فرعی

افت هد فرعی ناشی از تغییر الگوی جریان در لوله است که به واسطه تغییر تدریجی یاناگهانی مرزهای مجرای جریان و یا به واسطه وجود موانع در مسیر جریان به وجود می آید. عوامل به وجود آورنده افت هد فرعی را متعلقات فرعی خط لوله نامیده و شامل اتصالات ومتعلقات لوله کشی، مثل تبدیل های افزاینده یا کاهنده، زانوئی ها، سه راهی ها، شیرها و غیره هستند.

رابطه افت هد فرعی

افت هد فرعی ،hm ، بر حسب سرعت یا دبی لوله به صورت زیر بیان می شود:

Hm = Km V2 / 2g = ( 8 Km / π2gD2 )Q2

که در آن Km ضریب افت هد فرعی است و در عمل برای اعداد رینولدز بزرگ،ثابت باقی می ماند وV سرعت متوسط در لوله در بالادست قطعه فرعی است.

در زیر رابطه افت هد فرعی برای تبدیل افزاینده ناگهانی معرفی گشته است و در مورد سایر متعلقات فرعی به ارائه جدول اکتفا گردیده است:

تبدیل افزاینده ناگهانی

با در نظر گرفتن فرضیاتی، فرمول زیر با مبنای نظری جهت محاسبه افت هد افزاینده ناگهانی، ارئه شده است.

Hse = ( V1- V2 )2 / 2g

که در ان V1 سرعت در لوله با قطر کوچک و V2 سرعت در لوله با قطر بزرگتر است. محققین دیگری نیز افت هد افزاینده ناگهانی را به طور تجربی مطالعه کردند و مشاهده کردند که در مواردی اعداد به دست امده توسط فرمول فوق با اعداد تجربی، اندکی متفاوت هستند. آرچر رابطه زیر را برای افزاینده ناگهانی پیشنهاد کرد:

Hse = Kse ( V1)2 / 2g

که در ان Kse ضریب افت هد افزاینده ناگهانی است و بستگی به نسبت D2 / D1 دارد.

جداول مربوط به ضرایب افت فرعی به پیوست ارائه گردیده است و صرفا با تغییر K، افت حالات مختلف محاسبه می گردد.

شرح آزمایش :

قسمت 1 ) کالیبراسیون

به منظور تهیه منحنی های کالیبراسیون برای هر یک از لوله های آزمایش ( روش عملی تععین رابطه افت و دبی ) در هر مرحله یکی از لوله های آزمایش را در مدار جریان قرار داده و جدول مربوط را به صورت زیر تکمیل می نمائیم:

1- پس از باز کردن شیر لوله مورد نظر و اطمینان یافتن از عدم وجود حباب هوا در لوله، اختلاف ارتفاع مانومتریک را در ابتدا و انتهای لوله از روی مانومترهای میز کار قرائت نموده و یادداشت می نمائیم.

2- بوسیله میله مدرج اندازه گیری حجم و نیز کرونومتر ، دبی را اندازه گیری می کنیم.

3- دبی را با افزایش دور شیر، زیاد نموده و مراحل قبل را به تعداد 4 بار برای هر یک از لوله ها انجام می دهیم.

· نتایج در جدول آورده شده است و منحنی کالیبراسیون رسم گردیده است.

· با توجه به نمودار فوق مشخص می گردد که 1) با افزایش دبی در یک لوله با قطر ثابت، افت افزایش می یابد. 2) با کاهش قطر لوله ها در یک دبی ثابت، افت افزایش می یابد.

قسمت 2 ) لوله های موازی

در این مرحله قوانین لوله های موازی را بررسی می کنیم:

با توجه به آنکه در لوله های موازی افت هد کل برابر افت تک تک لوله ها می باشد و دبی کل برابر مجموع دبی لوله ها می باشد، به صورت زیر عمل می کنیم:

1- مدار لوله ها را مطابق شکل آماده می نمائیم.

2- جریان را با دبی کم آغاز نموده و پس از اطمینان از خارج شدن هوا، مقدار اختلاف ارتفاع مانومتری را قرائت می نمائیم.

3- آزمایش های را با دبی های بیشتر تکرار می کنیم و در جدول یادداشت می نمائیم.

4- در هر مرحله با اندازه گیری حجم و زمان میزان دبی را بدست می آوریم .

5- در هر مرحله با توجه به اختلاف ارتفاع مانومتری قرائت شده، از روی منحنی کالیبراسیون دبی هر لوله را بدست می آوریم و ضمن یادداشت در جدول، با مقدار بدست آمده در آزمایش مقایسه می نمائیم.

· اختلاف مشهود در این قسمت به دلیل خطاهای قرایت در قسمت های مختلف مانند مانومتر، تانک اندازه گیری حجم، کرونومتر و نتیجتا اشتباه در کالیبره کردن دستگاه، بوجود آمده است.( اشتباهات در دو آزمایش صورت گرفته است ولذا تاثیر آن ها بسیار زیاد گشته است.)

6- سپس با توجه به مشخص بودن افت هد لوله ها، ضریب فرضی برای لوله ها f ، طول و قطرهر لوله با استفاده از روابط تئوری دبی تک تک لوله ها را محاسبه می نمائیم و خطای آزمایش را تعیین می کنیم.

· فرمول تئوری مورد استفاده دارسی-ویسباخ می باشد.

· ضریب K با توجه به جداول مربوط فرض گردیده است.

میز انجام آزمایش کالیبراسیون و شبکه لوله های موازی

قسمت 3 ) لوله های سری

در این مرحله قوانین لوله های سری را بررسی می کنیم:

با توجه به آنکه در لوله های موازی دبی کل برابر دبی تک تک لوله ها می باشد و افت هد کل برابر مجموع افت هدها می باشد، به صورت زیر عمل می کنیم:

1- مدار لوله ها را مطابق شکل آماده می نمائیم.

2- جریان را با دبی کم آغاز نموده و پس از اطمینان از خارج شدن هوا، مقدار اختلاف ارتفاع مانومتری را در بین پیزومترهای(1و2) ؛(2و3) ؛(3و4)و (1و4) قرائت می نمائیم.

3- آزمایش های را با دبی های بیشتر تکرار می کنیم و در جدول یادداشت می نمائیم.

4- در هر مرحله با اندازه گیری حجم و زمان میزان دبی را بدست می آوریم .

سپس با توجه به مشخص بودن افت هد لوله ها، ضریب فرضی برای لوله ها f ، طول و قطرهر لوله با استفاده از روابط تئوری سرعت و افت هد تک تک لوله ها را محاسبه می نمائیم و خطای آزمایش را تعیین می کنیم.

· فرمول تئوری مورد استفاده دارسی-ویسباخ می باشد.

· ضریب K با توجه به جداول مربوط فرض گردیده است.

میز انجام آزمایش شبکه لوله های سری

محاسبات ، جداول ، منحنی های مربوطه و تجزیه تحلیل :

محاسبات مربوط به کالیبراسیون اجزاء شبکه

لوله 13mm

اعداد قرائت شده در آزمایشگاه به شرح زیر هستند:

شماره آزمایش	h1 (mm hg)	h2 (mm hg)	اختلاف ارتفاع مانومتریک mm hg	حجم Lit	زمان (second)
1	489	485	4	10	91
2	497	480	17	10	53
3	504	473	31	10	38
4	533	444	89	10	22
5	784	194	590	10	8

از تقسیم حجم بر زمان ، دبی هر مرحله و با داشتن اختلاف ارتفاع مانومتریک و ضرب آن در چگالی جیوه مقادیر افت برای هر دبی بدست می آید :

نمونه محاسبات برای آزمایش شماره یک:

برای بقیه آزمایش ها هم به همین صورت عمل کرده و در جدول زیر یادداشت می نماییم :

دبی (L/s)	افت اندازه گیری شده (m H2O )
0.10989011	0.0544
0.188679245	0.2312
0.263157895	0.4216
0.454545455	1.2104
1.25	8.024

حال با مقادیر بدست آمده از آزمایش، منحنی کالیبراسیون لوله را رسم می کنیم :

بدست آوردن افت تئوری در لوله 13mm:

با داشتن سرعت در هر لوله ، قطر ، زبری لوله ها و لزجت آب میزان عدد رینولدز و ضریب دارسی - وایسباخ ( از فرمول کلبروک وایت ) برای هر لوله در هر دبی بدست می آید و نهایتا با داشتن ضرایب و استفاده از فرمول دارسی مقادیر افت طولی و موضعی (افت ناشی زانویی و اتصالات و ...)و افت کل تئوری بدست می آید:

e/D	Velocity (m/s)	Re	f	افت کل طولی (mH2O)	افت موضعی (mH2O)	افت کل تئوری (mH2O)
0.000161538	0.828	9441.333	0.032	0.061	0.031	0.092
0.000161538	1.422	16210.591	0.028	0.155	0.093	0.248
0.000161538	1.983	22609.509	0.025	0.279	0.180	0.459
0.000161538	3.425	39052.788	0.023	0.735	0.538	1.273
0.000161538	9.418	107395.167	0.019	4.581	4.069	8.650

نمونه محاسبات:

از آنجائیکه وزن مخصوص جیوه و وزن مخصوص آب است ، داریم :

با در نظر گرفتن ، برای لوله داریم :

: از نمودار مودی

برای بقیه قسمت ها (سری و موازی) نیز به همین صورت عمل کرده و افت تئوری را به دست آورده و در جداول یاداشت میکنیم.

لوله 17.5 mm

اعداد قرائت شده در آزمایشگاه به شرح زیر هستند:

شماره آزمایش	h1 (mm hg)	h2 (mm hg)	اختلاف ارتفاع مانومتریک mm hg	حجم Lit	زمان (second)
1	492	485	7	10	32
2	502	475	27	10	30
3	513	463	50	10	20
4	552	427	125	10	12
5	653	325	328	10	8

نمونه محاسبات برای آزمایش شماره یک:

برای بقیه آزمایش ها هم به همین صورت عمل کرده و در جدول زیر یادداشت می نماییم :

دبی (L/s)	افت اندازه گیری شده (m H2O )
0.3125	0.0952
0.333333333	0.3672
0.5	0.68
0.833333333	1.7
1.25	4.4608

حال با مقادیر بدست آمده از آزمایش، منحنی کالیبراسیون لوله را رسم می کنیم :

بدست آوردن افت تئوری در لوله 17.5mm:

e/D	Velocity (m/s)	Re	f	افت کل طولی (mH2O)	افت موضعی (mH2O)	افت کل تئوری (mH2O)
0.00012	1.299262	19944.82	0.026121051	0.091181271	0.077434983	0.168616254
0.00012	1.38588	21274.47	0.025717341	0.102140625	0.088103803	0.190244428
0.00012	2.07882	31911.71	0.02340404	0.20914419	0.198233557	0.407377747
0.00012	3.4647	53186.18	0.020966912	0.520459493	0.550648771	1.071108264
0.00012	5.197049	79779.27	0.019351113	1.080789066	1.238959734	2.3197488

لوله 22 mm

اعداد قرائت شده در آزمایشگاه به شرح زیر هستند:

شماره آزمایش	h1 (mm hg)	h2 (mm hg)	اختلاف ارتفاع مانومتریک mm hg	حجم Lit	زمان (second)
1	498	478	20	10	25
2	507	469	38	10	19
3	533	444	89	10	13
4	565	410	155	10	9
5	643	335	308	10	6

نمونه محاسبات برای آزمایش شماره یک:

برای بقیه آزمایش ها هم به همین صورت عمل کرده و در جدول زیر یادداشت می نماییم :

دبی (L/s)	افت اندازه گیری شده (m H2O )
0.4	0.272
0.526315789	0.5168
0.769230769	1.2104
1.111111111	2.108
1.666666667	4.1888

حال با مقادیر بدست آمده از آزمایش، منحنی کالیبراسیون لوله را رسم می کنیم :

بدست آوردن افت تئوری در لوله 22mm:

e/D	Velocity (m/s)	Re	f	افت کل طولی (mH2O)	افت موضعی (mH2O)	افت کل تئوری (mH2O)
0.0000955	1.052295121	20307.44971	0.025946299	0.04725929	0.142225232	0.189484522
0.0000955	1.384598844	26720.32857	0.024301598	0.076633634	0.24623482	0.322868455
0.0000955	2.023644464	39052.78791	0.022297063	0.150194055	0.525980889	0.676174944
0.0000955	2.923042004	56409.58253	0.020613312	0.289704046	1.097416916	1.387120962
0.0000955	4.384563006	84614.3738	0.019010988	0.601165408	2.46918806	3.070353468

رسم سه منحنی در یک دستگاه:

پاسخ سوالات بخش کالیبراسیون اجزاء شبکه

سوال اول- نمودارها در قسمت فوق رسم شدند .

سوال دوم-

با توجه به نمودارهای رسم شده و محاسبات انجام شده و رابطه فوق، مشاهده می شود که با افزایش دبی افت هد بیشتر شده و با توان دو آن رابطه مستقیم دارد. ، یعنی به صورت سهمی است که این موضوع نیز درنمودارها دیده می شود .

سوال سوم- نتایج زیر از آزمایش های نیکورادزه استنتاج شده که به نوعی تفسیر نمودار مودی نیز می باشد.

الف.وقتی 2000>Re ، یعنی، وقتی که جریان لایه ای است، f مستقل از بوده و فقط به Re بستگی دارد.

ب. وقتی 4000 > Re >2000، یعنی وقتی که جریان در حالت انتقالی از جریان لایه ای به جریان اشفته است، f با افزایش Re افزایش می یابد.

ج. وقتی 4000< Re ، آشفتگی وجود داشته و اثر نیز ممکن است احساس شود. تا مادامی که زبری جدار لوله در زیر لایه آرام قرار دارد، لوله همانند یک لوله صاف عمل می کند. در این حالت، جریان را "جریان آشفته صاف" نامند و مقدار f که فقط به Re بستگی دارد از روی منحنی لوله صاف به دست می آید.

د. بسته به مقدار ، منحنی هایی از منحنی لوله صاف منشعب می شوند. هرچه مقدار بزرگتر باشد، منحنی زودتر انشعاب می گیرد. با افزایش مقدار Re، اثر نیز افزایش می یابد و این افزایش تا حدی ادامه می یابد که زبری جداره کاملاً اثر خود را روی جریان بگذارد در این حالت جریان را "جریان آشفته انتقالی"می نامند و مقدار f بستگی به Re و دارد.

ه. برای مقادیر بزرگ Re ، اثر لزجت ناچیز است و f مستقل از Re بوده و فقط به مقدار بستگی دارد. این جریان را "جریان آشفته زبر" می نامند.

سوال چهارم- باتوجه به رابطه دارسی ویسباج داشتیم که و همچنین رابطه پویزلی ، با مساوی قرار دادن این دو رابطه خواهیم داشت:

سوال پنجم- منحنی ضریب اصطکاک در مقابل عدد رینولدز (f-Re) در مختصات لگاریتمی را نمودار استانتون می نامند. بلازیوس اولین کسی بود که رابطه ای برای نتایج آزمایش های جریان آشفته در لوله های صاف پیشنهاد کرد.

این رابطه به صورت یک فرمول تجربی است و تا حدود Re=100,000 است:

بلازیوس:

در مورد لوله های زبر، عبارت را ضریب زبری می گویند.نیکورادزه با انجام آزمایش بر روی لوله های مصنوعاً زبر شده با ماسه،درستی مفهوم زبری نسبی را اثبات کرد.

نیکورادزه 3 لوله با اندازههای مختلف برداشت و سطح داخلی آنها را با چسباندن دانه های ماسه زبر کرد. اندازه دانه های ماسه عملاً یکسان بود ( بیانگر قطر دانه های ماسه است)،لذا مقادیر برای هر 3 لوله مختلف یکسان شد.آزمایشات روی این 3 لوله نشان داد که بازای یک مقدار از ،منحنی f نسبت به Re (بطور مستقل از اندازه واقعی قطر لوله ) به صورت صاف و پیوسته است.

در این آزمایشات یا m اجازه تغییر نداشتند، اما ثابت شد که برای یک نوع زبری رابطه زیر صدق می کند:

سطوح زبر واقعی بسیار پیچیده هستند، لذا بیشتر پیشرفتها در درک روابط اساسی از طریق آزمایشها حاصل شده اند. این آزمایشها بر روی لوله هایی انجام گرفته است که بطور مصنوعی زبر شده اند.آقای مودی یکی از مناسب ترین نمودارها را برای تعیین ضرایب اصطکاک لوله های تمیز و تجارتی طراحی نمود.این نمودار نوعی دیاگرام استانتون است که f را به صورت تابعی از زبری نسبی و عدد رینولدز بیان می کند. مقادیر مطلق زبری لوله های تجارتی را به واسطه آزمایش تعیین کرده اند.

در این آزمایشات f وRe راتعیین می کنند و سپس در فرمول کلبروک که رفتار لوله واقعی رابیان می کند، قرار می دهند. بدین ترتیب را بدست می آورند.

رابطه کلبروک یک تابع انتقالی تجربی برای لوله های تجارتی در ناحیه بین لوله های صاف و ناحیه کاملاً آشفته است:

کلبروک: یا

خط راستی که در نمودار مودی مشاهده می شود و با عبارت" جریان آرام" مشخص شده بیانگر معادله هاگن-پوازی است.

هاگن-پوازی:

با مساوی قرار دادن این رابطه با معادله دارسی-ویسباخ داریم:

در جدول صفحه بعد روابط به طور کامل و شرایط استفاده آنها توضیح داده شده است.

محاسبات مربوط به شبکه لوله های موازی

اعداد قرائت شده در آزمایشگاه به شرح زیر هستند .

شماره آزمایش	h1 (mm hg)	h2 (mm hg)	اختلاف ارتفاع مانومتریک mm hg	حجم Lit	زمان (second)
1	490	487	3	10	55
2	493	484	9	10	27
3	499	478	21	10	17
4	520	455	65	10	9
5	574	402	172	10	5

محاسبات برای آزمایش شماره یک:

برای بقیه آزمایش ها هم به همین صورت عمل کرده و در جدول زیر یادداشت می نماییم :

دبی (L/s)	افت اندازه گیری شده (m H2O )
0.181818182	0.0408
0.37037037	0.1224
0.588235294	0.2856
1.111111111	0.884
2	2.3392

تعیین دبی با استفاده از میزان افت وفرمول دارسی -ویسباخ

افت طولی

افت موضعی

در این قسمت ما جنس لوله را، PVC فرض کرده ایم و جریان را آشفته در نظر گرفته ایم تا بتوانیم مقدار ضریب مودی (f) را با توجه به نمودار بدست آوریم.

رابطه افت با دبی برای شاخه بالایی به قطر 13mm به صورت زیر بدست آمده است:

رابطه افت با دبی برای شاخه قطر17/5mm به صورت زیر بدست آمده است:

رابطه افت با دبی برای شاخه قطر22mm به صورت زیر بدست آمده است:

با داشتن منحنی کالیبراسیون در هر لوله و افت هد اندازه گیری شده ، دبی را از منحنی برای هر لوله و دبی کل را محاسبه می کنیم :

Ex. no	Head Lost mH2O	Q curve 13mm lit/S	Q curve 17.5mm lit/S	Q curve 22mm lit/S	Qt curves lit/S
1	0.0408	0.07	0.12	0.14	0.32
2	0.1224	0.09	0.19	0.26	0.54
3	0.2856	0.14	0.29	0.49	0.92
4	0.884	0.37	0.73	0.87	1.97
5	2.3392	0.63	0.96	1.28	2.87

با داشتن ضرایب و استفاده از فرمول دارسی نرم افزار Excel مقادیر افت طولی و موضعی (افت ناشی از اتصالات)و افت کل تئوری بدست می آید :

Q	افت کل طولی (تئوری) متر آب	افت موضعی(متر آب)		افت کل تئوری (متر آب)
0.000181818182	0.043588		0.04328543	0.086873023
0.00037037037	0.150464		0.08817402	0.238638007
0.000588235294	0.337229		0.14004109	0.477270026
0.001111111111	1.02792		0.26452206	1.292442469
0.002	3.152186		0.47613971	3.62832621

پاسخ سوالات بخش موازی

سوال اول- در جدول بالا از روی معادلات منحنی برازش داده شده، این کار انجام شده است .

دبی (L/s)	Qt curves lit/S
0.18	0.32
0.37	0.54
0.58	0.92
1.11	1.97
2	2.87

سوال دوم- این مقایسه در جدول رو به رو آورده شده . مشاهده می شود که مقادیر منحنی ها بیشتر است دلیل این امر آن است که افت های موضعی را در نظر نگرفته ایم یعنی افت ناشی از اتصلات و ... فقط فرض شده افت در لوله صورت میگیرد و اختلاف هد کل ، برابر و ناشی از اختلاف هد دو سر لوله است .

سوال سوم- در بالا این کار انجام شده و نتایج در زیر آمده است.

Ex. no	Q bench lit/s	افت کل عملی (متر آب)	افت کل تئوری (متر آب)
1	0.18	0.0408	0.086873023
2	0.37	0.1224	0.238638007
3	0.58	0.2856	0.477270026
4	1.11	0.884	1.292442469
5	2	2.3392	3.62832621

سوال چهارم- دلیل میتواند کالیبره نبودن دستگاه ها و اتصالات و در نظر گرفتن زبری های اشتباه برای لوله و اتصالات و خطای قرائت باشد . همچنین شرایط خاص دما و لزجت آب موثر می باشد .

محاسبات مربوط به شبکه لوله های سری

Ex. No	H 1-2 (mm Hg)	H 2-3 (mm Hg)	H 3-4 (mm Hg)	H 1-4 (mm Hg)	V(Lit)	t (s)
1	51	9	16	74	10	29
2	183	30	58	272	10	14
3	425	68	149	630	10	11

اعداد قرائت شده در آزمایشگاه به شرح زیر هستند .

تبدیل واحد:

Ex. No	H 1-2 (mm H2O )	H 2-3 (mm H2O )	H 3-4 (mm H2O )	H 1-4 (mm H2O)	V(Lit)	t (s)
1	0.6936	0.1224	0.2176	1.0064	10	29
2	2.4888	0.408	0.7888	3.6992	10	14
3	5.78	0.9248	2.0264	8.568	10	11

از تقسیم حجم بر زمان ، دبی هر مرحله و از روی قطر هر لوله و دبی در هر مرحل سرعت در هر لوله بدست آورده و در جدول زیر یادداشت می نماییم:

Q(L/S)	V-13mm-(m/s)	V-22mm-(m/s)	V-17.5mm-(m/s)
0.344828	2.597994485	0.907150967	1.433668793
0.714286	5.381560004	1.879098431	2.9697425
0.909091	6.849258187	2.391579821	3.779672273

با داشتن سرعت در هر لوله ، قطر ، زبری لوله ها و لزجت آب میزان عدد رینولدز و ضریب دارسی - وایسباخ ( از فرمول کلبروک وایت ) برای هر لوله در هر دبی بدست می آید:

Re(1)	e/D	f-(Q1)	Re(2)	f-(Q2)	Re(3)	f-(Q3)
29626.25	0.000161538	0.023956	61368.67	0.02057	78105.58	0.019653
17506.42	9.54545E-05	0.026951	36263.3	0.022696	46153.29	0.02153
22008.07	0.00012	0.025545	45588.15	0.021587	58021.28	0.020519

نهایتا با داشتن ضرایب و استفاده از فرمول دارسی مقادیر افت طولی و موضعی (افت ناشی از 6 زانویی)و افت کل تئوری بدست می آید :

افت کل طولی (تئوری) متر آب	افت موضعی(متر آب)	افت کل تئوری (متر آب)
0.619832671	0.317089549	0.93692222
2.272964192	1.360573013	3.633537205
3.512129918	2.203903392	5.716033311

- تعیین افت کلی بر اساس رابطه دارسی-ویسباخ

پاسخ سوالات بخش سری

1- در جداول فوق این مقدار اندازه گیری و آورده شده.

2- در جداول فوق این کار انجام و نتایج آورده شده

3- مشاهده می شود در دبی های کمتر افت تئوری از عملی بیشتر است و برعکس .

دلیل می تواند این باشد که در دبی های بیشتر در تئوری تاثیر زبری لوله و افتهای موضعی بیشتر مشهود و تاثیر گذار است اما در عمل به خاطر پدیده های چرخش و.. در لوله این افت با تئوری اختلاف دارد .

و در دبی های کمتر این افت ها در عمل موثر ترند .

Ex. No	H 1-4 (m H2O) افت اندازه گیری شده	افت کل تئوری (متر آب)
1	1.0064	0.93692222
2	3.6992	3.633537205
3	8.568	5.716033311

4- برای کنترل نشتی و سلامت خط لوله انتقال آب.

به وسیله اندازه گیری فشار مانو متریک در انتهای خط لوله و داشتن فشار در زمان ساخت در صورت افت فشار به نقص شبکه می توان پی برد.

منابع خطا :

1- خطا هنگام فشردن همزمان دکمه کرنومتر .

2- خطا در اندازه گیری ارتفاع جیوه ، چراکه این کار چشمی انجام داده شد .

3- خطا به دلیل نشت آب در بعضی لوله ها

4- خطا نادرست بستن شلنگ به هنگام جابه جایی شلنگهای اندازه گیری فشار

5- خطای محاسبات

نتیجه گیری :

در آزمایش ما همانطوری که اشاره شد افت فشار بدست آمد که در مقایسه با رابطه تئوری ، دارای خطا می باشد .که می تواند ناشی از در نظر نگرفتن بعضی افتها مانند افت شیر و بست در محاسبات تئوری نیز باشد.

جمعه 29 خرداد 1394 ساعت 00:59

نظرات 0 + ارسال نظر

برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)

نام

ایمیل

آدرس وبسایت

مشخصات مرا به خاطر بسپار

ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد

مهندسی عمران ایران

نظرسنجی

پیوندها

دسته‌ها

جدیدترین یادداشت‌ها

بایگانی

جستجو

گزارش کار آزمایش افت انرژی (1)