پرت در برنامه ریزی و مدیریت

پرت در برنامه ریزی و مدیریت

چکیده

مدل های شبکه ای برنامه ریزی که جزء ابزارهای کنترل پروژه نیز محسوب می شوند عبارتند از: پرت، سی پی ام و برنامه ریزی خطی، گرچه پرت و سی پی ام در اصول بسیار شبیه هم هستند ولی دارای تفاوتهایی نیز می باشند. فن ارزیابی و بازنگری برنامه (پرت) به عنوان ابزار مدیریت در جهت مشخص کردن و هماهنگ نمودن کاری که باید انجام شود تا اهداف پروژه در زمان تعیین شده تحقق یابد عمل می کند. در ارزیابی به کمک پرت از علایمی استفاده می شود که عبارتند از: 1- فلش (à) نشانگر فعالیت 2- فلش نقطه چین (…..) نشانگر فعالیت مجازی 3- اشکال هندسی (اغلب دایره) نشانگر رویداد. در این روش برای محاسبه کل زمان موردنیاز به منظور تکیمل پروژه سه برآورد زمانی (کمترین زمان، زمان محتمل و بیشترین زمان) در نظر گرفته می شود. افزون بر این در روش پرت، در برخی از موارد برای انجام یکسری محاسبات و برآوردها از متخصصان آمار استفاده شده که ایشان، فرمولهایی برای حل مسائل مربوط به آن محاسبات ارائه داده اند.

مقدمه:

مدل های شبکه ای برنامه ریزی عبارتند از تکنیک ارزیابی و بازنگری برنامه (پرت)1، روش مسیر بحرانی (سی پی ام)2 و برنامه ریزی خطی (تکنیک ارزیابی و بازنگری گرافیکی)3

- برنامه ریزی خطی روش مخصوصی است که در سال های پس از جنگ جهانی دوم برای تعیین راه کاربرد منابع موجود برای دستیابی به هدفی مطلوب به کار گرفته شده است. این روش، روشی است که برای انتخاب بهترین ترکیب متغیرها از میان تعداد زیادی ترکیبهای ممکن به کار می رود. استفاده از این روش در صورتی امکانپذیر است که بین متغیرهای مزبور ارتباط خطی وجود داشته باشد. ارتباط خطی موقعی وجود دارد که تغییر معینی در یک متغیر منتهی به تغییر متناسبی در متغیر دیگر شود.

آشنایی با روش پرت و سی پی ام

- روش سی پی ام نخستین بار توسط دو نفر به نامهای جی.ای.کلی و ام.آر.واکر در ارتباط با طرح تحقیقاتی شرکت دوپونت برای برنامه ریزی ساختمانی تهیه شد.

- روش پرت اولین بار در پروژه موشک پولاریس به کار برده شد و موفقیت آمیز بوده است، این روش بیشتر برای پروژه های توسعه ای و تحقیقاتی که در آنها معمولاً اطلاعات کمتری در مورد هر فعالیت وجود دارد به کار می رود.

دو روش پرت و سی پی ام از نظر اصول بسیار شبیه هم هستند و برنامه ریزانی که با یکی از این دو فن آشنا باشند مشکل اندکی برای هماهنگی با فن دیگر دارند. ولی این دو روش تفاوتهای مهمی نیز با یکدیگر دارند. در سی پی ام تاکید بر فعالیت هایی است که باید انجام شود اما در پرت تاکید بر دانسته های مربوط به تکمیل این فعالیتهاست تفاوت دیگر این است که در پرت بنابر فرض، واریانس توزیع زمانی فعالیت ها نسبتاً زیاد است برعکس در سی پی ام فرض می شود که واریانس مدتهای انجام فعالیتها چنان کوچک است که می توان آنها را قطعی در نظر گرفت.

گفتنی است که چون برای ارزیابی توزیع های خاص پرت، دانسته های مطمئنی وجود ندارد لازم است که بر اساس محتمل ترین، بدبینانه ترین و خوشبختانه ترین برآورد از مدت انجام هر فعالیت، میانگین و واریانس ویژه ای را فرض کرد.

در این مقاله تلاش شده تا با معرفی فن پرت به مدیران، زمینه برای استفاده هرچه بیشتر از این تکنیک فراهم آید. بدیهی است آنچه در اینجا آمده، تنها مختصری از فن پرت می باشد علاقمندان برای کسب اطلاعات بیشتر می توانند به کتب مربوطه مراجعه فرمایند.

ویژگی های روش پرت:

- پرت را می توان در هر فعالیتی که نیاز به برنامه ریزی، کنترل و کار منسجم برای دستیابی به اهداف و اتمام کار در زمان تعیین شده داشته باشد به کار برد.

- برای انجام به موقع هر کار بر اساس برنامه پیش بینی شده، فعالیتهای متعدد و گوناگون شرکت دارند. همچنین در این فعالیتها، عوامل متعدد ناشناخته ای وجود دارد. روش پرت، اطلاعات آماری لازم را درباره این عوامل ناشناخته در اختیارمان می گذارد.

- پرت اطلاعات لازم برای تصمیم گیری را در اختیار مدیران قرار می دهد ولی نمی گوید.

چگونه منابع و یازمان را تغییر دهند.

- در برنامه ریزی به کمک پرت، از علائم و نشانه هایی استفاده می شود که آشنایی با آنها برای تفهیم مطلب ضرورت است:

الف) فعالیت: فعالیتها اجزای اصلی متشکله یک برنامه یا پروژه می باشند. این اجزا از یک زمان مشخص شروع شده و در زمان معین خاتمه می یابند و انجام آنها نیاز به صرف هزینه و زمان دارد فعالیتها در پرت به صورت ( ) نشان داده می شوند و معمولاً مشخصات فعالیت در قسمت بالای فلش و زمان انجام آن در قسمت زیر فلش درج می گردد. جهت فلش، جهت انجام فعالیت ها را نشان داده و طول آن هیچگونه رابطه ای با زمان انجام فعالیت ندارد. فعالیت پرت انجام واقعی کار است. فعالیت، بخش زمان بر شبکه پرت است و به نیروی انسانی، مصالح، فضا، وسایل و سایر منابع نیاز دارد.

ب) فعالیت مجازی: فعالیت مجازی به صورت (     ) نشان داده شده و هیچگونه زمان و هزینه ای را در بر ندارد. این علامت برای نشان دادن ارتباط بین فعالیتها در موارد ضروری بکار می رود.

ج) رویداد: رویداد نشانگر آغاز و انجام یک فعالیت است. (رویداد انجام واقعی کار نیست.)

رویداد محتاج هزینه یا زمان نمی باشد و در شبکه به صورت یک دایره (یا دیگر اشکال هندسی) نشان داده می شود. رویدادها به وسیله شماره ای که در داخل دایره نوشته شده مشخص می گردند. ترتیب رویدادها به وسیله فلش مشخص می شود و نه شماره رویدادها.

برای ترسیم شبکه باید موارد زیر را رعایت نمود:

1- هر فعالیت در شبکه با یک رویداد شروع شده و به یک رویداد ختم می شود. بنابراین شبکه به عنوان مجموعه ای از فعالیت ها دارای یک رویداد آغاز پروژه و یک رویداد انجام پروژه می باشد. ضمن اینکه هر فعالیت آغاز و انجام مشخصی دارد.

2- شماره رویدادها نباید تکرار شوند.

3- قبل از شروع یک فعالیت، تمامی فعالیت های بلاواسطه ماقبل آن باید تمام شده باشند.

4- بین دو رویداد فقط باید یک فعالیت قرار گیرد.

5- فعالیت ها باید طوری در شبکه قرار گیرد که ایجاد حلقه 4 نشود، قرار گرفتن فعالیتها به صورت شکل زیر اشتباه است.

پس از ترسیم شبکه پرت لازم است برآورد زمان انجام هر یک از فعالیتها تعیین گردد. هر مدیر پروژه می داند که با نزدیکتر شدن زمان تعیین شده برای پایان کار، معمولاً وقت بیشتری برای اتمام کار لازم است. در چنین شرایطی معمولاً عبارت اگر یک هفته دیگر هم وقت داشتیم شنیده می شود.

*********************************

برای جلوگیری از این وضع ناگوار، پرت به شما کمک می کند تا کمبودهای احتمالی زمان را مدتها قبل از رسیدن به نیاز واقعی یا زمان تعیین شده (تاریخ قطعی) پیش بینی کنید. بدین منظور می توانید برای هر فعالیت سه برآورد زمان، توسط فردی که با آن فعالیت خاص آشنایی دارد انجام دهید. سپس با استفاده از روش پرت این برآوردها را جهت محاسبه کل زمان موردنیاز برای تکمیل پروژه به کار می برید.

فردی که با فعالیت مورد نظر آشنایی بیشتری دارد سه برآورد زمانی به شرح زیر ارائه می دهد:

کمترین زمان، حداقل زمان ممکن برای انجام فعالیت. (زمان لازم برای تکمیل فعالیت چنانچه کار طبق پیش بینی و به خوبی پیش برود.)

- زمان محتمل بهترین برآورد مدت زمان انجام فعالیت. (برآوردی که ابتدا داده می شود.)

بیشترین زمان، حداکثر مدت زمان ممکن برای اتمام فعالیت. (زمان لازم برای مواقعی که همه چیز در طول انجام کار دچار اشکال شود (بجز حوادث)

برآوردهای سه گانه فوق باید بر اساس روز، هفته و یا ماه باشند.

برآوردها، روزهای تقویمی (نه کاری) را نشان می دهند. برآوردهای زمانی تهیه شده بعداً نباید تغییر کنند مگر وقتی که در پروژه تغییراتی داده شده و یا منابع مورد استفاده تغییر کنند.

وقتی برآورد سه زمان برای انجام یک فعالیت ارائه شود در واقع یک منحنی توزیع مطابق یکی از اشکال زیر تشکیل می گردد که در آن a- برآورد کمترین زمان b=, برآورد بیشترین زمان m=, برآورد زمان محتمل و te= میانگین زمان صرف شده برای انجام فعالیت.

موقعیت نسبی b,m,a در منحنی توزیع به مقادیر عددی که توسط برآوردکننده به آنها تخصیص داده می شود بستگی دارد و مقادیر te به وسیله موقعیت نسبی b,m,a تعیین می شود. از این رو موقعیت te بین دو طرف (حداقل و حداکثر) به قضاوت برآوردکننده بستگی دارد.

متخصصین آمار برای برآورد te برای انواع توزیع، معادله زیر را وضع کرده اند:

هرچه فاصله بین برآوردهای کمترین و بیشترین (دامنه توزیع) بیشتر باشد، عدم اطمینان درباره فعالیت نیز بیشتر است در اینجا باید دوباره از متخصصین آمار برای انجام پاره ای از محاسبات ریاضی کمک بگیریم آنها برای تشریح عدم اطمینان در زمینه توزیع، واژه واریانس (یا متغیر) را به کار می برند. اگر واریانس زیاد باشد برآورد تا حدی که موضوع زمان اتمام یک فعالیت مطرح است دقت کافی دارد. معادله ای که با استفاده از آن واریانس را برآورد می کنند عبارتست از:

TE یک رویداد زودترین زمان ممکن وقوع آن رویداد را نشان می دهد. برای محاسبه TE باید te مربوط به فعالیت هایی را که به رویداد مورد نظر ختم می شوند جمع کرد توجه کنید که TE برای رویداد 1 معادل صفر است. (te را همیشه باید بالای فلش نوشت و TE را بالای هر رویداد)

مثلاً در شکل بالا، te فعالیتی که رویداد 1 را به رویداد 2 متصل می کند ده هفته است پس زمانی که انتظار داریم به رویداد 2 برسیم 10 هفته بعد از شروع پروژه است یعنی 10=TE.

در این شبکه دو مسیر برای رسیدن به رویداد 4 وجود دارد مسیرهای 1،3،4 و 2،4،TE1 مسیر اول 15 هفته و TE مسیر دوم 16 هفته است. مسیری که زمان بیشتر لازم دارد نشانگر زودترین زمانی است که می توان برای رسیدن به یک رویداد انتظار داشت پس در اینجا مسیر 4،2،1 را انتخاب می کنیم.

TL دیرترین زمانی است که یک رویداد باید تکمیل شود تا پروژه طبق برنامه انجام گیرد. این زمانها از روی زمانهایی که از قبل برای اتمام پروژه در نظر گرفته شده است ویا زمان تعهد شده در قرارداد به دست می آیند، و Ts برای زمان اتمام پروژه یا موعد تعهد شده در قرارداد به کار می رود. دیرترین زمان مجاز باید منطبق با زمان تعیین شده باشد Ts=TL

برای محاسبه TL

از آخرین رویداد شروع و به سمت رویداد 1 باید حرکت کنید.

برای محاسبه TL یک رویداد باید مقدار te را از مقدار TL رویداد بعدی کسر کنید.

اگر بیش از یک TL به دست آید عدد کوچکتر را انتخاب کنید.

مثلاً در اینجا TL=16 است و te رویداد 3 به 4 برابر 12 است پس: 4=16-12 این 4 هفته، TL رویاد 3 است (که باید مانند Ts در پائین رویداد نوشته شود) و TL رویداد 2 به 4 برابر 10 هفته است و ما کوچکترین TL یعنی 4 هفته را انتخاب می کنیم. زمان آزاد یک رویداد برابر است با TE ، TF=TL این زمان آزاد در تجزیه و تحلیل پروژه اهمیت دارد. در شکل بالا محاسبه TF بدینگونه است:

TF=TL-TE

TF مثبت نشانه شرایط جلوتر از برنامه است (منابع اضافی)

TF=4-3=1

TF صفر نشانه حالت پیشرفته طبق برنامه است (منابع کافی است ولی ضریب ایمنی وجود ندارد یعنی در اینجا هیچگونه وقت یا پول اضافی برای صرف کردن بر روی کار وجود ندارد).

TF=16-16=0    TF=10-10=0

TF منفی نشان هشرایط عقبتر از برنامه است. (کمبود منابع)

شبکه پرت جاهایی را که منابع اضافی وجود دارد که می توان آنها را تعدیل کرد همچنین جاهایی که می توانند مشکل آفرین شوند یعنی جاهایی که مقدار TF صفر یا منفی است را مشخص می کند در واقع هرچه مقدار TF کمتر باشد امکان بحرانی تر شدن آن رویداد بیشتر است.

لازم است توجه فرمائید که: 1- مسیر بحرانی بیشترین زمان را در رسیدن از رویداد اولیه به رویداد نهایی لازم دارد. 2- هر رویداد که در طول مسیر بحرانی دیرتر به انجام برسد موجبمی شود رویداد نهایی نیز همان قدر دیرتر انجام گیرد.

برنامه ریزان شبکه همواره می کوشند تا با متعادل ساختن مسیرها و جابجایی امکانات، تجهیزات و نیروها، زمان مسیر بحرانی را کاهش داده و زمان کل پروژه را تقلیل دهند.

روش های پرت و سی پی ام شباهت زیادی با یکدیگر دارند. شالوده هر دو روش الگوی شبکه ها است. با این حال، در روش سی پی ام زمان هر فعالیت به صورت قطعی در نظر گرفته شده و مسیر بحرانی پروژه محاسبه می شود. لذا زمان کل انجام پروژه که برابر با مجموع زمان فعالیتها روی مسیر بحرانی است، به صورت یک عدد قطعی به دست می آید. اما در روش پرت احتمالات نیز در نظر گرفته می شود و به جای یک زمان قطعی سه زمان به عنوان زمان خوش بینانه، زمان بدبینانه و محتمل ترین زمان در نظر گرفته می شود. الگوی پرت دارای اجزای مختلف از جمله رویداد، فعالیت و شبکه است. رویداد در پرت نمایانگر شروع و یا خاتمه یک کار است. با این حال، رویداد نمایانگر انجام واقعی عمل نیست. مثلاً جمله «مایه کوبی جوجه ها را انجام دهید» یک رویداد پرت نیست، اما «پایان مایه کوبی جوجه ها» و یا «شروع انتقال جوجه ها به سالن اصلی» هرکدام یک رویداد پرت است.

رویداد معمولاً دارای خصوصیات زیر است: (الف) نشانگر یک مطلب مهم یا نقطه شاخص در پروژه است، (ب) شروع و یا خاتمه یک عمل است، و (ج) زمان و یا منابع مصرف نمی کند. در یک پروژه ممکن است تعداد زیادی رویداد پرت وجود داشته باشد که آنها را می توان با دایره، بیضی، مربع و یا سایر اشکال هندسی نشان داد. رویدادها باید در شبکه پرت پشت سر هم و با نظمی منطقی قرار گیرند. مثلاً، ترتیب صحیح رویدادها، اتمام سوله، شروع پی ریزی، شروع نصب تهویه ها، تکمیل پی ریزی، و شروع نقشه برداری زمین به نحو زیر است:

(1) نقشه برداری زمین

(2) شروع پی ریزی

(3) تکمیل پی ریزی

(4) اتمام سوله

(5) شروع نصب تهویه ها

در شبکه پرت، پیکان ها نشانگر جریان و شماره ها مشخص کننده رویدادهاست. با این حال، ترتیب رویدادها نیز با پیکان مشخص می شود. مثلاً رویداد شماره 2 ادامه رویداد شماره 1 نیست و آنچه که در شبکه پرت حائز اهمیت است این است که هر رویدادی باید تمام شود تا رویداد بعدی آغاز گردد.

همان گونه که گفته شد، رویداد شروع و یا خاتمه کار است، در حالی که به انجام واقعی کار، فعالیت گفته می شود. یک فعالیت در شبکه پرت با علامت پیکان نمایش داده می شود و رویدادها را به هم پیوند می دهد. هر فعالیت معمولاً به نیروی انسانی، مصالح، فضا، وسایر منابع نیاز دارد. برای مثال، شبکه پرتِ رویدادهای 1- کاشت بذر، 2- آبیاری، 3- آماده شدن زمین برای کاشت، و 4- برداشت محصول به شکل زیر است:

نمودار1- شبکه پرت رویدادهای یک واحد زراعی در حالت کلی

 

پس از ترسیم شبکه پرت باید زمان انجام هر یک از فعالیت ها برآورد شود. مدیران پروژه ها به تجربه می دانند که معمولاً با نزدیک شدن به زمان تعیین شده برای پایان کار نیاز به تمدید زمان احساس می شود. در چنین شرایطی معمولاً عبارت «اگر بیشتر یا کمتر از یک هفته دیگر وقت داشتیم» شنیده می شود. برای جلوگیری از این وضع ناگوار پرت کمک می کند تا کمبودهای احتمالی زمان را قبل از رسیدن به نیاز واقعی یا زمان تعیین شده (تاریخ قطعی) پیش بینی کرد. این امر با استفاده از روش پرت انجام می گیرد.

بدین منظور، ابتدا برای هر فعالیت سه برآورد زمانی توسط مدیر یا افراد آشنا با آن فعالیت خاص انجام می شود و سپس، با استفاده از روش پرت، این برآوردها برای محاسبه کل زمان مورد نیاز برای تکمیل پروژه مورد استفاده قرار می گیرد. این برآوردهای زمانی عبارتند از:

1- زمان خوش بینانه (a)، این زمان کوتاه ترین مدت منطقی است که فعالیتی خاص در طی آن قابل انجام است.

2- زمان بدبینانه (b): این برآورد نمایانگر طولانی ترین زمان منطقی اجرای فعالیت مورد نظر است.

3- محتملترین زمان (m): این زمان نمایانگر مدتی است که بیشترین احتمال انجام فعالیت موردنظر در طول آن وجود دارد.

با ترکیب سه برآورد زمانی فوق (a, b, m)،میانگین زمان (te) و واریانس مربوطه  را می توان به شرح زیر محاسبه کرد:

                                                                                                                                                te=a+4m+b/6

بدیهی است که هرچقدر واریانس کمتر باشد، درجه اعتماد برآورد بیشتر می شود. برآوردهای سه گانه برحسب روز، هفته و یا ماه ارائه می شود که معمولاً نمایانگر روزهای تقویمی (و نه کاری) انجام هر فعالیت یا پروژه است. با این حال، اگر تغییراتی در پروژه ایجاد شود، این زمانها قابل تغییر و تجدیدنظر است. برآورد زمانی برای انجام یک فعالیت در واقع یک منحنی توزیعی مطابق با یکی از حالتهای مشخص شده در نمودار 2 است.

نمودار 2- حالتهای مختلف منحنی توزیع نرمال

******************

از واریانس توزیع زمانهای احتمالی می توان برای تخمین درجه اعتماد به زمان اتمام فعالیت استفاده کرد. اگر واریانس زیاد باشد، میزان عدم اطمینان به زمان اتمام فعالیت زیاد است. اما اگر واریانس کم باشد، برآورد برحسب زمان اتمام فعالیت نسبتاً دقیق است.

بعد از آنکه «شبکه پرت» تشکیل شد و همبستگی بین رویدادها و فعالیتها نشان داده شد، بایستی سه برآورد زمانی (a, m, b) برای هر فعالیت تخمین زده شود و زمان te نیز برای آن فعالیت محاسبه شود. مرحله بعد در تکمیل «شبکه پرت» تعیین زمانهای موردنظر در مورد وقوع رویدادهاست. زمانهای موردنظر با علامت TE نشان داده می شود و در بالای هر رویداد در شبکه پرت نوشته می شود.

TE یک رویداد زودترین زمان ممکن برای انجام آن رویداد را نشان می دهد. برای محاسبه TE باید te مربوط به فعالیت هایی را که به رویداد مورد نظر ختم می شود جمع کرد. در یک شبکه، زودترین زمان جهت رسیدن به یک رویداد عبارت است از مسیری که مستلزم بیشترین زمان برای تکمیل است. مثلاً برای محاسبه TE رویداد 4 شبکه پرت نمودار1، دو مسیر 1-3-4 و 1-2-4 وجود دارد. مسیر اول 15 هفته و مسیر دوم 16 هفته به طول می انجامد. بنابراین، 16 هفته را به عنوان زودترین زمان ممکن برای رسیدن به رویداد 4 انتخاب می کنیم. همان گونه که قبلاً گفته شد، برای زودتر رسیدن به یک رویداد حداکثر زمانی را در نظر می گیریم که کلیه فعالیت های قبلی باید کامل شود. برای مثال، فرض کنید که تراکتور سمپاش یک واحد تولیدی احتیاج به تعمیر و بازسازی دارد.

اگر واحد تأمین قطعه های یدکی قطعه های لازم را یک روزه فراهم کند، اما واحد تعمیر و بازسازی برای انجام کار به دو روز زمان احتیاج داشته باشد، می توان نتیجه گرفت که زودترین زمان استفاده مجدد از تراکتور دو روز است.

مرحله بعدی در تکمیل شبکه پرت تعیین دیرترین زمان مجاز برای اتمام هر رویداد است که با TE نشان داده می شود. این زمان نمایانگر دیرترین زمانی است که یک فعالیت باید تکمیل شود تا پروژه طبق برنامه انجام گیرد. این زمانها از روی زمانهایی به دست می آید که از قبل برای اتمام پروژه در نظر گرفته شده یا در قرارداد تعهد شده است. علامت TS برای زمان اتمام پروژه و یا موعد مقرر به کار می رود. فرض کنید گفته شود که می تون کاری را در 18 هفته تکمیل کرد و مدیریت آن را قبول کرد؛ بنابراین، حداکثر مدت زمانی که می تواند صرف انجام کار شود، به وسیله مدیریت به مدت 18 هفته تثبیت شده است (18هفته=TS). این مدت تعیین کننده طولانی ترین زمانی (T­L) است که می توان برای حصول به زمان معین شده 18 هفته صرف کرد. نتیجه آنکه دیرترین زمان مجاز باید منطبق با زمان تعیین شده یعنی (TS=TL) باشد. نحوه محاسبه مقادیر TL برای هر رویداد عکس روش محاسبه مقادیر te است. بدین منظور، ابتدا از آخرین رویداد شروع می کنیم و به سمت اولین رویداد حرکت می کنیم. برای محاسبه TL یک رویداد باید مقدار te را از TL رویداد بعدی کسر کرد. با این حال، اگر بیش از یک عدد TL به دست آید، بایستی عدد کوچکتر را انتخاب کرد.

زمان آزاد و مسیر بحرانی

با در دست داشتن TE , TL هر رویداد می توان زمان آزاد آن را محاسبه کرد. زمان آزاد یک رویداد برابر است با T­L-TE. به عبارت دیگر، اگر امکان داده شود که کاری در مدت 25 هفته به پایان رسد، ولی عملاً آن فعالیت در 20 هفته انجام شود، 5 هفته اضافه می آید که در روش پرت این مدت را «زمان آزاد» می گویند. زمان آزاد در تحلیل کل پروژه اهمیت خاصی دارد و برحسب رابطه بین TE, TL مقدار آزاد می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد که تعاریف آنها به ترتیب زیر است:

آزاد مثبت: نشانه جلوتر بودن از برنامه (منابع اضافی)

آزاد منفی: نشانه تأخیر در برنامه (کمبود منابع)

آزاد صفر: نشانه پیشرفت مطابق برنامه (منابع کافی)

با توجه به مطالب فوق می توان گفت که آنچه شبکه پرت انجام می دهد، آن است که نقاط دارای منابع اضافی، از جمله نیروی انسانی، کالا و مواد، را شناسایی کند و نشان دهد که چگونه می توان آنها را تعدیل کرد. در این زمینه، جایی که زمان آزاد بیشتری دارد، رویداد به میزان کمتری در آن بحرانی می شود و در واقع آزاد به معنای اضافه است. بایستی توجه کرد که در یک پروژه مسیرهای متعددی وجود دارد که از رویداد اول تا رویداد نهایی ادامه دارد. از نظر بحرانی بودن، بسیاری از این مسیرها متفاوت هستند، لیکن معمولاً یکی از این مسیرها بیشتر از بقیه بحرانی است که به آن «مسیر بحرانی» گفته می شود. اما به دو واقعیت در مورد مسیر بحرانی باید توجه کرد که هر دو در تجزیه و تحلیل پروژه حائز اهمیت است: 1- مسیر بحرانی بیشترین زمان را برای رسیدن از رویداد اولیه به رویداد نهایی لازم دارد و 2- هر رویدادی که در طول مسیر بحرانی دیرتر به انجام برسد، باعث می شود که رویداد نهایی نیز همان مقدار دیرتر انجام می شود.

مدیریت و کنترل پروژه های تحقیق و توسعه با استفاده از رویکرد احتمالی GERT

خلاصه:

از آنجایی که اغلب امور در واحدهای تحقیق و توسعه به صورت پروژه های تحقیقاتی مطرح می باشند، لذا مدیریت و کنترل پروژه ها در اتمام موفقیت آمیز و به موقع پروژه ها، نقشی مهم و حیاتی دارد. بدین منظور هم اکنون از شبکه های CPM و PERT استفاده می نمایند؛ اما تجربه ثابت کرده است که شبکه های PERT , CPM برای پروژه های تحقیقاتی مناسب نمی باشند، زیرا اولاً پروژه های تحقیق و توسعه از تعدادی فعالیت های ساخت نایافته (غیرتکراری) تشکیل شده و ثانیاً اکثر فعالیت ها به صورت احتمالی می باشند تا قطعی. لذا بهره گیری از شبکه های PERT , CPM در مدیریت و کنترل پروژه های تحقیقاتی مناسب نمی باشد به همین منظور از روش GERT به عنوان ابزار تخصصی جهت زمان بندی و کنترل پروژه های تحقیقاتی استفاده می گردد. این روش با استفاده از مباحث نظری گراف ها، معادلات توپولوژی و آمار، اقدام به زمان بندی و کنترل پروژه های تحقیقاتی می نماید. ورودی این مدل، زمان ** فعالیت به همراه توزیع آماری مربوطه، احتمال وقوع هر فعالیت و بالاخره ترسیم شبکه احتمالی می باشد.

خروجی این مدل، میانگین زمانی اتمام پروژه، احتمال اتمام موفقیت آمیز پروژه به همراه واریانس مربوطه و احتمال شکست پروژه به همراه واریانس مربوطه می باشد. به طوری که با در دست داشتن این احتملات، می توان از طریق تحلیل WHAT-IF به احتمالی قابل قبول جهت اتمام موفقیت آمیز پروژه دست یافت. در این مقاله سعی می گردد تا ادبیات موضوع به همراه یک مثال علمی به زبان ساده ارائه گردد.

مقدمه:

شبکه هایی از نوع GERT دارای ماهیت احتمالی می باشند. در چنین شبکه هایی، انجام تمام فعالیت ها ضروری نیست. برخی از مسیرها ممکن است در کل مورد گذر واقع نگردند و یا اینکه از یک مسیر چند بار عبور نماییم. این روش برای شرکت RAND در امریکا پایه گذاری شده و اولین کاربردهای آن در پروژه های ساخت سفینه های فضایی بود. با کاربرد تحلیل شبکه در طراحی و کنترل پروژه ها از دهه 1950 و توسعه مدل های شبکه ای، هنچون PERT , CPM رفته رفته مشخص شد که امکانات محدود روش های مذکور در مدل سازی پروژه هایی که دارای شبکه های پیچیده هستند معضلی در برنامه ریزی چنین پروژه هایی است. به همین دلیل محققانی همچون المغربی و پریشگر و سایر همکارانشان به دنبال ابزار تعمیم یافته تری در تحلیل شبکه ای که نسبت به روش های PERT , CPM قابلیت تطابق بالاتری داشته باشند این روش را ابداع و توسعه دادند.

GERT الگوریتمی مرکب از نظریه فلوگراف ها، توابع مولد گشتاور PERT , (MGF) جهت حل مسائل احتمالی می باشد. این روش، شیوة پیشرفته ای برای مدل سازی و تحلیل سیستم های دینامیک احتمالی است. این روش مفاهیم اساسی مدل سازی شبکه ای را با نظریه احتمالات تلفیق نموده و بر مبنای روش شبیه سازی کامپیوتری، مسائل پیچیده دنیای واقعی را حل می نماید.

تفاوت های اساسی میان GERT و شبکه های سنتی

گرچه CPM آشناترین ابزار در پردازش شبکه است، ولی در واقع برای برنامه ریزی، اطلاعات ناچیزی درباره تخمین زمان پروژه و توالی فعالیت ها ارائه می دهد. PERT از نظر تطابق بیشتر با طبیعت احتمالی زمان ها نسبت به CPM برتری دارد. به عبارت دیگر اگر زمان انجام فعالیت ها ثابت باشد شبکه CPM را خواهیم داشت.

چنانچه زمان انجام فعالیت ها احتمالی باشد، شبکه PERT را داریم. اما در GERT هم زمان انجام فعالیت ها و هم خود فعالیت ها احتمالی هستند. از این رو می توان گفت که CPM و PERT حالت خاصی از GERT هستند. همچنین در شبکه های سنتی، فعالیت ها فقط می توانند تکرار شوند. در شبکه های سنتی تمام گره ها قطعی هستند ولی در GERT گره ها می توانند هم احتمالی و هم قطعی باشند. در شبکه های سنتی فقط بایستی یک گره پایان داشته باشیم، ولی در GERT می توانیم چندین گره پایان داشته باشیم.

عناصر شبکه های احتمالی

عناصر شبکه های احتمالی، شاخه های جهت دار و گره های منطقی می باشند. یک شاخه جهت دار با دو گره همراه است یکی گره ای که از آن منشعب می شود و دیگری گره ای که به آن ختم می شود. گره ها به عنوان وضعیت سیستم به شمار می روند و شاخه ها نشان دهنده گذر از یک وضعیت به وضعیت دیگر است. به چنین گذرهایی فعالیت اطلاق می شود. هر گره دو وظیفه را به عهده دارد. یکی دریافت کننده و دیگری صادر کننده. معمولاً به این دو وظیفه، وظایف ورودی و خروجی اطلاق می شود. وظیفه ورودی بیانگر شرطی است که گره می تواند فعال شود. وظیفه خروجی بیانگر وضعیت شاخه خروجی از گره فعال می باشد. توجه داشته باشید که گره شروع در شبکه فقط وظیفه خروجی دارد و گره پایان در شبکه به عنوان ورودی است.

گره های منطقی

در یک شبکه احتمالی، گره متشکل از دو وجه، یکی ورودی (دریافتی) و دیگری خروجی (صادرکننده، توزیع کننده) می باشد. سمت ورودی گره ها می تواند ************ باشد.

سمت خروجی گره ها می تواند قطعی یا احتمالی باشد یک گره نیم دایره نشان دهنده شاخه قطعی است که در آن زمانی که گره رسمیت یابد تمام شاخه های فعالیت منشعب از آن وضعیت می یابند. یک گره سه گوش نشاندهنده شاخه احتمالی است که در آن زمانی که گره رسمیت یابند یکی از فعالیت ها بسته به روابط احتمالی شاخه های مختلف منشعب از آن رسمیت خواهند یافت. با توجه به مراتب فوق، شش نوع گره مطابق جدول زیر حاصل می شود.

***********************

تجزیه و تحلیل شبکه های احتمالی

گره های پای غیرشامل

اجازه دهید تا متغیر تصادفی ** را مدت زمان فعالیت ** در نظر بگیریم. با این تعریف، فعالیت ** می تواند انجام گیرد. در صورتی که گره I تحقق یابد از این رو بایستی احتمال شرطی (گسسته) یا تابع چگالی (پیوسته) فعال شدن گره I مربوط به ** را داشته باشیم تا تحقق یافتن فعالیت را مطالعه کنیم. این امر به نوبه خود به ما اجازه می دهد تا تحقق یافتن کل شبکه را بررسی نماییم. به ویژه اینکه با در دست داشتن احتمالات فوق می توانیم گشتاورهای توزیع زمان تحقق شبکه را پیدا کنیم و در نتیجه میانگین و واریانس زمان تحقق یافتن شبکه را برآورد نماییم.

اجازه دهید ** احتمال شرطی یا تابع چگالی مدت زمان فعالیت ** باشد تابع مولد گشتاور شرطی متغیر تصادفی ** بدین صورت تعریف می گردد:

************* 

که S عدد حقیقی یا شاخص کمکی می باشد.

به عبارت دیگر:

*************** حالت خاص این است ** باشد (a به مفهوم عدد ثابت است.) در این حالت، چنانچه توزیع آن ثابت باشد خواهیم داشت:

************ 

اگر ** باشد آنگاه ** خواهد بود در ضمیمه این مقاله، جدول توزیع های احتمالی مهم به همراه توابع مولد گشتاور و گشتاورهای اول (میانگین) و دوم پیرامون مبدأ ارائه گردیده است.

اجازه دهید تا ** احتمال شرطی فعالیت ** باشدکه گره ** آن تحقق یافته باشد با توجه به این مطلب تابع w برای متغیر تصادفی ** را به شرح زیر تعریف می کنیم:

**********************

با تبدیل معادله فوق می توانیم شبکه ** را معادل ساختار شبکه G تعریف کنیم. اما با یک شاخص کمان ** به جای دو شاخص *** و ***. شکل زیر عنصر کلی نوع کمان استفاده شده در شبکه G و ** را نشان می دهد.

******************

در این بحث مدت زمان فعالیت را به عنوان شاخص کمان در نظر گرفته ایم. در واقع، ممکن است هر نوع شاخص کلی کمان را در نظر بگیریم.

** با فرض اینکه مدت زمان فعالیت های شبکه G متغیرهای تصادفی مستقل هستند، دارای خواص محاسباتی جذاب مختلفی می باشد جهت نمایش این خواص، سه حالت را در نظر می گیریم:

حالت اول: کمان ها به طور مجموعه

چنانچه کمان ها به طور مجموعه باشند، از معادله زیر استفاده می کنیم:

**************

حالت دوم: کمان ها به طور موازی

*****************

حالت سوم: SELF LOOPS

****************

به طور خلاصه، چنانچه شبکه GERT از نوع یای غیرشامل باشد و زنجیره های موازی، مجموه و یا حلقه را در بر بگیرد، همیشه می توان شبکه را به یک شبکه تک شاخه ای معادل کاهش داد.

قاعده ماسون برای گراف های جریان بسته

هدف از استفاده GERT در تجزیه وتحلیل شبکه احتمالی، به دست آوردن تخمینی برای میانگین و واریانس زمان تحقق شبکه و احتمال تحقق گره های پایانی می باشد. بایستی بگوییم که انتقال یک کمان در شبکه GERT همان تابع w مربوطه می باشد.

به خاطر داشته باشید که تابع w به عنوان حاصلضرب احتمال انجام کمان و تابع مولد گشتاور (MGF) مدت زمان فعالیت ارائه شده توسط کمان تعریف می گردد.

جهت نوشتن معادله توپولوژی ماسون، بایستی یک کمان اضافی به همراه تابع W، به نام Wa(s) به شبکه اضافه شود، به طوری که گره پایانی به گره مبدأ متصل گردد. سپس بایستی تمامی LOOPها را در شبکه اصلاح شده پیدا نماییم (تا بالاترین درجه ممکن).

هدف از به کارگیری *** پیدا کردن تعریفی بری تابع W معادل شبکه اصلی است. در شکل زیر، شبکه اصلی توسط جعبه سیاهی به همراه تابع *********** نمایش داده شده است.

******************

توجه داشته باشید که انتقال معادل برای یک LOOP با درجه n برابر است با حاصلضرب انتقالات n لوپ درجه یک جدا از هم. یعنی:

*****************

معادله توپولوژی برای گراف های بسته (که به عنوان قاعده ماسون شناخته شده است) به شرح زیر است:

******************

که در آن *** بیانگر مجموع انتقالات معادل برای تمامی LOOPهای ممکن درجه nام می باشد.

محاسبه میانگین و واریانس

با استفاده از معادله توپولوژی قادر هستیم عبارت تابع w معادل شبکه ********* را به دست آوریم گفتیم که هنگامی که s=0 باشد، ************ می باشد.

از آنجایی که:

*************

بنابراین خواهیم داشت:

که در نتیجه داریم:

***************

توجه داشته باشید که در این جا، عبارت *********** را بر اساس تمامی یا برخی از توابع w شاخه ها در شبکه اصلی داریم. ارزیابی *** ساده است، یعنی اینکه اگر در عبارت ****** معادله توپولوژی **** را برابر صفر قرار دهیم، ارزیابی *** ساده است. با به دست آوردن مشتق نسبی **ام *** با توجه به s و برابر با صفر قراردادن s یعنی s=0 گشتاور **** به دست می آید یعنی:

*************

گشتاور اول مبدا *** زمان متوسط تحقق یافتن شبکه را به دست می دهد، در حالی که واریانس زمان تحقق یافتن شبکه از طریق محاسبه گشتاور دوم مبدا ********** و کسر کردن از مجذور *** به دست می آید یعنی:

*****************

مثال عددی

واحد پژوهش و توسعه شرکتی در نظر دارد محصول جدیدی را تولید نماید به دلیل آزمایش های کیفی بسیار دقیق، فقط احتمال 20% وجود دارد که یک قلم از محصول تولید شود. با توجه به شکل زیر، تعداد مورد انتظار (میانگین) آزمایش های مورد نیاز جهت تولید محصول سالم چقدر است؟ زمان هر کمان 1 می باشد.

**********

حل

در این مسأله زمان مورد نیاز جهت تولید یک محصول ثابت می باشد به خاطر آورید که اگر متغیر تصادفی ** برابر با عدد ثابت a باشد آنگاه خواهیم داشت:

******************

اگر *** باشد خواهیم داشت:

***********

که تابع مولد گشتاور، مدت زمان هر کمان در شبکه اصلی می باشد از آنجایی که احتمال تولید هر قلم جنس 20% است، لذا:

*******

با استفاده از معادله توپولوژی خواهیم داشت:

*********

با استفاده از عبارت های W4 , W3, W2, W1 خواهیم داشت:

**************

چنانچه S=0 در نظر بگیریم، حاصل WE(0) ، 1 خواهد بود از آنجایی که ** می باشد لذا ***** خواهد بود بنابراین تعداد مورد انتظار آزمایش ها برای تولید کالای سالم، عبارت است از:

************

یعنی:

***********

اگر ** قرار دهیم، خواهیم داشت:

************

به همین ترتیب، واریانس تعداد کل آزمایش ها برابر است با:

************

یعنی اگر معادله مربوط به مشتق را ساده کنیم، خواهیم داشت:

***********

حال چنانچه مجددا مشتق بگیریم، خواهیم داشت:

***********

حال اگر S=0 در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

**************

نهایتا واریانس برابر خواهد بود:

***********

نتیجه گیری:

شبکه های GERT کاربردهای بسیار متنوعی دارند و روز به روز مورد استفاده بیشتری قرار می گیرند کاربردهای همچون افزایش میزان تولید، کاهش ضایعات، شناسایی گلوگاه های تولید، کنترل پروژه ها، به ویژه پروژه های تحقیقاتی و... البته می توان جهت تسریع در محاسبات از شبیه سازی کامپیوتری نیز استفاده کرد که در این رابطه نرم افزارهایی همچون SLAM و AWESIM تهیه شده است.

نتیجه گیری

پرت برخلاف روش هایی که در گذشته به کار برده می شد حرکت جدیدی در مدیریت پدید آورده. برخی پرت را درمان همه دردهای برنامه ریزی و تصمیم گیری مدیریت می دانند در حالیکه عده ای نیز کاملاً مطمئن نیستند ولی به هر حال چه داوری دردها باشد و یا نباشد بهتر است مدیران اصول آن را فهمیده، بدانند چگونه آن را به کار ببرند و چگونه از اطلاعات آن برای تصمیم گیری سود جویند. زیرا امتیاز روش پرت این است در آن برای هر فعالیت سه برآورد زمانی حداکثر، حداقل و محتمل در نظر گرفته می شود. به طوری که احتمال اتمام پروژه در زمان تعیین شده قابل محاسبه باشد. به طور کلی استفاده از فن پرت دربرنامه ریزی های بزرگ و کوچک مفید است.